modの計算です 黄色矢印の式の意味が分かりません

26n-5+32"=26(n-1)+1 +32nbom) =2.(26)"-1+(32)" =2.64"-1+9” =2.9n-1+9 =11.9n-1 164 =0 (mod 11) したがって,nが自然数のとき,26n-5 +32n は 11で割り切れる。 ST

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか？

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が ｢y=｣の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、式の変形の方法を教えて欲しいです🙇‍♂️

135 等式の証明 基本例題 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2!+. ·+n•n!=(n+1)!−1 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]=kのときに成り立つという仮定のもとで, n= 1のときも成り立つことを証明。 [1][2] より,すべての自然数nで成り立つ。 ← まとめ [2] においては,n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って, ①のn=k+1のと きの左辺1・1!+2・+••••••+k・k!+(k+1)・(k+1)! が,右辺(k+1)+1}!-1に等しくな ることを示す。 また、結論を忘れずに書くこと。 [補足] 上の [1] [2] が示されたとすると,次のようにして, n= 1,2,3, ........ 立つこととなる。 [1] から, n=1のとき①が成り立つ (*) および [2] から, n=2のとき① が成り立つ (**) および [2] から, n=3のとき ① が成り立つ → n=1のとき 1-(8-a1)-mor-CI= (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!−1=1 よっては成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 1･1!+2・2!+••••••+k•k!=(k+1)! -1 n=k+1のときを考えると, ② から JUNCTUS 1·1+2·2!+·+k·k! +(k+1)•(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1)・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 =(k+2)(k+1)!−1=(k+2)!−1 ② ={(k+1)+1}!-1 よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 871 [1], [2] からすべての自然数nについて ① は成り立つ。 (J bom) "C=4 [類 早稲田大〕 p.590 基本事項 ① 出発点 と順に成り (*) (**) 注意 は数学的帰納法の 決まり文句。 答案ではきちん と書くようにしよう。 < ① でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの①の左 辺。 n=k+1のときの ① の右 辺。 591 3章 17 数学的帰納法

この解き方を教えてください

(4) 4x²-25=0 (a, bomeo1.

再投稿です、⑵⑶がわかりません。問題の答えと解説載せておきます。どなたか教えてください‼️

7 下の図のように、底面が1辺12cmの正方形で、線分ACと線分BDとの交点をHとすると、高さ がOHである正四角錐がある。 辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。 0H=8cm,OM=10cmのとき、 次の (1) (1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。 (2) OP=BP, ∠PBM=αとするとき,∠AOBの大きさをaを使ったもっとも簡単な式で 表しなさい。 (3) 線分OP上に点Qをとる。 PM=1cm, 三角錐AHPQの体積が32cm²のとき,線分0Q の 長さを求めなさい。 A 10cm (3)の問いに答えなさい。 M 12cm H 8cm B ・C 14 IN

中１.２の問題です。⑵と⑶がよく分からないので教えてください。答えと解説載せておきます。 解説お願いします！！

下の図のように, 底面が1辺12cmの正方形で、 線分ACと線分BDとの交点をHとすると, 高さ がOHである正四角錐がある。 辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。 OH=8cm,OM=10cmのとき, 次の (1) ~ (3)の問いに答えなさい。 (1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。 (2) OP=BP, ∠PBM = α とするとき, ∠AOBの大きさをαを使ったもっとも簡単な式で 表しなさい。 (3) 線分OP上に点Qをとる。PM=1cm,三角錐AHPQの体積が32cmのとき,線分0Qの 長さを求めなさい。 A 10cm M 12cm H 8 cm

どうやって求めますか😢

446 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, 7 +86 と 64+76 は互いに素 であることを証明せよ。 テスト必出 ( bom

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

整数についてです。 黄色でマークしてあるところをx＝7,y＝3 とした時、どのようになるか解説をお願いします。 どうしても計算が合わなくて🙇‍♀️🙇‍♀️

43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからな そこで、問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ, その解を求める方針で解いてみよう。 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 OOOO0 どのよう できない正 ものを求めよ。 n 基本 127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3,8,13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 計> の 3m+5 ようた の 8, 23, 38, 53, 68, また,7 で割ると4余る自然数は 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つかと。 い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよ。 →x m, nは負~ n=0 書 解答 よって, nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 オ=3m+ 2] n=1 ここで, よって, 注意 3x+2=5y+3 3x+2=5y+3 から かつ 5y+3=7z+4 3x-5y=1 として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす の x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)30 すなわち 3(x-2)35(y-1) 3と5は互いに素であるから,kを整数として, x-2=5k と表 される。よって い。 3 n= x=5k+2(kは整数) ここで の 3(5k+2)+2=7z+4る S十S + -0- 2を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 よって ゆえに (3x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整として 7zー15k=4 2=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 907(2+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, 1を整数として,z+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 8| 最小となる自然数nは, 1=1を代入して ロ~[3] 形に表す x=71+3 これと x=5k+2を等置し よって、 2=15/-8(1は整数) (TE bom)トー て 5k+2=7l+3 よって 5k-71=1 これより,k, lが求められ るが,方程式を解く手間が 1つ増える。 53bom)88 88-458 したが

nはx,y,z,を整数として、次のように表される。とありますが、nは自然数だからx,y,zは0以上の整数ではないんですか？

3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の 重要 どの 510 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 n でき ものを求めよ。 基本 127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8. 11. 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, 指針> が共通の数。 8が最小である。 って, 13で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」 を小さい順に書き上げると 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8, 23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は ⑧ 4. 11, 18, 25, 32, 39, 40, 225 の, B から,求める最小の自然数は 53であることがわかる。 OS このように, 書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 m, 1] てこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 n はx, y, zを整数として, 次のように表される。 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが, 係 3 数が小さい方が処理しやす n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x+2=5y+3から 3x-5y=1 x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)=0 すなわち 3(x-2)35(yー1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して の い。 x=5k+2(kは整数) このとき y=3k+1 ゆえに 3(5k+2)+2=7z+4 7z-15k=4 43x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ス=-8,k=4は,③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=D15(k+4) 7と15 は互いに素であるから,1を整数として, z+8=15 と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 最小となる自然数 nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2 を等置し て 5k+2=7+3 よって 5k-7131 これより、k,1が求められ るが、方程式を解く手間が 1つ増える。 ス=15/-8(1は整数) ( bom) 53bom エT た 不宝