vision questⅡ English expression hope70ページ preview 1.date&time 2.numbers(sizes,measurements,etc) 3.prices&Phone numbers listening task 1.... 続きを読む

140 // TIT Activity for Communication 3 Preview Listen to the sentences below. 1 Dates & Times Listening for Numbers the on Enio 1. "The movie starts at 5:20. Can you be ready in ten minutes?" "OK. I'll try." 2. "What time is it now?" "It's 11:30." basalaila awohlsw 3. I have an appointment with the dentist this Thursday, the 10th. M 4. "When does school begin?" "It begins on April 8th." 5. Our school was established in 1965. 6. My family has lived in this town since 2005. 2 Numbers (sizes, measurements, etc.) 1. Two thirds of the students come to school by bus. 2. One mile is about 1,609 meters. 3. The city has a population of about 2.5 million. 4. The temperature dropped to 12°C. 5. APA Air Flight 125 for London will be departing from Gate 14 at 10:15. 3 Prices & Phone numbers 1. The price of this bag is $27.89, but you can have it at 10 percent off. 2. What would you do if you won 100 million yen in a lottery? 3. "A hamburger and a cola, please." "That'll be £2.99." 4. I need €20, but I'm €5 short. 5. My phone number is 612-750-5613. Listening Task Listen to the conversations and choose the correct answers. 1. How much of the earth's surface is covered by ocean? 1 more than one third more than one fourth 監督署 ER 70 3 more than two thirds 4 more than two fifths 2. When were the Olympic Games held in Atlanta? 1 in 1966 2 in 1969 3. How much did the dress cost? 1,100 yen 2 1,800 yen 3 in 1996 4 in 1999 S 8,000 yen ③ 13,000 48,800 yen bluros ④ 30,000 about 200,000 4. How many people can the concert hall hold? ① 1,300 ② 3,000 5. How many people live in the city? ①about 2,000 2 about 12,000 3 about 20,000 ① 207-7300 2207-7003 ③ 702-3300 6. What's the phone number of the restaurant? The number is 510- ④ 702-3003

駿台模試の数学で、対数の問題です。 どうして(3)が誤答になっているのか分かりません。 採点講評を見ると、①を示して8点、②を示して8点、結果に4点となっているようなので、式変形の唐突さだけで-16点となっているとは考えにくいと思っています。 画像は準に問題、答案、解答です... 続きを読む

【3】 A=10g102 とする. 次の問いに答えよ. ただし, 近似値を用いてはならない. (1)10g105, logs4をAを用いて表せ. (2) A > を示せ. 3 10 (3)10gs4とlog75の大小を調べよ. 10g102 > logiu 2

黄線のところがわかりません、m(_ _)m

a, b を実数で, a≧0 とする。 方程式-3dx+b=00x1となる解を少な くとも1つもつような点 (a, b) の存在する範囲を求め,それを図示せよう (解答) f(x)=x-3d*z+b とおくと(株)ニー(定期 f'(x)=3x²-3a² =3(x+a)(x-a) (i) = 0 のとき f'(x)=3x²≥0 IC 0 + (1) よりf(x)は単調増加。 よって,このとき, 求める条件は f(0)≦0 かつ f(1)≧0 ⇔ b≦0 かつ 1+6≧0 ⇔-1≦b≦0 (ii) 0<a<1のとき f(x) の増減は次のようになる。 I 0 ... a ... 1 f'(xc) f(x) - 0 + 極小 よって,このとき求める条件は f(0)≥0 f(a)≤0 20 1.1 10月号をと E. GING -0+01 b≥0 b≤2a³ または f(1)≧0 かつf(a)≦0 (i) 1≦αのとき ⇔ f(x) ≦ 0 であるから, f(x)は0≦x≦1で単調減少。 よって、このとき求める条件は または b≥3a²-1 b≤2a³ f(0)≧0 かつf(1) 20 b=2a³ 大 2 ⇔ 620 かつ 1-3 + b≦0 0≤b≤3a²-1 (i), (ii), ()より点 (a, b) の存在する範囲は右の図の 斜線部分である(境界線上の点を含む)。 -b=3a²-1

