写真の問題で、なぜ「X+Y＝2」「XY=P」 「Pのとりうる値の範囲は2つの実数解X.Yをもつ」 という、3つの条件からP≦1という範囲が求まるのですか？

28 第5章 指数関数と対数関数 77 指数・対数関数の最大・最小 (A) f(x)=2*+2-²-22x+1-2-2z+1 について,次の問いに答えよ。 t=2" +2 とおいて, f(x) をtで表せ. (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求め上 (B) x, y は正の値をとり, xy=100 をみたしている。このとき P=10g10.xlog10y について,次の問いに答えよ. Pをxを用いて表せ. (2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. y=−2(t−1)²+33 (1) d) 右のグラフより, t≧2 において,t=2のとき すなわち x=0 のとき, 最大値 2 100 (B)(1)y= だから, I 10g10y=10g10- .. 10² I (2) 10g10.r=t とおくと, ポイント 2=2x+2x -=10g10102-10g10.x=2-10gi01 P=10g10.x (2-10g10x)…火だけの形 P=t(2-t)=-t2+2t=-(t-1)+1 右のグラフより, t=1, すなわち, x=10, y=10 のとき, 最大値 1 1-1-2 PA 1 0 129 指数・対数関数の最大･最小はひとまとめにおいて既 「知の関数へ (B) Pの最大値は次のようにしても求まります。 xy=100 より 10g10 y=2 ∴.log10+10g10y=2...... ① log10.x = X, 10g10y = Y とおくと, X,Yのとりうる値の範囲は実 数全体であり、①はX+Y=2, P=10girlogy は XY = P となる. したがって、Pのとりうる値の範囲は2つの実数解 X,Y をもつ条件より, P≦1 よって, 最大値は1 401-2F をαで表せ.

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

この問題の(6)がどうしても分からないので解説お願いします(´・ω・｀)

3 式] * 18 高速道路には、渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は, 渋滞中を示す表示を 見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上する高 速道路には,図1のように分岐点A, C, E と合流点 B, D がある。 ①,②,③は主要道路であり, ④, ⑤, ⑥,⑦は 迂回道路である。ただし, 矢印は車の進行方向を表し, 図1 の経路以外にA地点からB地点に向かう経路はないとす る。また,各分岐点A, C, E には, それぞれ①と④② と ⑦ ⑤ ⑥ の渋滞状況が表示される。 表 1 調査日 地点 台数 選択した道路 台数 ① 1092 5月10日 A 1183 (4) 91 (2) 882 C 1008 126 248 5月11日 太郎さんと花子さんは、 まず渋滞中の表示がないときに, A, C, E の各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。 その結果が表1である。 5月12日 E 496 第5章 場合の数と確率 756 ⑥ (次ページに続く。) B 248 これに対して太郎さんは、運転手の選択について,次のような仮定をおいて確率を 使って考えることにした。 太郎さんの仮定 (i)表1の選択の割合を確率とみなす。 (ii) 分岐点において, 二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または いずれにも渋滞中の表示がある場合, 運転手が道路を選択する確率は (i) でみな した確率とする。 (ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, 運転手が渋滞 中の表示のある道路を選択する確率は (i) でみなした確率の倍とする。 ここで, (i) の選択の割合を確率とみなすとは,例えばA地点の分岐において④の道 路を選択した割合 91 1 を④の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 13 101 N 5 場合の数と確率

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

例題の(2)の①の範囲についてです。 何故1/27と8が0<X<1,1<Xの範囲を満たしているのですか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(logax)+log4x-6=0 解答 考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く. (2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる. (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2 (logsx)^2+logsx-6=0 log x=t とおくと. 2t2+t-6=0 Focus (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1 t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 3 t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238 これらは①を満たす. 1 16,8 よって, x= (2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0 かつ、底の条件より であるから, (2) log39x-6logx9=3 0<x<1,1<x ...... ① log39x-6logx9=3 log39+logsx-6× 両辺に10g3x を掛けると, 2 対数と対数関数 log39 log3x =3 2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x 練習 次の方程式を解け. 17 *** x=42= (1) (log2x-log2x2-8=0 logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4 t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3= t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81 これらは ①を満たす. 1 よって, x= 81 27' 16 1 27 まず, 真数条件 | 違いに注意!! (logsx)2 10g x 2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. |loga M=M=a² *** まず, 真数条件と底の 条件 min x>0,x≠1より, 0<x<1,1<x loga MN まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める (おき換えたら範囲に注意) =logaM+logaN 底の変換公式 logs9=10gs32=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. |tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M=pM=a² (2) log3x-410gx3=3 p. 338 15) 327 第5章

