数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

The world's population is growing rapidly, and this trend will likely continue. Since there are more people in the world, there is also m... 続きを読む

an+1とanと2nがそれぞれ表しているものを教えてください

化式 日本 例題 35 図形と漸化式(1) 「平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 00000 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART L & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) 1a1, a2, a3, an とan+1 ･･を調べる(具体例で考える) の関係を考える (漸化式を作成) 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 基本 29 との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=3 n=2 e ⑤ ⑥ ① ② ④ ③ 平面の部分は+2. (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 一答 AGA カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に、条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。元や平面 ① 3 ② 0 ●よって +2n ゆえに an+1-an=2n よって,n≧2 のとき n-1 an=art 2k=2+2.12 (n-1)n=n-n+2 階差数列の一般項が2n k=1 =2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 | n=1 とすると 12-1+2=2 PRACTICE 35 2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 3

どうしてこのような式になっているのかを 教えてください！！ 青でラインを引いである所と囲ってある所、 その後はなぜシグマ計算を使っているのでしょうか？？

1本 例題 61 3桁の数の期待値 3桁の数を作る。 445 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ、 (2) 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING 〇桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2 +, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とすると,X1,X2, X3 は確率変数。 I)「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, Xs を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待の性質を使うことを 考えよう。 開答 一の位、十の位、百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) 1 (*= 8P2 1 (k=1,2, ...., 9) P329 (1)X1,X2, X3 の期待値は 9 E(X)=E(X2)=E(X)=2101/11/2 1.1.9.10-5 92 k=1 ? よって、 求める期待値は E(X1+X2+X3)=E(X」)+E(X2)+E(X3) Σk-n(n+1) 期待値の性質。 2章 7 確率変数の =3.5=15 25

考え方にあるaを分離とはどうゆうことですか？ 後なぜ分ける必要があるんですか？ 教えてほしいです！

260 第4章 三角関数 Think 例題 133 三角関数を含む方程式の解の個数 ***** この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 002 a を定数とする.0に関する方程式 cos'sin0+α+1= 0 について とする. 考え方 三角関数を含む方程式なので まず種類を統一する.ここでは, sin0 にそろえる。 のグラフの共有点を考えるとよい。 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の個数 mm であるから と0の対応関係に注意する 解答 与式より, (1-sin20)-sin0+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ......1 -1≤t≤1 ①は, t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは、2つのグラフ y=ttt-2 と y=a が -1≦t≤ 1 で共有点をもつときで www sin'0+cos'0=1 002 より -1≤sin 0≤1 (定数)を分離する。 wwwwwwm ある. y=f+1-2=(1+1) 9 y=f+t-2 と y=aの位置関係と、そのときのt=sin0y=f+1-2とy=a との対応は下の2つのグラフのようになる。 このグラフの関係からは の2次方程式の解の 個数しかわからないの で、t=sin0 のグラフ (iv)も対応して考える、 yy=f+f-2 11 i (vi) (vi) + .1- y=a (v) (v)÷ -12 O OV π 2月 (iv). () (ii) - (i)(i)- (日) (vi) (i) (vi) 4 よって, 求める解の個数は, 9 t= 4 (i) a=-2 つまり1-12 のとき (ii) 4個 <a<-2 つまり-IKI- 2個 2/20に1個ずつのとき、 3個 (ii) a=-2 つまり,t=-1,0のとき (iv) -2<a<0 つまり, 0 t<1に1個のとき. (v) a=0 つまりt=1のとき, 2個 1個 (vi) a<-20<a つまり、共有点がないとき. 0個 Focus sind=t とおき換えた場合の値との個数の対応関係は y=f(t) t=sin0 の2つのグラフをかいて考える