青線の考え方をするのはなぜですか？そのまま∑計算をすると複雑になるからでしょうか？

(2) x x 以上によって, x > 0 において - <log- 1+a+x 1+ a " log (a) = log (1+ k=1 k k k 1+a 2(1+a), n1+α)),(1)の結果について x= k x 1+a k とおけば、 n k +(21+)) < log(1++))) < k n k≤ n n² (1+a) だから、 (1-241+)) (12) (1-2w1+α)) k k < n²(1+a) k したがってから、第1-2wi1+a) <10g(1+1+α) ma k n² (1+a) " k n Σ 1 - k=1 m²(1+a) 2n²(1+ a)) < log (1+ k " k k=1 n2(1+a) < ② k=1 m² (1+a) 31 k n(n+1) n+1 == = (3 k=1 n² (1+a) 2n2(1+a) 2n(1+a) n k n 1 - n+1 n+1 = = n(1+a) 2n2(1+a). 2n(1+a) 4n2(1+a)² ② ③ ④を適用すれば, n+1 2n(1+a) n+1 4n2(1+a)² <log I(a) < n+1 2n(1+a) ⑤ n+1 lim n+1 1 1 1 = - lim = 4n2(1+a)2 2(1+a) 11-00 4n(1+a)2 2(1+a) 1 したがって, はさみうちの原理によって, lim logIn (a) 11-00 = 2(1+a)

数2の指数対数で質問です (1)の問題で2枚目の赤線部分を書き込んだような範囲設定で解くのはダメでしょうか、また解説の範囲設定がなんでそうなるのか分かりません、教えてください

22, (1) 2" +3" が 10桁の数となる正の整数n を求めよ. (2) ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 6 13 割り切れるので、n=4のと きと同じになる. <log3 1/2 が成り立つことを示し,3" の桁数を求めよ. <考え方> (1) 2"+3"=3" ・ 3.{(金)+1} *{(4) +1} として考える. Egoles (2)10g/m3 1/2 を示すためには,210gw3<1 すなわち10gw3 <logwl0 を示すとよ い 6 <logio3 についても同様に示すとよい.sof>"301 13 (1)2" +3" =P とおくと, P=3.{(2) +1} {(金)+1} ここで,n は正の整数より, 0 < 2/23 であるから, (23) のとき (4) = (2) <(23)=1/3であるから,n≧1 3'<P≤3.5=3*-1.10 2 常用対数をとると log163" <logoP≤logie(3-1.10) 2 よって, nlog103 <logio P≦(n-1)10g103+1-10g102 5

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x

数Cベクトルについての質問です (2)の解説に nベクトルとmベクトルのなす角をθ(0°≦θ≦180°)とすると とありますが、自分で調べたところθの範囲が(0°≦θ≦90°)でなく(0°≦θ≦180°)であるのは鈍角の角度が求まる可能性があるということが分かりました ... 続きを読む

418 1/10 |基本例 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 0 M1) 点A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線gの方程式を求めよ。 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 P.415 指針 直線 @x+y+c=0において, n=(a, b)はその法線ベクトル (直線に なベクトル)である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル = (21) m = (1,3) を利用して,n, mのなす角0 (0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルである (1) YA 解答 n =(2-3) は,直線gの法線ベクトルでもある。 よって、直線g 上の点をP(x, y) とすると n n.AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2 -30 31 -4 g すなわち 2x-3y-18=0 ベクトルで角度等 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 内積 ↓ の法線ベクトルは, それぞれ ベクトル使う 成分表示のベクトル がないから法桑泉 n=(2, 1), m=(1, 3) m=(1,3) とおける。 直線の方程式における とのなす角を0 33 5 (0°0≦180°) とすると x ||=√2+12=√5, 0 3 5 n=(2,1) yの係数に注目。 とものなす角 cos 0= a ab 鋭角じゃない |m|=√12+32=√10, 全角の角度が n.m=2×1+1×3=5 求まってしまうとき もあるから091よって n.m 5 cos = 1 ゆえに 0=45° nm √5√10 √2 したがって, 2直線のなす鋭角も 45° == AJ 0 検討 法線ベクトルのなす角 (もしなす角を求めよ」 だったら が鈍角のときは2直線の 45or135°が正解) なす鋭角は180°-0

