数学III 不定積分 解説お願いします

(2) ST 2x dx DERFTS YO

線を引いているところの微分のやり方がわからないです💦過程を教えていただけると嬉しいです！

問題 3. 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ. e-esinx (1) lim x+0 x sin x x-> +of/ 0<x< = xLzfn. Y = sinxa x=00²97² Fig 1 = y=x[= 0 + 0<x< 1 av ² six < x ex₁ [suxx] (sinx,x) 2₁₁ ²1² 215 +²1= 6-5. 平均値の定理より very=ex sinx ex - e x-six e²171²91x1=D²S ix << e^² <. ex ....' et esix <et Dets x-six lim @six = eº=1, lim ex = e° = 1, 171HS a ZR14 81 X-40 X-10 =1 7/21 = e²²012 si x <c<x esmix kun ex-e³ux xsix 1x-740 (2) lim x{log (x + 2) - log x} lim 2x X+2 X-8 X→∞ 1 x >0 Kurfu Jap x 17 [X₁ X+₂] 2² x (x,x+₂) = 12xX/TE=4 2均値の定理より (40px)'=1/2だから) los (x+2) - Josx_____Don x<c<x+2...@ (x+2)-x Joe* == 0 + 1 x {log (x+2) - Jogx ) = 20' @*/ #2 <=<\/ x+2 6+2 < 2x 各辺に2x170)をかけて、 <2^ ^<.2" x+2 2X D'OD'S x+₂ < x {log (x+²) = logx | < 2 X+2 2 - = Y↑ A 芝 ・①かつ lim x-> H+ = 2 -=2,17 27/35 a 22 f') lim day (x+2) log %→80 42

【問題英語ですみません】統計の問題なのですが、答えがどうも違う様に思えて仕方ありません。 答えの説明がskewed-leftの話をしていたのに突然skewed-rightの話になってませんか？ 教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

e. 88.69; she qualified. 29.The table below is a calculation of the grade breakdown of 500 students who are taking introductory psychology at a university. The grades are on a 100-point scale, and the table divides the students into percentiles. Which of these statements is NOT correct? Percentile Grade 10 43 20 55 30 68 40 72 50 75 60 81 70 90 a. This distribution is skewed left. b. The mean grade for the 500 students is greater than the median grade. 80 92 c. There are no high outliers among these students. d. More students are doing well in the class than are doing poorly in the class. e. All of these statements are correct. 30. In a scatternlot 90 95 99 100

【数1】余弦定理 (4)この続きが分かりません、💦 解説お願いします。、

13+40- (4) b=2,c=1+√2,A = 60°のときa A² = B²² + 1² = 26C corf. - +3+2/2-2.2.11 + 12 +2/2-2 (1+(2). 2月 7+2/2 0²= B²+ C² - 2bc * COS A 0² = 4 + (1 + (2) ³²= 2×4×(1+(2)x000 =4+3+2=8×(1+2)×2/ 4+3+2/2-4+4/2 5 = 3+62 (5) 6=7,c=5,B=60° のときa b² = a² + c²-20 x cos Ba = √√3+6 (2 49 = a² +25-100 x 5

【2】（4）の解説で、わからないところがあります。 （ⅰ）の場合を考えるとき、t=8を解にもつときを考えています。この作業はなぜしなければならないんでしょうか。t=-3/4が出てきて、それが不適だと示すのもよくわかりません。

【2】αを実数の定数とする. xの方程式 (x2+2x)2-α(x2+2x) - 6=0 ......(*) を考える.次の各問いに答えよ. (1)は結果のみを記入せよ (2)~(4)は結 果のみではなく、考え方の筋道も記せ. (1) t = x² + 2x とおく.xが実数全体を動くときのものとり得る値の範囲を求めよ. (2)(i) a=1のとき, (*) の実数解を求めよ. (ii) α=5のとき, (*) の実数解を求めよ. (3) (*)の異なる実数解の個数をαの値で分類して求めよ. (4) (*)の異なる実数解のうち-4≦x≦3を満たすものがちょうど3個で あるためのαの条件を求めよ. (50点)

この問題教えてください

1) y=f(x) の逆関数をy=g(x) とする。 a rf (a) So f(x)dx + + g(x)dx = af(a)が成り立つことを以下の2つの方法で導け。 このとき、 ①置換積分 ② 図形的性質 2) y=f(x)の逆関数をy = g(x)とする。 rf(b) このとき、 .b So f(x)dx + g(x)dx = bf(b) - af (a)が成り立つことを以下の2つの方法で導け。 a f(a) ①置換積分②図形的性質

