イの問題なんですが３桁で3の倍数となるものを選ぶのに百の位に0を入れた場合のものは2桁になってしまうのにそれも足して答えを出しているのですか？

る通 14 基本例題 14 数字を並べてできる整数 (2) 11①①① 1,2,3, 4 から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は、全部で 個ある｡ そのうち, 3の倍数となるものは個である。 のお CHART O SOLUTION 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目・・・・・・ (ア) 3桁の整数→5個から3個の順列→sPa では誤り! 選ぶ5つの数の中に数字 0 を含んでいる。 5 P3だと、例えば, 012,034 のよう に、百の位が0であるものが入ってくるが,これは3桁の整数にならない。 →まず, 百の位には0以外の4個の数字から1つ選び、残りの位には、百の 位以外の4個の数字から2個取って並べる→P2 解答 百の位には0以外の数字が入るから, その選び方は 4通り (イ)3の倍数となる3桁の整数は、各位の数の和が3の倍数(p.256 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 十, 一の位の数字の並べ方は、残りの4個から2個取る順列で 201 CURSO D 4P2=4・3=12 (通り) よって 求める整数の個数は 4×12=48 (個) 別解 01,2,34から3個取って並べる順列の総数は |基本 13 5P3=5・4・3=60 (通り) このうち、百の位が0になるような3桁の整数は、全部で の歌は 4P2=4・3=12(通り) 1800 よって求める整数の個数は 60-12=48 (個) ( 0 1,2,3,4のうち,和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1,2}, {0, 2,4}の2通り [2] {1,2,3}/{2, 3,4}9の2通り [1] 百の位は0でないから。 各組について、3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について,3桁の整数は 3!=3・2・16 (個) よって、3の倍数となる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 基本 16,18 ◆ 最高位の条件に注目。 積の法則。 ◆ 012 など最高位が0のも のが入っている。 ◆Aが3の倍数の判定法: Aの各位の数の和は 3の倍数である。 [1] 0 を含む。 [2] 0 を含まない。 257 1章 #PNK 順列

一対一対応のp.159の演出題についてです。 (2)にて、接しているため自分は下に添付したノートのような式になりました。 しかし解答は添付したようになってました。 なぜでしょうか

4 次関数y=x4+ax+bx+cx+dのグラフと原点を通る直線y=mxとが2点P, Qで 接しているとき, (1) P, Q のx座標をそれぞれ- 2,1とするとき, 4 次関数のグラフと直線とで囲まれ た部分の面積を求めよ. (2) さらに,この4次関数がx=1で極大値をとるとき, m の値を求めよ. ( 和歌山大 ) 主役交点や接点の 座標) が与えられてい るので,例題よりも易 しい。

数学C ベクトルの問題です。このような3点を一直線上に取ることを証明する問題では、写真の2枚目のような比を使う解き方が多いですが、3枚目のような解き方ではダメでしょうか。この解き方で慣れてしまっているのですが。教えてください！

(3) 4 平行四辺形ABCD において、 辺CD を 2:1に内分する点をE, 対角線BDを3:1に 分する点をFとする。 3点A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 (各3点) 空欄に記号が書いてある箇所 (例: (あ) )に当てはまる式、 数等を入れよ。 AB=b, AD=dとする。 AB=6, AD=d とすると, AC = td であるから AE = (あ) AF=(い) よって AF =( 5.)·AE したがって, 3点A, F, E は一直線上にある。 B A a F C. D 2

(iii)がなぜ間違っているのか分かりません

数学Ⅰ･数学A 〔2〕 表1は, 令和3年度における47の都道府県別の一住宅あたりの延べ床面積の 平均値のデータであり, 値の大きい順に並んでいる。 ただし, 延べ床面積とは, 建物の各階の床面積の合計を表す。 23 47 23 表1 47の都道府県別の一住宅あたりの延べ床面積の平均値 延べ床面積(m²) 延べ床面積(m²) 145.17 103.15 138.43 102.30 135.18 99.95 131.93 99.57 128.95 98.02 126.60 97.24 123.08 97.20 121.77 95.32 121.62 121.58 121.52 119.90 115.49 112.65 112.48 都道府県 富山県 福井県 山形県 秋田県 新潟県 石川県 島根県 岐阜県 長野県 青森県 鳥取県 岩手県 滋賀県 福島県 佐賀県 山梨県 徳島県 奈良県 三重県 香川県 |茨城県 群馬県 栃木県 和歌山県 岡山県 宿 都道府県 静岡県 山口県 愛媛県 熊本県 大分県 宮城県 長崎県 高知県 愛知県 宮崎県 広島県 兵庫県 北海道 千葉県 鹿児島県 埼玉県 京都府 福岡県 神奈川県 大阪府 沖縄県 東京都 111.94 111.05 110.87 110.42 108.58 107.79 107.14 106.54 105.72 105.64 (出典: 国土交通省の Web ページにより作成) 95.01 94.39 93.52 93.40 91.23 89.74 88.67 87.15 86.93 84.66 78.24 76.98 75.77 65.90

直線のなす角θは 0≦θ≦90 らしいのですが、ここで質問です。 なぜなす角の二等分線が2本求まるのでしょうか？ なす角の定義が上に記したものであるならば、なす角は1種類(対頂角で2つ)であって、すなわち直線も1本になりませんか？

演習問題 37 2直線 2x+y-3=0,x-2y+1=0 のなす角の二等分線の方程式を求 (学習院大) めよ.