赤線部について質問です。(1)より とありますが、(1)のどの部分から赤線の式が出てくるのかが分かりません💦 よろしくお願い致します🙇‍♀️

132 第5章 基礎問 80 常用対数の値の評価 (日) 出小大 3 (1)10g 10 2 は 10 より大きいことを示せ. (2) 80 81 および 243250 を利用して <1/2 を示せ. 19 <log103<25 40 (1)1og102=0.3010 を使ってはいけません. 精講 一般に、無理数の近似値を使ってよいのは,本文中に「ただし、 10g102=0.3010 とする」 とかいてあるときだけです。 (76) 問題になるのは、(2)のような根拠となるべき不等式が与えられていないこ とです.この不等式を見つけるために計算用紙であることをします。 この作業を解答用紙の中でやってはいけません . 解答 (1) 1024 >1000 だから 210>103 10g10 210g10103 1010g10 2>310g10 10 1010g10 2>3 どこから出てくる? (計算用紙) 3 よって, 10g102 > 10 3 10g10210 1010g10 2>310g10 10 log10 210g10103 ∴.21°>103 (2) 80 <81 より すなわち, 1024>1000 逆向きにかくと解答になる 10g1080 <10g1081 log1010+310g102 <410g103 ……………① :.login3>1 (1+31ogu2)> 19 4 1+ (1)より 10 40 19 40 よって, <10g103 ......ア 次に, 243 <250 より 10g10243 <log10250 103 log 10 35 <log10 22 75注

(2)の三角関数不等式の問題を教えていただきたいです。 黒線で引いている、なぜ常にこのようなものが必要なのでしょうか? すなわちのところで不等号がなぜ逆になっているか知りたいです。 よろしくお願いします。

基本 137 138 なるから、 ます。 π 3 基本 例題 140 三角方程式・不等式の解法 (2) ・ 002のとき,次の方程式、不等式を解け (1) 2cos20+sin0-1=0 sin20+cos20=1 00000 (2)2sin20+5cos0-4>0Qd 基本 137,138 重要 143 (1) cos20=1-sin20, (2) sin'0=1-cos' を代入。 指針▷ 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos0 だけの式になる。 このとき,-1≦sin0≦1, -1≦cos01 に要注意! ③ ②で導いた式から (1) sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する0の 値,0の値の範囲を求める。 sincos の変身自在に sin'0+cos'0=1 CHART 解答 (1) 方程式から 整理すると ゆえに よって 自 2 (1-sin20)+sin0-1=00 cos20=1-sin20 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 200-(0203-1)=1+0800) yiel +1 1 sin0=1, 7 2 6 2 -1 1x 00 <2であるから 221 4章 23 三角関数の応用 π sin0=1より 0= また、 1 より sin0=-- 0= 2 したがって,解は 0= 276 2 1-2 -1 16 11 IC ・π, 6 16 11 π πT 7 11 π, π 6 (2) 不等式から 2 (1-cos20)+5cos 0-4 > 0 sin20=1-cos' 整理すると 2cos20-5cos0+2<0 よって (cos 0-2)(2 cos 0-1)<0 YA 1 0≦0<2πのとき,-1≦cos≦1であるから,常に COS 0-2 < 0 である。 5 3 ON したがって 2 cos0-1>0 すなわち COSA> 2 3 1 1 x 2 これを解いて 5 π 003 <02 (2) 2cos20+3sin0-3=0 (4) 2sin0tan0=-3 Op.226 EX88 練習 ③ 140 (1) 2cos20+cos0-1=0 0≦0 <2πのとき、次の方程式、不等式を解け。 (2) 2 301gin A-250

数学IIの指数関数・対数関数の問題です。 1枚目が問題と自分の解答（途中まで）、 2枚目が模範解答です。 （4）の問題で、私は黄色で引いたラインの指数と対数の関係を使って考えていて、他の問題は解けたのですが、（4）だけ上手くいかず、模範解答を見たら全く違う解き方だったので... 続きを読む

■数演習問題 log. M = m <=70-M log 0.12 (3) 101 (4) 100-10g 102 xをすると、 次 (1) 1 (4) 100 = (09.02 Togo 0.1 = -logo2 logo2" =(og.co x = d -logo2=大とすると、 (09.00 x = -logo 2 12 1 (ogook = 12 (0% 21 logo — 10910x (090 102 log 7