この2つの公式は二つとも和を求めてるけどなにがちがうんですか？

数列の和と一般項 数列{an} の初項 α から第n項anまでの和をSとすると 初項 α は a1= Si n≧2 のとき an = Sn-Sn-1

この問題2問ともどうやってといてますか？

応用 例題 5 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn 個の数が入るものとする。 2 4,68, 10, 12 | 14, 16, 18, 20 22, 第4群 第1群第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第1章 数列 5 (2) 第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 第10群の最初の数は, (1) を利用し て求める。 II 解答 (1)≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 次の2つ [1][2]を与え 1+2+3+....+(n-1)=1/23n(n-1) (1) ASE SE 求める数は,偶数の列の第1/12n(n-1)+1}項であるから PEI [2] 2か ある関係式 2/12n(n-1)+1}=n-n+2 &+1+1= 偶数の列の第項 は2台 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は x²-n+2 (2)第10群の最初の数は,(1)の結果を用いて102-10+2=92 よって, 和Sは, 初項 92, 公差 2, 項数 10 の等差数列の和で あるから S= 1・10{2・92+(10-1)・2}=1010

(4)でなぜなす角は135°になるんですか？

124 1辺の長さが1である正方形ABCD において,次の内積を求 *** めよ。 *(1) AB-AC (2) AB・BC *(3) CB・DA (4) CA-DC

ここの式変形ってどうやってるのですか？ 1+tan^2θ＝1/cos^2θで√に入れるとcos^4θになると思っているのですが。

Oaste =2- 6(1+tan20) -4)=250 √3+2tan20√3tan 20+20nia (6200-) 12 √(3cos20+2sin20) (3sin20+2cos 20) =

(3)の問題は-15をしなくてよいのですか？41に15は含まれているのですか？

DDD 36 [集合の要素の個数 2] 集合 A, B が全体集合 Uの部分集合で n(U)=100,n(A)=62, n(B)=41, n (A∩B)=15 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (1) AUB (2) A (3) ANB assist 集合を図で表現するとわかりやすい。

かいてます

えろーん タイムリミット 15分 ア に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 77. 《和が与えられた数列) ○ 77 和が与えられた数列 次の問題に関する太郎さんと花子さんの会話を読んで,(1)~(3)の問いに答えよ。 (1) (カキク) 18 解答 (ア) ③ (イ)2 (ウエ) 23 78. Sz 0 S₁ S, S-1 (ケコ) 12 (サシス) 236 (オ) 2 <等差数列. (アイウ) 100 S. ⑤ S+1 S=m-22n+3(n=1,2,3, ......) このとき、数列{a} の一般項 α を求めよ。 問題 数列{a.)の初項から第n項までの和をS とすると,次のように表される。 ◇◆思考の流れ◆◇ クケコ 103 ウェに当てはまる数を答えよ。 また。 E オ に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 与えられているとき 数列 4. の初項から第n項までの和Sの式で タチツ) 203 (テ) 2 (2) Sn22のとき。 =S-S-1 (ネノ) 40 (ハ) a=S₂-S₁ ① =S-S ② a=S ③ a=2 (ホ)2 (マ)2 花子: n2 のとき,S,=a,+α+a,+ + α = ア +αであるから, a,=S-7 ① という式が常に成り立つよ。 太郎: ①からイカーウエ････ ② となるね。 花子: これで、答えが求まったね。 太郎: ちょっと待って。 ② は n≧2のときだけ成り立つから, n=1のときは別に考え る必要があるよ。 花子:そうだね。 S, の式から考えてみると,一般に, オ が成り立つから、 カキクだね。 太郎:n=1 ②に代入すると,花子さんが求めたα」 の値と一致しないね。 花子 : ということは、答えは,a = カキク, n22 のとき an=イカーウェと なるね。 (問題77は次ページに続く。) また、カキクに当てはまる数を答えよ。 (3)>となる自然数nの値の範囲はカケコであり、2axl-Sm-[サシスであ る。 (1) n²-22n+3 -{(n-1)=22(n-1)+3} On- 2n - 23 n² -fa41-22n+25 ▷ p.1224 (h220) -18となり、a1-21となり1のとき成 ない!(①は) SIEGES 2>23 ns2 hillion 212 (1) 2 のとき S, = a +a2+a+++e. よって =S1+α (0) a.-S.-S.- =-22n+3-(-1)-22(n-1)+3) =2-23 ② (2) 一般に,,=S(Q)が成り立つから a₁ =S₁ =13-22-1+3 =-18 ②に代入すると,,=2-1-23=21とな り 」の値は一致しない。 よって、 正しい答えは次のようになる。 4)=-18,#2のとき=2月23 "> (3) 2のとき,>0とすると2230 よって >2012=11 11.5 は自然数であるから 12 また a₁=-18<0 ゆえに.12のとき >0 また、1SS11のとき <0 したがって ◇◆思考の流れ◆く (1) (前半) 等差数 a=85, a 6 (後半)αの符号 項から はすべて正であ 最大となる。 (2) bu+1=pb+q ら,一般項を求め α とおいた方程式 b.-a-pb.- るとよい。 (3)部分分 る。具体的に 項がわかりやすい (1) 等差数列 (a.) の a=a+(n 685 から at a=67 5 ast よって=100, ゆえに、 公差は Σa-S (-a₂)+ =-2a, =-2S +2-(2+2) $2K-23)-2-2-1-12-25-11 ちが -2(11-22-11+3) したがって = 10 のとき 1 よって =31 また S.= =236 ここを押さえる! aw=S,-S1 1回目へ ①は.n≧2のとき成り立つ。 つまり ①から求めた一般項。 はn=1のときに 成り立つとは限らない。 よって、 α」=S, から, を 求めて ① から求めた一般項が=1のとき も成り立つのかを確認する必要がある。 S <0とすると よって > 0 から ゆえに したがって,