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、最後の線引きした式変形のやり方がわかりません。教えていただきたいです！！

I) □59 次の和S" を求めよう 17 (1) S = 1.1 + 2・3 + 3・32 + 4.3 + ・・・ +n・3n-1 (2)* Sn = 1∙r+3•p² +5•p³ +7• p¹ +•••+ (2n − 1)•r” (r = 1) 自然数の列を次のような群に分け笛”群114 (9m 1個の遊ぶ 7 L = 1 +

間違っているところありますか？

1.次の単項式の次数と係数を求めよう。 (1) 5ya 次数····4+ 係数….. (2) aba 次歌….7 係数…1 (3) -3xyz^ [xとyに着目して] 次数3 係数-324 2.次の整式の次数と定数項を求めよう。 (1) -x5-2x+8 次数... 5 定 (2) 2xy+2xy 2ny (2x² + y²) 次数... 5 P" (3) -3a²b²+4b³+a³-2 次数... 3 定教項・・・-2 [aに着目して] 3. 次の整式をxに着目して整理しよう。 (1) 3x+2xy+4x-ko +3x²+2xy-N + 4y = y + b = (2) 3x²+ (2-1) 1/48-y+6) -y²+7x+y-9 ・ピッy+7x+y+y-9 x²³₁ [y+¹7]x²= √y² = y +9) A (3) xxy+3y²-4x-5y+1 = 2x²-xy-4x+3y²-5y + 1 2ンピ-(y+4)+13y-5y+1) H 4. 次の計算をしよう。 (1) (7a+6b)-(a-5b) =7a+66-a+5b 6a+116 A (2) (5x³-3x²+7)+(4x²-8x-3) 622-37+4x²-8-3 = 9コピー11つ²+4 (3) 5(2x-3y)+2(7y-3x) = 10x -15y + 14y -bx 4x-y - (4) (6x³-3x²y+y³)-(2x³-xy²-5y³) = 6²-3x²³y + y² + xy² + 5y² = 4₂1³ - 3x²³y +b√²³² + xy² = (5) 4(3x+8y)-6 (2x-7y) =12x+32g-12x+42g 740 (6) 3(2x²-5x-3)-2(4x2+x-7) 60-15-988-2x+14 - - 2x² -17% +5 A

テスト直しをしたいのですが答えが配られていないのでどなたか答えを教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

3)+( B2, 0. ら平面A - 2. -t AC²= ·-20 ③ 次の数列{a}の -52, an bn -1 一般項を求めよ。 9, 20, 35, 54, 7 11 15 19 4 4 4 n≧7月とき、 bu= 7+4(n-1) a = 4n+3 −2+11 4 - a₂ + D₂ Any + bn nz 2 A₂+ b₁ = an anの差でできた数列7.11,15,19…..を追として、 {}は初項7.公差4の公歌川 A B A z +11 2+4n²=4h-12+1 = 4n²= 5n+ 3 an}は2. 公差 (4-1 An= 2 + (n-1) (ht) An 72+3 9/15 Ant bay=an 4(n-1)+3 An = 30 + (n-1) * (ba-1) 16-2-1 As. si 2sinosk= sin 2x 11x n=10x² A₁ = 2 よって成り立つので、9n=4h²-5h+3 Anti-0 Anti- bu bu #1605/2x (3) An An b 7 Cos

このマーカーの｛｝の部分なのですが、これが指すのはn群の数の分子の初公のことですよね？ なぜこうなるのか分かりません。 ｛1/2 n（n＋1）＋1｝ではだめな理由を教えてください。

550 [ 基本 例題 112 群数列の応用 7188.9 1 4 3 2 5 6 9 2'2' 3 3 3 4 初項から第210項までの和を求めよ。 10 11 4.4.4.4. " [類 東北学院大] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。........ : 112, 213, 3, 314, 4, 4, 41-5; -²-1-Labsul 4個 3個 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 1|2,3/4, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は しい。 飲みえてく まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 うに規則性に注員 =(5-(I-N)+(1+ 解答 - 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 って、 34 1 | 2 440 9 5 67 8 1011, .... 11/21/1 12'23'3'34'4'4'45' 第1群から第n 群までの項数は 1+2+3+..+n= 1336- 第210項が第n群に含まれるとすると ゆえに, 求める和は 1/1/- (n-1)n<210≤ n(n+1) 2 20 20 k2+11/ 20 k=1 2 /n(n+1) CHART=1445 - | Lotosalud meubuh s ...... 00000 ・の分数の数列について、 ti 20 1/20･21･41 = 1¹ (R²+21) = ¹ (20·21.4¹ +20) 2k=1 2 6 k=1 E n² +1 2 Het よって (n-1)n<420≦n(n+1) Tald (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20･21=420 であるから. ① を満たす自然数nは n=20 L また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数であ 1/23・20・21=210 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は HEGO 1/12/12/12/n(n-1)+1}+(n-1)･1)÷n= もとの歌詞 もとの数列の第k項は分 36636670771 n(n+1) [08-—S- (1-0) + | +91=²51) 20 第1 子がんである。 また、第 群は分母がんで、個の数 を含む。 これから、第 108 O IGPa 108 目 (2) 群の最後の 925 FERRY [①] は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d)

(2)の赤線部分が理解できません。なぜa+b＝0になったのでしょうか？赤線の前の行までは理解出来ました。

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする。 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a> 0, b=d-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるもの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 精講 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83)ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-12 よって, Tにおける接線は, KORZ y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 x M C (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 る ₂T (t, t²-t) =10152 Ex.31= a bett ∴.2t3-3at2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので、 g(t)=2t-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから g'(t) = (t (t-a) = 0 85 git g(土) y=x²-x Ň A(a,b) f x...? CASAS b (3) IKI HV 3次 すると ・余 ・C 演習問