この計算がなかなかあいません教えてください

よって, 求める面積さ : S: s=S (+3)(x-x)}dx (r-2r-3)dr-32 105 と比較してみると, 与えられ

回答にある丸で囲った2たちってどこから出て来たんでしょうか？

基本(例題 32 (相加平均(相乗平均) の利用 59 59 00000 a b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成 り立つのはどのようなときか。 (1) a+ ≥4 4 a 指針 (2) (a+1)(6+1)≥ 4 b+ 1 p.51 基本事項 5 重要 33 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の相加平均と相乗平均の大小 関係 を利用することもできる。 a+b≧2√ab の形がよく使われる。 a+b a>0,6>0のとき √√ab 等号は a=b のとき成り立つ 2 (2)左辺を展開すると,(1) と似た部分が現れ、同様に処理できる。なお,1+1/2 225/7/ b+ 6+/1/2 4b として, 辺々掛け合わせると, うまくいかない (p.60 参照)。 C a 立 解答 (1)a>0, 1>0であるから,(相加平均)≧(相乗平均) に 4 よりat/2.1/22定数などの特徴をもつとき、 文字が正和に対し 和に対し、積が a a ≧ (相乗平均) 4 よって a+ ≧4 ときである。 がよく使われる。 a 113 等号が成り立つのはa= 04 すなわち α=2のとき。 |a=から d=4 a 不等式の証明

4(2)のように、logと直線や、cosと直線のグラフの大小を考えるとき、原点における曲線の接線を直線と比較するようなやり方を何度か見ました。 これができるのは 範囲がx>=0となってる、グラフの始まりがx=0で一致している、曲線が上に凸である、 のを満たすとき、みたいな解... 続きを読む

この問題の解き方が合っているか教えてください！ ちなみに、解答は合っていました。

Review 2次不等式 2ax2+2bx +1≦0 の解が x≦ なα, bの値を求めよ。 3 ≦ x となるよう 2

２つの数の大小比較の方法教えてください

2(√2-1) √2+1

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

200回じゃんけんした時の特定の手の組み合わせが出される平均の数を求める問題です。 何故200に-1をするのでしょうか？ 何かが重複するからなのかと思いましたが何が重複するかも分かりません。 解説お願いします🙏 (枚数制限のため載せるのに省いた箇所があります💦)

理論上の値を求め、 実際のデータとの比較を 行う。 2つの手の組み合わせは9通りであるので, 200回じゃんけんをすると,それらの平均的な 回数は (200-1)+9=22.11··· およそ22回･･････(I) 22 × 6 ÷ (2001)=0.6633・・・ 「変える」 手 の出現割合は およそ 66%... (II)

なぜ1<x<4と4≦x<7と場合分けするんですか？

2 正弦定理と余弦定理 241 例題 124 三角形の成立条件 **** 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ. (1)xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4, 9では、 4 で三角形ができない. 9 AST 三角形ができるためには,a+b>c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.425 参照) 解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, [3+4>x x+3>4 x+4>3 C a,b,c を3辺の長 さとするならa>0, これより, 1<b>0c0 が必要 (2)(i)1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それを とすると, α <90°となるため には, cosa= x2+32-42 2.x.3 >0x2+32-40 これより, x<-√7.7x JEJEVUJI これと 1 <x<4より,√7<x<4 (ii) 4≦x<7 のとき,最大の角は長さがの辺の対 角である。 それをβ とすると, β <90° となるため には, cos β= 32+42-x2 2･3･4 ->0 32+42x20 これより, 5<x<5 大 これと 4≦x<7より, 4≦x<5 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる.(次ペ ージのColumn 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇔ b2+c>d を用いてもよい。 よって, (i), (ii)より, √7 <x<5

数学II恒等式の問題です。 写真の練習21で、恒等式の最高次の係数を比較することは理解しているのですが、この[1]と[2]を記述する意図が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

この連立力性を解く 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数a,bに対し,常に @21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x-x+2) が成り立っている。このとき,f(x)の次数およびα,bの を求めよ。 HINT f(x) n次式であるとして, 恒等式における両辺の式の次数が等しいことに着目する。 an=0, n=1, n≧2 で分けて考えるとよい。 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) f(x) をn次式とすると ① とする。 [1] = 0 すなわちf(x)=1のときは明らかに①を満たさず, 不適。 [2] n=1のとき ←① の左辺は 1, 右辺は 3次式 f(x)=x+c(cは定数)とする。このとき,①の左辺は2次 ←f(x2)=x2+c 式である。 a=1のとき, ① の右辺は3次式となるため,不適。 a=1かつ6=cのとき,右辺は0となるため,不適。 a=1かつb≠cのとき,右辺は2次式となる。 このとき (① の左辺) =x2+c (①の右辺)=(c-b)(x2-x+2) b-c≠0であるから, ①を満たす b, cの値は存在しない。 よって、不適。 [2] n≧2のとき ①の左辺は 2 次式で, 右辺は (n+2) 次式である。 ←f(x)-ax-b=(1次式) ←f(x)-ax-b=0 ←f(x)-ax-b=c-b (1) (左辺)=x+2x+4x +8x + 16x -2x-4x4-8x3-16x2 =x-64 よって、等式は証明された。 (2)()=a²x²+a²y²+a²z²+b²x² +c²x²+c²y²+c² z² - (a +2abxy+2bcyz+2caz =ay2+az+62x2+62z -2abxy-2bcyz-2ca (右辺)=dy2-2abxy+b2x2+1 +c2x2-2cazx+a222 左辺と右辺が同じ式になるから, 練習 a+b+c=0のとき,次の等式た ② 23 a² (a+b)(a+c) (6+ + a+b+c=0より, c = -(a+b a² (左辺 = + (a+b)(-b)+( ←この式の1次の項の係 数は b-c -a-b3+(a+b) ab(a+b) したがって,等式は証明され 別解 a+b+c=0 より, a+b=-c,a+c=-b

2次関数についてです。 問題文の ケ、コ について、なぜk＝3-2=1とわかるのでしょうか?k、k+4が1、5になる理由がわかりません🥲

(2) 2次関数y= px2+x+rのグラフの頂点は (38) であるとする。 このとき,g= オカ pr= - #P クである。 さらに,y<0となるxの範囲がk<x<k+4であるとすれば, 2 k=ケ " p=コ である。