影で見づらくてごめんなさい 7番数学1の質問です 一行目から何を言ってるのかわかりません 解き方の方針とか教えて欲しいです

例題 7 (2) 方程式 x-36x +91=0 の解をすべて求めよ。 (1) aß=12,'+β'=91 を満たす実数の組 (α, β) をすべて求めよ。 指針 3次方程式 x+px+g=0の解法 [類 お茶の水大] p=-3aß,g=α°+β° を満たす実数 α, β を求めて, 左辺を次のように因数分解。 x3+px+q=x-3aBx+α+β=(x+α+B)(x2+α2+B2-axBx-αβ) 解答 (1)' (aβ)=123=33.43, ω°+°=91=3°+4° であるから,', ' は 2次方程式2-(3°+4°)t +3・4°= 0 すなわち (t-33)(t-43)=0 の2解である。 ゆえに (a³, B3)=(33, 43), (43, 33) α, β は実数であるから (α, B)=(3, 4), (4, 3) (2)x-36x+91=x-3aßx + α+B3 =(x+α+B)(x2+α2+B2-ax-βx-aβ) =(x+7) (x²-7x+13 ) したがって, 求める解は 7±√3i x=-7, 2 ☆

Limのところが理解できそうでできないので教えてほしいです🙏 どういうときにLimが必要で、どこを表しているんですか、、？

ex=anuの実数解の個数を求めた。 an x=0のときピ=0となり不適 メキロのとき ex = a ①の実数解の個数ととその共有点の個数は 一致する。 2 f(x) = ex とおく f(x)=exx-ピー X Je CCF 10 TEL 101 - + 504 e 79 x2 y ex(x-1) ya f(x)=0のとき、 x=1. x linoxy= lim Joy = 0 ave のとき ココ 167-08 x→+00 aso, aeaときに Dim fcx)=00 lim S(x)= -00 ace のとき ロコ x+0

:数学 (2)の①と(1)の結果から のあとがわかりません。 (1)で出た式と連立方程式で解いてみたのですが、 何度やっても数が合いません。 わかる方教えていただきたいです( . .)"

254 (1) (sin 0 + cos 0)² = sin20 + 2sin cos + cos² 0 2 9 =1+2sin cos 0 =1+2. ==. 5 5 0800 0 の動径が第3象限にあるから sin 0 <0, cos 0 <0. よって, sin0 + cose < 0 であるから sin cos 0=-- (2) (sin cos 0) 2 3 √5 = +1 0205 Jeb = sin²0-2sin cos 0 + cos² 200 = 1-2sin cos 0 =1-2.. == 5 5 Eas 1 よって sin cos 0 = ±- ... ① √5 ①と (1) の結果から 1 The - sin cos 0=- のとき √5 1 2 sin 0: COS = √5 √5 1 sin - cos 0 = のとき √5 2 sin 0: 1 cose: √5 √5

(2)で③の式から、両辺のsinxとcosxの係数をそれぞれ比較して、3=a+2b,4=b となり、これを解いて求めてはダメなのですか？

解答 (2) y=e'sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y"+2e-1=0を証明せよ。自 めよ。 指針 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 73 第2次導関数y" を求めるには、まず導関数yを求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。→解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2.. 1+cosx <logM=klog M 2sinx なお, -1≦cosx≦1 と 1+cosx (真数)>0 から . _ _2{cosx(1+cosx)-sinx(−sinx)} よってy"=- 1+cosx>0 で表す。 (4) [ 304S] ___ 2(1+cosx) (1+cosx) 2 =-- == (1+cos.x)+cos? |sin2x+cos2x=1 | また, 1/2=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2x-12 ゆえに +2e-1/2=2 Þ elog(1+0 1+cosx)=1+COS X elog = を利用すると 2 e2 el y 1+cosx os 2), 2 2 よって y"+2e-=- + =0 -4sin2xy logo), (logaif tanx Cost (x) E もの。 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e² sinx+e²x cos x=e²x (2 sin x+cosx) ,2x y"=2e2x(2sinx+cosx)+e2x (2cosx-sinx(2x)(2sinx+cosx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae2xsinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+2b)sinx+bcosx} y" =ay+by に ① ② を代入して e2x ...... (2) | +e(2sinx+cosx) Delet [参考 (2) のy"=ay+by' のように, 未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ 4=b p.353 参照)。 ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して また,x=を代入して 3e"=e" (a+26) これを解いて a=-5, 6=4 このとき (③の右辺) したがって 練習 (1) a=-5, 6=4 [t] 式(x2+1)y"+xy'′ = 0 を証明せよ。 ( ③が恒等式③に π x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。