英作文の添削をお願いします。 (和)健康のためには規則正しい生活をするに越したことはない。 (英)Nothing is better than spending regular appropriate life for the health.

(2)の解説で、(1)の解説1文目では分数にマイナスがついているのに(2)では分数では無い方にマイナスが着いているのは何故ですか？

解答 基本例題 134 三角関数の値 (1) … 定義から ... 0が次の値のとき, sin0, coso, tan0の値を求めよ。 101209 (2) 5 (1) 23 6 π 指針 角0 の動径と, 原点を中心とする半径rの円との交点をP(x,y) とすると 三角関数の定義 cos = * sin 0= 角0 の動径と角0+2² (nは整数) の動径は一致するから, 0 を α+2nπと表して、角 FORINS FR αの動径と半径rの円の交点の座標を考える。 なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の なす角が のいずれかになる。 そこで,右図の直角三角形の角の大 きさに応じて,円の半径r (動径 OP) を直角三角形の斜 辺の長さとなるように決めるとよい。 5 4 =- 23 (1) +2.2π 6 図で,円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (√3-1) よって sin COS COS ππ 6'4' 3 π 6 3 ル= 23 6 23 π= 23 tan π= 6 T= 2 √√3 2 π _1__1 == 1/3 (特別の場合 0.π) 0, 2 (2) -π-2π 図で 円の半径が =√2 のとき, r= (−1, 1) 点Pの座標は 5 よって sin (11) = 1/1/12 5 -10 π = 4 2' √3 tan(-5)==-1 √2' - -2 P(-1, 1), -√2 YA h O π yA √2 P (√3,-1) 540 B43 O 2 -√2 4 2-- 3 47 2x √2x tan0=1 x p.2.16 基本事項 4 直角二等辺三角形 ↓ 2 21 6 √3 PELO' 11 正三角形の半分 23 11 6 π = 7+2 と考えてもよい。 <r=2,x=√3, y=-1 (2) OP=1 (単位円)の場合、 P(-2) 200 となる から、0に対し sind= cos=- √2' ano = √2+ (-1/2) 0= =-1 指金 解答 LO 検討

BDの長さの求め方が分かりません。 答えでは、BDの長さは11です。 誰かわかる人お願いします。

1-08 JE 90° AB=13,BC=15,CA=8の△ABCにおいて,点Aから辺BCに垂線 AD を下ろす。 このとき,次の値を求めよ。 (1) BD の長さ (2) sin ∠B 010 当時 All. Sa こうばい FOR T (3) tan ∠C SERE (1) 106

⑴でHに達する行き方が6通りだと求めて、全体と行き方が何通りあるか求めて確率を出すことはできますか？

662 第7章確 (1)の解 33 右の図は1辺の長さが2の正方形 OBHF を4等分 したものである。 点Oから出発して, 線分に沿って 移動する動点Pを考える。 Pは各点 O, A, B, C, D, E, F, G において、 直前に通過した線分を除 いて等確率で次の点に向かって移動する。 ただし, Hに到達するか一度通過した点に到達したらそこで 移動は終わりとする。 次の確率を求めよ. (1) 動点Pが移動距離4でHに到達する確率 (2) 動点Pが移動距離6でHに到達する確率 <考え方> 各点における次の点に向かう確率が異なることに注意する. (i) O, A, C, E, G XX 次に向かう点は 2方向 D. 2 0 A 次の点に行く確率・ 2 B アの場合の確率は, イの場合の確率は, (i) 点D <(1) の考え方> 点から点Hまでの最短距離は4だか ら,進む方向は右か上のみで, 下や左 0000 に進むことはない. 次に向かう点は 3方向 1.1 ・・1・・ 22 2 ウ エ オはイと同様で 1 1 1 1 2 2 3 2 E+ 次の点に行く確率 + PA D4 0011 G La for 動点Pが点Oを出発して, 移動距離4で点Hに到達する のは、次のいずれかである. CORAL 2001 ⑦ O→A→B→C→H (イ) O→A→D→C→H ウ (エ) O→A→D→G→H オ O→E→D→G→H O→E→D→C→H O→E→F→G→H 8 1 24 O カはアと同様で 24' 5 よって、求める確率は1/3×2+ 12/1×4=1/28 -X4=- CA 1 3 18 -1- THE F D A (04 横浜市立大) (iii) AB, F 次に向かう点は 1方向 1 A 次の点に行く確率1 1 2 B 樹形図で考えると, _B→C→H DECH →G→H C-H EDGH "F→G→H O→A→B→C→H O→A→D→C→H 1. 1/11/11/ 32 20

