だがある。この中から
となる確率を求めよ.
ら3枚のカー
2013 (6
る確率を求め
~4回は①2個×1個、1個を
べる
4!
通
2!
場合がある.
EN)
同様に(((()(()
maa2通り
合がある. 1818
場合は、次のようになる.
回は2個
個
る
5
丁目
通り
2!2!
合がある. 準
同様である.
A
□は5つの場所から2個の
場所を選ぶ
5C2通り
がある.
の数が求められる.
=n) がそれぞれ同じもの
総数は,
31
第5章 確率 21
41.*x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た
ら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投
げるものとして、以下の確率を求めよ.
(1) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る確率.
(2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原
点に戻る確率 を求め、
(3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率
(埼玉大)
第5章 確率
41 反復試行
「解法のポイント
硬貨をn回投げたとき、 表がん回, 裏 (nk) 回出る確率は,
n-k
„Cr(-¹)^(¹⁄)*-* (k=0, 1, 2, ---,
n).
【解答】
(1) 硬貨を6回投げて表,裏が3回ずつ出る確率であるから,
5
C. (1) ² ( ² )³ = 16 ·
(2) 1,2回目で表, 裏が1回ずつ出て, 3~6回目で表,裏が 2回ずつ出る
確率であるから,
2C (12) (12).C.(12) (12)-1/8
3
=
✓
16
(3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る事象をE, そのうち,2回目
と6回目に点Aが原点に戻る事象をE1, また, 4回目と6回目に点Aが原
点に戻る事象をE2 とする.
-E₁- ・E2
事象 E, E, E2, ENE2 が起こる確率をそれぞれP (E), P(E), P(E2),
P(E1 (E2) とおくと, (1), (2)より,
5
3
P(E)
P(Ei)=
16
16
3
また, P(E2)=4C2 (
=C2 (12) (12) 2C.(12) (12)=1/18
PENE2)=2C1
2C (1/2)(12) 2C.(1/2)(1/2)2C.(1/2)(1/2)=1/12
であるから, 求める確率は,
P(E)-P(EUE2)
5
3
3
=P(E)-{P(E)+P(E2)P(EE2}= - ( 16+16/ )
16
8
16
71
