赤線で引いたとこです、わからない点は2枚目の写真にかいてあります、自分はそもそもcosの本質を理解してないのかもしれないです、よろしくお願いします🙇‍♂️

数学Ⅰ 数学 A [2] 長方形ABCD において, AB-2/6, AD-2/3 とし、 長方形ABCDの外 接円を K, とする。 AC=BD= ると 数学Ⅰ 数学A 3 BP= セ ソ であり, CP=xとしてAPBCに余弦定理を用いると 2 円 K の半径は ケ である。 また,∠BAC = 0 とす BC2=PC"+PB2-2PC・PB・cos0 すなわち x2. タ チ 3 sin= シ 6 cos = サ ス 3 x+ツテ =0 立 CP CD より x2√6 であるから である。 x= ト ナ 円K, の, 点Cを含まない弧 BD 上に点Pを <PBD=30° を満たすようにと る。 である。 2 K1 C 34 2 16 点Pから対角線ACに下ろした垂線とACの交点をQとし, 点Pから対角線 BDに下ろした垂線とBDの交点をRとする。 また, 対角線ACとBDの交点 とし, 線分PE を直径とする円を K, とする。 次の文中の A B に当てはまるものの組合せとして正しいものは ⑩⑩ のうち ヌ である。 R 30% A B 256 点Qは円K2の A にあり,点Rは円K2 の B にある。 これより, QR=ネ である。 参考図

（3）の線を引いた部分の意味がわかりません。 　角ACHと角CADが同じということだけわかりました。

新々総合央品 語 丁版 S=△ABC+△ACD=2△ABC 158 数学Ⅰ 5 2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26 -2.2 (2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2 等分するから DA-AC-4 OB-1BD-1 ゆえに △OAB=1OA・OBsino B -sino-Pasino 2 2 2 S=2△ABD=2・2△OAB 4. 1/12 sino= 1/12 pasino よって =4・ D (2) OA=OC |OB=ODなど AOAB-A0 △OAD00 また、面積につ △OAB= ∠OAL =4002000 AABD AC 一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g, <AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形 ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。 (証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA =1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9) +12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9) 12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine =(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin -12/pgsino (3) AACD において, 余弦定理により (4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120° AD2+8AD-48=0 ゆえに 120° 4√7 B A ←sin(180°) (平行 合と同じ結果。 ←ADの2次方 く。 (1) AD=x とおく。。 1 ・7・5sin 60° 2 35/3 よって 4 35. よって x= (2) 右の図のように 合同な三角形に分 とると AO よって, 求める S=8△OA √2 =8・ 4 (3) 右の図のよう 線によって12- け, 3点O, A ZAOB OA=OB=a いて,余弦定 すなわち ゆえに よって 練習 円に内 ② 165 次のも (1) A (3) A (1) AABC AC2=3 AC>0で (2)頂点A よって (AD-4) (AD+12)=0 AD>0であるから AD=4 B H 頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60° ←AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3 垂線 AH ← (上底+下底) であるか である。 練習 ②164 (2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。 △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変 をDとするとAD=となる。 よって [(1) 国士 また, (3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。 ∠E

どなたか途中式込みでこのページの上から書き込んでくださいお願いします🙇‍♂️

【2】 四角形ABCD において, AB=4,BC=2, DA=DCであり, 4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある。 対角線 AC と 対角線 BD の交点を E, 線分AD を2:3の比に内分する点を F, 直線AB と直線 DC, 直線 FE は一点で交わりその交点をGとする。 (1)条件より,∠DAC = ∠DCA = ∠DBC= サ である。 F 0 サ には,次の①~④のうちから当てはまるものを1つ選べ。 E ∠ABD ① ∠ACB ② ∠ADB ③ ZBCG ④ ZBEG A B G EC シ ここで,∠DBC= サ り である。 AE ス GC セ (2) ACD と直線FE に着目すると, = である。 DG ソ (3) AGD に関して, チェバの定理を活用すると, BG= タ である。 したがってこのことから, DC= チ ツ である。 -9-

3の8と3の9の（1）の解き方が分からないので教えて欲しいです！！！

3-8 AG = √22+52 +12 = √30 3-9 (1) √32 +42 5 = (2) 側面を展開したときのおうぎ形の中心角をxとすると、このおうぎ形の円弧の長さ 3 X は底面の円周の長さに等しいので、 2m×3=2π×5× 360° x=360°x- 5

数学の面積を求める問題です。 130の解答に書いてある式から、答えが出るまでの途中式を教えていただきたいです。 何度計算しても4π－3√3になってしまいます…

B C xm 0 131 次の図で影の部分の面積をを用いて表 せ。 r r r ( 東芝 ) EL の 11130 132 右の図のように,直 A 角三角形ABC の辺 BC ·b.