数3 微分法 の問題です。 マーカーの部分が分かりません なぜx>1とする必要があるのは何故ですか？

264 基 本 例題 167 不等式の証明と極限 (1) x>0 のとき, x 10gx であることを示せ。 logx (2) (1) を利用して, lim X→∞ CHART OLUTION 不等式の証明と極限 はさみうちの原理を利用 (1) f(x)=左辺(右辺)とし, f(x) > 0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り, (最小値) > 0 を示す。 (2)(1) の不等式を利用して、 f'(x)= lim x-∞ √x 解答 (1) f(x)=√x-logx (x>0) とすると 1_√x-2 2x 1 2√x -=0 であるから INFORMATION 例題で証明した lim - = 0 を示せ。 x f'(x)=0 とすると √x =2 これを解いて x=4 x>0 におけるf(x) の増減表 は右のようになる。 x>0のときf(x)≧f(4)=2-log4=loge²-log4> 0 よって, x>0 の √x>logx (2)x→∞について考えるから,x>1 としてよい。 このとき (1) から 0<logx<√x 各辺をx(>0) で割って logx x X→∞ logx x 0 < x f'(x) f(x) logx XC を不等式ではさむ。 logx lim X→∞ x <. 0 1 √x -=0 T 4 0 極小 2-log 4 + > ...... INS *** (<(x)) 00000 ■2=210ge=loge² また, 2<e<3 である から 4<e²<9 |基本 165 はさみうちの原理 -=0 において, logx=t とおくと x=e であり, te' x→∞ のとき → ∞ であるから, lim- この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。 x = 0 すなわち limax=0 も成り立つ。 PRACTICE･･・･ 167③ (1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx < sinx が成り立つことを示せ

！！！至急お願いします！！！ ２枚目の写真のマーカーの部分で、なぜこのようになるんですか？解説をお願いします🙇‍♂️

3 246 (4) 196 *(3) 150, 225, 675 n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。 *(1) n と 36 の最小公倍数が504 (2) 48の最 *247 (1) α は自然数とする。 α+2は5の倍数であり, at: a

黄チャート(I＋A)基本例題109(2)の模範解答マーカー部分が何をしているのか、なぜそうなるのか全く分かりません 数学が苦手な自分にも分かりやすく解説していただけると助かります💦

178 基本例題 109 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin240°+ sin²50°=1 等式 COS 90° 90° れか (イ) tan 13°tan77°=1 ( 2 △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表す。 A+B -=sin no が成り立つことを証明せよ。 2 の三角比の利用 の三角比の利用 解答 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0) = cosb, cos (90°-0) = sin0, tan (90°−0)=1 (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90°に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C = 180° よって, A+B_180°-C. 2 ③ p.174 基本 tank 180°C=90°Cとなり、90°の三角比の公式が使える。 = Cal 頂形 (1 (2 C 0

チャート式からの問題です。 このsin50°をcos40°にするのは分かるのですが、それでなぜ等式が成り立つことの証明になるのかが分かりません。 誰かわかる方がいれば、教えて下さい。

