Question

かい

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数
を求めよ.
6
【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点)
0 を中心とする正六角形ABCDEF において,
線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に
内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点
をQ とする.d=0A, OB とするとき、次
の間に答えよ.
(1) OF OP を d を用いて表せ.
E
D
18
a
10
C
であ
(2) D
AC
たの
のG
A
B
(3)
G
た
(4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ.
(2)OG をd,
(2) OG を を用いて表せ。
(3) OQd, を用いて表せ。
-9-
を

E
P.
これを解くと
Q
F
OE=-OB=-.
A
a
G
B
(1) 四角形 OAFE はひし形(平行四辺形の一
種) であるから,
EF=OA=a.
OE は OB と大きさが等しく逆向きのベク
トルであるから、
(4)CO は OF と大きさが等しく同じ向きのベク
トルであるから,
5
t=
11
1,0≦1 を満たす )
であるから,
3
a
11
11
OF =co.
これと (3) の結果より,
11
0Q-OF-CO
であるから,
よって,
CQ=CO+OQ
lco.
OF=OE+EF=a-b.
また、重心の性質より,
また, P は辺 EF を 1:4 に内分するから,
EP = 1½ EF = 1½ a
AG: 1/2AC=2:3
すなわち,
であり、
AG: AC=2:6=1:3
であるから,
OP=OE+EP=1/4-6.
(2) 四角形 OABC はひし形であるから, 対角線
AC と 対角線 OB は互いの中点で交わる. し
たがって, 直線AC は A を通る三角形 OAB
の中線と重なる.
同様に, 直線 BF は B を通る三角形 OAB
の中線と重なるから, 2直線AC, BF の交点
G は三角形 OAB の重心である。
よって,
OG=1/2(OC+OA + OB)-1/+1/26.
(3)Qは線分 OF 上にあるから, 0≦k≦1 を満
たすk を用いて次のように表せる.
解説
CG=123CA.
④
OA // CB より三角形OACと三角形 OAB
の面積が等しいことも考慮すると,
CQ CG
??
△CGQ=
ACAO
CO
CA
14
2
11
AOAC
△OAC (③④ より)
3
28
AOAB
33
28
S.
33
OQ=kOF
=k(a - b)
=ka-kb.
...D
また, Q は線分GP 上にあるから, 0≦t1
を満たす tを用いて次のように表せる
(1) ベクトルとは大きさと向きをもった量であり, 大
きさと向きが等しい2つのベクトルは, 「等しいべ
クトル」 とみなされる. したがって,次図で
OQ= (1-t)OG+tOP
等しい。
b
→で表されるベクトルはすべてに等し
く,
で表されるベクトルはすべてに
-(1-0)(+1)+(-6)
a+
= 5-21+1-416.
15
3
... 2
d, 君は1次独立であるから, ①,②より,
k=5-21-k=1-4.
かつ
3
22

OG = a + 16.
知識
Can
(3) 線分 OF と線分 GP の交点 Q の求め方は (2) の
別解と同じ手法であるから,そちらを参照して
ほしい。
(2)の別解終り)
を《設問別学力要素〉と
表にまとめています。
(4) 三角形の面積比を求めるには、次の事柄を利用す
る。
三角形ABC の辺 CA を含む直線上に
A', 辺 CB を含む直線上にB'(いずれも
Cとは異なる) があるとき,三角形ABC
の面積Sと三角形 A'B'C の面積S' の比率
は次式で与えられる.
C
※思考力・判断力,表
載はありませんが 知識
① 小問集合
【III型
必須問題】
(1) 直線 Z: (a + 2)x +
定数 αの値に関わら
(2) 方程式 82・4
(3) 2曲線y=x2+4
て囲まれた部分の面
(4) 以上の整数
1.(n-1)+2 (n-2)
を求めよ。
D
S = CA
CA CB'
CA CB
A'
B'
【配点】
A
B
(1) 10点.
三角形の面積比
(2)10点.
B
表せ.
10
(4) では三角形 CGQ と三角形 OAB の面積比を
求めるのであるが,この2つの三角形には共通な
辺がなく、面積を比べにくい.そこで,三角形 OAB
と面積が等しい三角形 OAC に着目した。三角形
CGQ と三角形 OAC であれば, G が辺 CA 上, Q
CO の延長上にあり, 前掲の三角形の面積比
から面積比が求まる。
なお、面積比の計算に必要な線分比は,(2)の考
察や (3) で求めたベクトルの係数から直ちにわかる
ことにも注意してほしい。
こんなん
あった
(3) 10点
(4) 10点
《設問別学力要素》
大問 分野 内容
小問集合
出題のねらい
配点
40点(1
(1) 直線が文字定数の
標を求めることが
る。
(2) 指数関数を含む
きるかを確認する
<<-24-
無断転載複製禁