(1)でA＝180°−Cはできないんですか？ なぜ、この参考書でC＝180°−Aと求めているんですか？

252 基本 例題 163 円に内接する四角形の面積(2) (1) cos A の値を求めよ。 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=4, BC-5,CD=74=10のときのた 指針 四角形の問題は、対角線で2つの三角形に分割するのが基本方針。 また、円に内接する四角形の場合, 対角の和は180° であることにも注意。 (1) △ABD, ABCD それぞれで余弦定理を適用し, BD2を2通りに表す。 A=180-C(2) Very 【CHART 四角形の問題 ①1 対角線で2つの三角形に分割 なお, A+C=180° (対角の和は180°) も利用。 △ABD+△BCD として求める。 △ABD, ABCD の2辺は与えられているから,そ の間の角の sin がわかれば面積が求められる。 (1) の結果を sin? A+cos' A=1に代入 しまずsin A を求める。 事項 ※円に また の関 の (2)四角形 ABCDの面積を求めよ。 基本162 参考 COSAを求めら 1. F 円 ② 円に内接なら (対角の和)=180°に注意 [解 解答 (1) 四角形ABCD は円に内接するから 189-A △ABD において, 余弦定理により BD2=102+42-2・10・4cos A =116-80cos A ... ① ABCD において, 余弦定理により BD2=72+52-2・7・5cos (180°-A) B A 15 10 180 A 7 D 116-80cos A=74+70cos A =74+70cos A ...... ! ① ② から 42 ゆえに cos A= 7 150 25 (2) sinA>0であるから sinA= 25 1 (2/6)= ¥576 24 25 25 また 24 25 よって, 求める面積は sinC=sin(180°-A)=sinA= A+C=180° 補助的をろしい cos(180°-A)=-cos A ① ② から BD2 を消去。 検討 本例題のように,円に内接す 四角形の4辺の長さが与え られているとき∠AC の正弦の値をそれぞれ求め、 △ABD と ABCD の面積を 求めることができる。 このようにして,一般に,円 に内接する四角形は、4辺の △ABD+ △BCD= 12. ABAD sin A+ 1/2 BC・CD sinC 長さが決まれば、その面積が = ･4･10･ -1214-10-2+1/2-5-72-36 やわくてもO 決まる (次ページの1.参照)。

なぜ、この問題文から図形が台形という事が分かるのでしょうか。教えてください。自分が書いた写真３枚目では(2)からがどうしても求められないです😭

練習 円 0に内接する四角形ABCD は, AD // BC, AB=3,BC = 5, ∠ABC=60° を満 162 たす。このとき,次のものを求めよ。 ふく (1) 線分 AC の長さ (4) 円0の半径 (2) 辺 CD の長さ (3) 辺 AD の長さ 1881 (5) 四角形 ABCD の面積 Cp. 263 EX118

(2)が分かりません。なぜ、△b＝180-△aナノでしょうか？公式とかなのでしょうか？教えてください

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 0000 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。8日 三ABHにおいて (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると SinB = Alt A3です AC=10, BD=6√2, ZAOD=135° 2011 (2) AD // BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2△ABD また, BO=DOから △ABD=2△OAD よって、 まず△OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ZOADを記したものれ、△部 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから OA=1/2AC=5,OD=12BD=3√2 したがって AOAD = 1/2OA・ODsin135° 135° 0 - ·5.3√2. 15 2 √2 2 よって S=24ABD=2.2AQAD (*) =4・ 15 30 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-240 1) Dai [120°] 5 (*) △OAB と △OAD は それぞれの底辺をOB, とみると, OB=OD で, 高 が同じであるから,その も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺 JUI 面積Sは ・AC・BDsino S=- [練習 159 (2) 0 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 B C +84 B AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線AH を引くとhe AH=ABsin∠B,∠B=180-∠A=60° <AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)AH=(3+8)・5sin60°= 553 (上底+下底)×高 2

重心って中線が3本交わる点のことじゃないんですか？2点だけでも重心って言っていいんですか？

232 PIECE 903 重心分離 例題 右の図において, △PMD の面積が2のとき, 平行四辺形ABCDの面積Sを求めよ。 HOME SOPE [レベル★★★] PIECE I D P M B CHECK [解答] 三角形の3本の中線 (頂点と対辺の中点を 結ぶ線分)は1点で交わり,その点を「重心」 という。 △ACD で AM は中線であり, 平行四辺形の対角線は互い の中点で交わるので, DO も中線である。 よって, 点Pは△ACD の重心より 三角形ABCの重心を G, 線分 BC の中点 を L, 線分 CA の中点を M, 線分ABの中 点をN とすると, 次のことが成り立つ。 AP:PM=2:1 したがって また △PMD=- 0=1/23AAMD =/1/3(1/2AACD) 111 IG M B' ・C L 12' 以上より AG: GL=BG: GM =CG: GN =2:1 △ABG: △BCG: △CAG=1:1:1 S=12APMD =12.2 =24 圈 B AA 「重心」は三角形の中線の交点で,中線を2:1に内 分 POINT CH

どうやってやるのか教えてください

14 13 三角形の外心・ 内心・重心 161 テーマ 40 三角形の重心 応用 平行四辺形ABCD の辺 CD の中点をEとし, 線分 BD と線分AE, AC との交点をそれぞれ P, Q とする。 このとき, PQDB を求めよ。 考え方 Qは平行四辺形の対角線の交点であるから, ACの中点である。また,点 Eは辺 CD の中点である。 △ACD において, 点Pは重心であるから,重 心の性質を利用できないかと考える。 解答 Qは平行四辺形の対角線の交点であるから A D AQ=QC ① P 仮定より DE=EC ② E 合 合 ①,②より, DQ, AE は△ACD の中線であ るから,その交点Pは△ACD の重心である。 B よって, DP:PQ=2:1であるから DQ=3PQ ゆえに DB=2DQ=6PQ したがって PQ : DB = 1:6 答 平行四辺形ABCD の辺 BC, CD の中点をそれぞれE, F とし, ✓ 練習 117 対角線 BD と AE, AF との交点をそれぞれ P Q とする。 BD=12のとき, 線分 PQ の長さを求めよ。