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24

解答の1行目で実数記号が付いているのはなぜですか。 −1≦sin1/x≦1ではだめですか。

止めよ Think 例題 62 連続と微分可能 **** 1 関数f(x)= = x'sin / (x=0) 調の 分」お 国の は, x=0 で連続か. また, x=0で (x=0) 微分可能か. ( 8-18 考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. < 連続> <微分可能> f(x) がx=aで連続 f(x) がx=aで微分可能 ⇔limf(x)=f(a) x-a ⇔f'(a)=lim h→0 f(ath)-f(a) (1) h 第3 が存在する ここ 接する =1で x=1で 微分 調微分係 解答 このとき「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても、 微分可能とは限らな 「い」ことに注意する. Ay 0 sin x limx'sin =0 → limf(x)=f(0) であるか確 0x'sin limx2=0 より x0 したがって, x limf(x)=limx'sin-=0 x0 f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり x0 関数f(x) は x=0 で連続である。 える。 当分する M 次に, lim h→0 f(0+h)-f(0) h かめて, x=0で連続かど うか調べる. >より、各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない. 各辺をx→0として極限 をとり, はさみうちの原理 を利用する. x=0 で微分可能かどうか 調べる. れぞれ ●0 のと ■=ax 0 =2x+1 h² sin =lim 0 対するyの塩分をyと h→0 h (x)'a(x) (x)n)\\={() 1 =limhsin ......(x) h→0 ・h ((笑)) YA |y=f(x) もつ 0hsinh, limh=0. Di h0 limhsin/12=0417mage h→0 よって, f'(0) が存在するので, 関数f(x)はx=0で微分可能である。 1=1-2) (1+x)= ( 《注》> x=αで連続であることとは別に x=aで微分可能であることを示す必要がある. 練習 9 62 関数 f(x) = { xsin (x=0) X は, x=0 で連続か. また, x=0で微分可能か.

(2)の問題です。 別解について なぜA=a B=b+1 … と置くことができるのですか？ 回答よろしくお願いします！

重要 例題 31 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a, b, c, d) の個数を求めよ。 (0<a<b<c<d<8 CHART & THINKING (2) 0≤asb≤c≤d≤2 大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える (1) 条件を満たす4つの整数は,すべて異なることに着目して考えてみよう。 71 4個の数字を選び, それらの数字を小さい順に a, b,c,d に対応させる。 (2) (1) とは違い,条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0, (2,2,2,2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。 それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ) 重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 066 別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。 A=a, B=6+1, C = c +2, D = d+3 とすると, (a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 2, 2, (A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), (2, 3, 4, するから,(A,B,C,D)はOA<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考え (1) 1, 2, 3, 7の7個の数字から異なる4個を選び, 小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決 ると伺えて まる。 よって、求める組の個数は 7C4=7C3=35 (個 (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び, 小さ い順に a,b,c,d とすると, 条件を満たす組が1つ決まる。 よって、求める組の個数は 3+4-1C=C4=15 (個) A=α, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件0≦a≦b≦c≦ds2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値 である。 201 よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を 選べばい したがって 6C4=6C2=15 (個) 4個の りの順 0 (0, 1

(2)の問題の解き方がよく分からなくておしえ頂きたいです！、

37 (2) 正八面体の1辺の長さが6 213 右の図のように, 正六面体 ABCDEFGH を 4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEG で切ると 正四面体 BDEGができる。 正四面体 BDEG の1辺の長さが4のとき, 次の問いに答えよ。 → p.109 研究 (1) 正六面体 ABCDEFGH の1辺の長さを 求めよ。 (2) 正四面体 BDEGの体積を求めよ。 A 1 + E F

☆数2です☆ 2問ともわからないです。 あと1問目の解説で{f(x)-f(5)}と書いてあるのですがなぜそれを作らないといけないのかもわからないです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 練習 [181 ** 例題 181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim- 考え方 (1) f'(5)=lim 注 (2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim h→0 f'(a) で表せ. 解答 (1) lim x-5 =lim 5 =lim 5 =lim h→0 (2) lim h→0 1-5 =5lim f(x)-f(5) x-5 5 h 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5) =lim h0 f(x)f(5) x-5 =5f'(5)-f(5) x-5 x-5 5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5) x-5 +lim x-5 =limf(a+h)-f(a) h f(a+h) f(a)_(-2)・lim h アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a) Focus x-a x-5 f(a+h)-f(a-2h) h f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h) -+lim{-f(5)} x-G 5f(x)-xf(5) x-5 h (2) f'(a)=lim -lim h→0 f'(a)=limf(x)-S(α) x-a f(a-2h)-f(a) h →0 f(a+h) f(a-2h) 0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim h-0 て表せ. をf(5) f'(5) で表せ。 (東京薬科大) h f(a+)-f(a) ƒ(a−2h)—ƒ(a) 1-2h (1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim h→0 用いて表せ. f'(a)=limat hod は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、 ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x) (複号同順) x-G →ロ x-a x-a **** (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える 微分係数の定義 f(a+h) - f(a) を作るため にf(a) を引いて加える、 分子のα-2hに合わせて 分母も2hにし limの 前に2を掛ける. h→0のとき2h 0 ·O)-f(a) f(a+3h) f(a) h f(a-h)-f(a+3h) h をf'(a) を (関西大) をf'(a) を用い Think 例題 (1) (2) (3) 考え方 |解答 Fc 練 1 *