-78 基本例題 109 90°-8の三角比の利用目の出費 8 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin²40°+sin²50°=1 (イ) tan 13°tan77°=1 (2) △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表すとき、 W 等式 COS A+B 2 C = sin / が成り立つことを証明せよ。 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0)=cos0, cos (90°-0)=sin0, tan (90°-0)=- (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90° に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C=180° よって, A+B 180°C 2 2 COS 解答 $ $ (1)(ア) sin50°=sin (90°-40°= cos 40° であるから sin240°+sin250°=sin240°+cos240°=1 (イ) tan77°=tan(90°-13°)= tan 13°tan 77°=tan 13° (2) A+B+C=180° であるから よって A+B 2 -=COS -=90°. となり、90°-0の三角比の公式が使える。 2 180°C 2 tan 13° tan 13° であるから A+B=180°-C 00000 = cos (90°) = sin 2 INFORMATION 1PかQの一方を変形して,他方を導く。 2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。 3PとQのそれぞれを変形して,同じ式を導く。 上の例題では,(1), (2) ともに1の方法によって証明している。 010 p.174 基本事項 3 tan0 sin(90°-8)=cost sin20+cos'0=1 COS tan (90°- 0)=¹ tan6 ( 90°-9) = sin0 等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学ⅡI) P=P'=......=Q P-Q=P'-Q'=………=0 P=P'=...=R, Q=Q1=...=R|

黄色い[ ]のところについてで、なぜ判別式を用いているのですか？？ 自分では①と②の式がどちらもx^2＋x＋2=0となるならば、グラフが被る。共有点はただひとつ出ないので適さない。こうだと考えました。 考え方が間違っていたら教えてください…🙏

重要 例題 79 方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 1 基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した 2a²+ka+4=0,Q²+α+ k = 0 が成り立つ。これを αkについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ‥.①, ①② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 定価 2x2-6x+4=0 ゆえに ...... k=-6 ・② ・①', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 125 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2' <-2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 9 2次方程式

なぜ場合分けの時 4 も必要になるのですか？

100 解き方 20 問題 [解答] をmとするとき,M,mをそれぞれtの式で表せ。 応用 定義域に文字を含む2次 解き方のポイント 定義域に文字が含まれているので、tの値によって定義域が変化する。 よって、まず10に近い値からだんだん大きくしていくとき,定義域におけるグラフがどうなるか調べて いく。 (x−2)2 +4 より、このグラフは,軸が直線x=2, 頂点が (24) で上に凸の放物線で (1) y=-x2+4x (i)0<t<2のとき STEP1 グラフは右の図の実線の部分となり,STEP 2 Tolo x=tのとき最大で最大値は, M = -t² +4t 県x=0のとき最小で,最小値は, m=0 (ii) 2≦t <4のとき STEP 1 グラフは右の図の実線の部分となり、STEP2 x=2のとき最大で, 最大値は, M = 4 x=0のとき最小で, 最小値は, m=0 (ii) 4≦tのとき STEP 1 M = グラフは右の図の実線の部分となり, x=2のとき最大で,最大値は, M = 4 m= x=tのとき最小で , 最小値は, A m = -t+4t (i) ~ (Ⅲ) をまとめると, 14 [-t+4t(0<t <2のとき (t≧2のとき) ( 0 <t <4のとき) {_-²+A1 f+4t (t≧4のとき) STEP 2 ( 確認 定義域がt≦x≦t+2なら? この例題で, 定義域がt ≦x≦t+2のように両端にを含む 場合は、右の(i)~(iv) の場合分けが必要だ。 各自確かめてみよう。 (解き方 21 も参照。 y₁ -t²+4t- y↑ 4 t2+4t- O (i) t<0 y+ [[]] t 2 4 x 24-08- y=-x2+4x 1+2 ---------- 2t4x 0 2 4 -1²+4t y=-x2+4x For y=-x2+4x yt x 81 た TBS (D-x)= PR で する。 STEP 1 軸と定義域の位置関係によっ て場合分けする。 次の4つの場合に分けて調べる。 (i)軸が定義域より右にある 場合 (ii) 軸が定義域の中で,右寄り にある場合 (iii) 軸が定義域の中で、左寄り にある場合 (iv) 軸が定義域より左にある 場合 この問題では,定義域の左端が0 で動かないので, (iv) の場合はな STEP 2 それぞれの場合で, 最大値と 最小値を求める。 グラフがどの部分で、最大値 最 小値をとるのかを見る。 2 +5 t=4のときは, x=0および x=4(=t) で最小となるが,この問 題では最小となるときのxの値まで は問われていないので (Ⅲ) (または (ii)) の場合に含めて構わない。 (ii) 0≦x<1 (iii) 1st<2 (iv) 2St nh n 11 21+22