38が分からないです！！ 黒から赤にする時に2は分数にして、aはならないのがよく分かりません

フ 右図は,エレベー elm/s) ある。 10 直上向きを正とする｡ 図は、時刻 向きに動きだ 関係をグラフ との関係を r(m/s) 101 -5.0 O O m オ 2 理科 (点) 100 90 80 70 10 10 60 12 15 等加速度直線運動速さ10m/sででいた電車が一定の加速度 さを増し、30秒後に16m/sの速さとなった。 この 速度の大きさを求めよ。 (2) 電車が加速している間に進んだ距離を求めよ。 (3) 電車が16m/sの速さになったとき、急ブレーキをかけて減 40m進んで停止した。この間の加速度の向きと大きさを求める 38_ƒ(a)= {(x₁—a)²+(x₂−a)²+.....+(xn−a)²} 2‡3. ƒ(@)&#MKT3 22 a は x1, x2, ......,X の平均値であり,そのときの最小値はx1, X2, ….….., Xn の分散であることを示せ。 16 加速度直線運動軸上を等加速度直線運動している物体が の向きにさ6.0m/sで通過してから30秒後に、原点から最も遠ざかっ した。 物体の加速度は何m/sか。 (2) 物体が原点から最も遠ざかった位置は何か。 () 5.0 秒後の物体の位置は何mか 39 次の図は、50人の生徒について行った数学と理科のテストの得点のデータを 取り,散布図と箱ひげ図にしたものである。 これらの図から読み取れる内容 として正しいものを,下の①~⑦から3つ選べ。 BB 50 40 30 201 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 (点) 度直線運 のよう 出発点 数学 第5章 データの分析 89･ 理科 1 ① 範囲, 四分位範囲ともに, 理科より数学の方が大きい。 ② 数学が50点未満である生徒は全員理科が60点未満である。 ③ 理科が 60点未満である生徒は全員数学が70点未満である。 ④ 数学の得点が最も低い生徒は、理科の得点も最も低い。 ⑤ 第3四分位数は, 数学より理科の方が大きい。 ⑥ 数学と理科の間には,相関関係が認められない。 ⑦ 数学が90点以上で, かつ理科が90点以上の生徒は2人以上いる。 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (点) 10m/s して,変量xのデータからy=mx によって新しい変量yを作る。 タの分散が変量yのデータの分散より大きいとき、 定数mの値 めよ。 ただし, 変量xのデータの分散は正であるとする｡ データに対し, 平均値をx, 標準偏差をsとするとき, xx+50 によって得られる値をxの偏差値という。 S 第 たまたま4人の生徒がα点, 残りの人 +4

分散の方の解法を教えてください🙇🏻

(AM) 第5章 データの分析 リンク問題 29 〈全体の平均値と分散〉 エモ 2クラス 25 名の学年があり, 15名の生徒が所属するクラスAと10名の生徒が所属するクラスBで同 (じテストを実施した。 クラスAのテストの得点の平均値は 73.0点で分散は 99.0 であり, クラスBの テストの得点の平均値は68.0点で分散は241.0であった。このとき、学年全員のテストの得点の平均 [流通経大〕 [大値と分散を求めよ。

(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

至急！黄線部分の意味が分かりません。お願いします🙇‍♀️

だがある。この中から となる確率を求めよ. ら3枚のカー 2013 (6 る確率を求め ~4回は①2個×1個、1個を べる 4! 通 2! 場合がある. EN) 同様に(((()(() maa2通り 合がある. 1818 場合は、次のようになる. 回は2個 個 る 5 丁目 通り 2!2! 合がある. 準 同様である. A □は5つの場所から2個の 場所を選ぶ 5C2通り がある. の数が求められる. =n) がそれぞれ同じもの 総数は, 31 第5章 確率 21 41.*x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投 げるものとして、以下の確率を求めよ. (1) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る確率. (2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原 点に戻る確率 を求め、 (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率 (埼玉大) 第5章 確率 41 反復試行 「解法のポイント 硬貨をn回投げたとき、 表がん回, 裏 (nk) 回出る確率は, n-k „Cr(-¹)^(¹⁄)*-* (k=0, 1, 2, ---, n). 【解答】 (1) 硬貨を6回投げて表,裏が3回ずつ出る確率であるから, 5 C. (1) ² ( ² )³ = 16 · (2) 1,2回目で表, 裏が1回ずつ出て, 3~6回目で表,裏が 2回ずつ出る 確率であるから, 2C (12) (12).C.(12) (12)-1/8 3 = ✓ 16 (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る事象をE, そのうち,2回目 と6回目に点Aが原点に戻る事象をE1, また, 4回目と6回目に点Aが原 点に戻る事象をE2 とする. -E₁- ・E2 事象 E, E, E2, ENE2 が起こる確率をそれぞれP (E), P(E), P(E2), P(E1 (E2) とおくと, (1), (2)より, 5 3 P(E) P(Ei)= 16 16 3 また, P(E2)=4C2 ( =C2 (12) (12) 2C.(12) (12)=1/18 PENE2)=2C1 2C (1/2)(12) 2C.(1/2)(1/2)2C.(1/2)(1/2)=1/12 であるから, 求める確率は, P(E)-P(EUE2) 5 3 3 =P(E)-{P(E)+P(E2)P(EE2}= - ( 16+16/ ) 16 8 16 71

数学の質問です 増減表に関してなのですが、書いていない箇所や斜線が引いてある箇所があるのですが、これはどうしてなのでしょうか？ 書いていない場所は不等式でイコールになっていないからなのかなと思うのですが、斜線はどういった条件で書くのでしょうか？

0Scos.r<1 だから, エ= C= 3 2 のように π 0 3 2 f(z) 0 r=) 3V3 3 f(x) 0 2 2 r=0)