練習 △ABCにおいて, a=1+√3, 6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。
② 167 (1) 辺ABの長さ
(4) 外接円の半径
い
(1) 余弦定理により
B
(2) ∠Bの大きさ
(5)内接円の半径
c2=a²+b2-2abcos C
=(1+√3)+22-4 (1+√3)cos60°
=(4+2√3)+4-2(1+√3) = 6
c0 であるから
(2) 余弦定理により
c=AB=√6
cos B=
c²+a²-6²
(3) △ABCの面積
数学 Ⅰ 161
[奈良教育大 ]
←2辺と角がわかって
いるから, 余弦定理を利
用。
←3辺がわかっているか
ら, 余弦定理を利用。
4章
練習
DC
2ca
(v6)2+(1+√3)-22
2√6(1+√3)
6+2√3
2√6(1+√3)
√3
一
1
√6 √2
← 6+2√3
=2√3 (√3+1)
=
よって B=45°
(3) △ABCの面積は
凍[図形と計量
1/12 absinC= 1/2(1+√3) 2 sin 60°
=
3+√3
2
(4) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
R=
√6
√6
√2
2sin C 2sin 60° √3
(5) 内接円の中心を I, 半径を とすると,
△ABC=△IBC+ △ICA + AIAB
であるから
3+63=1/2(1+√3)or
2
+1/2.2.1+1/vor
B・
C
1+√3
←12casin B
=1/26 (1+√3 ) sin45°
でもよい。
←R=
b
2sin B
2
でもよい。
2sin 45°
←内接円の半径
→三角形の面積を利用
して求める。 なお,
△ABCの面積は (3)
求めた。
2
3+√3
2
1+√3
よって
r=
2 3+√3+√6 1+√2+√3
(1+√3)(1+√2-√3)
{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
√2+√6-2_1+√3-√2
2√2
2
←3で約分。
←本冊 p.49 参照。
←√2 で約分。