（3）について詳しく教えてください。お願いします。

(注) この科目には、 選択問題があります。 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 関数 について考える。 (1) (4) f(x)=2sin 2x-√2 cos(x+4) TU 2-52.0 ア である。 である。 (2) 0≦xの範囲におけるf(x) の最大値を求めよう。 加法定理と2倍角の公式より cos(x+4)= di cas スン イ ウィ R ① sin2x= I2 sinx cos x 2.zaina cosa -√2. = (5x –je). である。よって, t = cosx-sinx とおくと、f(x)は4qincoil -ラージウス) f(x)=オカt-t+キ -55x+cosic √ris (1732) 元 7-91326. 504 4. cos —(cosx−sinx) となる。ここで,0≦x≦πであるから,①よりのとり得る値の範囲は 4 ク ケンsts ~21²²-² +2 レオ 2 である。したがって, 0≦x≦xの範囲におけるf(x) の最大値は サシ 2 (1^²) * オ -21²-11² (4-1) * ²-1-29141²5 +²= 1 = -25₁11054 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (3)の範囲において, f(x)=1を満たすxの値は π t である。 ただし,αは 0<a< を満たす角である。 O α, N ⑩ の解答群 -4 -1-√7 4 π セ π かつ sina= 0-1/32 ② 42-47.. 1²-24² - 4+2 = 1 Gislut & x) = | 1 + ) {3^+^)~* 1=-1₁ 2054-931 (=-1₁& -1+√7 4 オンブル 21 -√2 R {[(x + 7 + 1 = みに ZnG erfarin. mze-ze, ze 1 ソ 1 6 4 1-√7 (3 第1回 1 3 1+√7 4 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

2直線のなす角の意味が分かりません

* 396 右の図の正六角柱において,次の2直線 のなす角0を求めよ。 ただし、0°≧0≦90° とする。 (1) AB, HI (3) AB, LJ (2) AD, HL A G FTILL TILL L B H NOOIT OPT RFILI E I UK K IC D テレマス

(5)なんですけど AB/BD=sinθじゃないんですか？

B | 266 ∠A=90°の直角三角形ABCにおいて、頂点Aから 対辺BCに垂線 AD を引く。 ∠B=0,BC=α とするとき、次の線分の長さをa,0 を用いて表せ。 (教p.128) *(1) AC (4) CD (2) AB (5) BD *(3) AD URFACE B 0 a D

−1〜1の直線回転体引く、−1〜0の放物線回転体プラス、1〜2の放物線(X軸対称)だと答え違くなるんですか？

転 転体の体積(2) A 放物線y=x²-2.x と直線y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積を求めよ。 OLUTIONR CHART 回転体では図形を回転軸の一方に集結 回転体の体積 まず、放物線y=x²-2x と直線 V= くよ 2x=-x+2 とすると, x2-x-2=0 からx=-1, 2 放物線y=x2-2x のx軸より下側の部分を,x軸に関して対称 に折り返すと右の図のようになり,題意の回転体の体積は,図の 赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このとき,折り 返してできる放物線 y=-x2+2x と直線y=-x+2 の交点の x座標は, x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 よって y=-x+2 をかくと〔図1] のようにな る。ここで、放物線と直線で囲まれた 部分はx軸をまたいでおり,これを x 軸の周りに1回転してできる立体は、 [図2]の赤色または青色の部分をx軸 の周りに1回転してできる立体と同じ ものになる。 基本例題238 と異なり,この場合は [図1] x軸の下側(または上側) の部分をx軸に関して対称に折り返した図形を合わせ て考える必要があることに注意! ! SHAR v=xS_₂{(x+2)²-(x²-2x)²} dx + x^(-: +7S²(-x²+2x)³dx = +π 541 =zS°,(-x*+4x-3x²-4x+4)dx+rf(x-2)dx + x²(x² −4x³+4x²) dx =₁[ =x[_x³ + x²−x³−2x²+4x]°¸ + x[(x−2²] x5 x²+. 8 15 7 19 π+ 5 + π 3 y y=x²-2x| --3 4017 UTO 12 y=-x+2 π= -1 0 100 15 +πS(-x+2)2dx 20 = T 3 201 基本 238 y y=x²-2x/ 1- y=-x+2 2 -1 0 1 U ²+2r [図2] 0-6 Jel ・次の3つの図形に分け て体積を計算する。 ------- + ONS-T 113