2次方程式の整数解を求める問題です。 根号を外すことが必要条件でk^2に持ち込むのは分かるのですが、kはなぜ0以上の整数で無ければいけないのでしょうか。 分数の場合でも、m,nが自然数になる場合がありそうな気がするのですが、、、 どなたか教えてください！

X 17 Check Box n²+mn-2m²-7n-2m+25=0 について,次の問いに答えよ. (1) n をmを用いて表せ. (2) m, nは自然数とする. m, n を求めよ. 解答は別冊 p.40 an (旭川医科大)

f（x）の範囲がx>0でなく、x≧0 なのはなぜですか

1 □x>0のとき, ex > x となることを示せ。

この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

初めからトライ! 問題 51 2次関数・2次方程式 2次方程式x 2-2px+p+3=0･･･ ① が相異なる2実数解α, β (a <β)をも つものとする。 CHECK 2 1 CHECK (1)α <0 <βとなるため の値の範囲を求めよ。 (2)1<a<2<β<4となるためのμ の値の範囲を求めよ。

このような問題の基本的な解き方が分かりません 教えて頂けませんか？

Check 例題21 絶対値記号のはずし方 考え方 絶対値の記号は、 場合分けしてはずす. |内が正のとき 131 =3 同じものを書く ||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 をつける 解答 Focus (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ. (ア) |a-3| (イ) |2a-4| (ウ) |a-2|+la+1| (2) -1<a<2のとき,√2+2a+1+√²-4a + 4 を簡単にせよ. a-3 (a≥3) (1) (7) |a-31=_a+3 (a <3) (イ) |2a-4|={_2+4(a<2) 2a-4 (a≥2) (a-2)+(a+1) (2≦a) (ウ)|a-2|+|a+1|=-(a-2)+(a +1) (-1≦a<2) a-2<0a-2<0a-2>0 a+1<0a+1>0}a+1>0 -(a-2)-(a+1) (a<-1) 2a-1 =3 √a²= |a|= -2a+1 (2≦a) (-1≦a<2) (a<-1) (2) √a²+2a+1+√a²−4a+4= √(a+1)² +√(a−2)² =|a+1|+|a-2| ここで,-1<a<2のとき (1) の(ウ)より, (与式)=(a+1)-(a−2) =a+1-α+2=3 (別解) 数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく と, |a+1|+|a-2|= |a-(-1)|+|a-2| =PQ+QR=PR=3 a (a≧0のとき) -a (a <0のとき) A(A≧0 のとき) Aが文字式の場合もV=A={-A (A<0のとき) * * ||内が0になると ころが場合分けの境 界になる. 2a-4=0 より a=2 練習 (1) |2a-1|+|2a+3| を絶対値の記号を用いずに表せ. 21 ** (2) 1<a<2のとき, (a-1)^2-(a−2)2 を簡単にせよ. (3) x = α² +1 のとき,√x+2a+√x-2a を簡単にせよ. tist tä -(a-2)-(a-2a-2 2 (a+1)a+1ja+1 A (a), B(b) の |a-6|=|6-a|=AB ( 2点間の距離) たとえば, A=a+1 のときは, a+1 √(a+1)²=[a+1|={. (a+1≧0 つまり, a≧-1のとき) -(a+1)(a+1 <0 つまり, a < -1 のとき) |a+1|la-2| a R 2 第1 p.58 10

色を付けた部分ですが引くと駄目なのですか

n(B∩C)=4 n(CNA)=7 (A∩B∩C)=2 したがって, n (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C) - n(ANB)-n(BNC)-n(CNA) + n(ANBNC) =50+33+14-16-4-7+2 =72 2でも3でも7でも割り切れない整数の集合は、 ANBNC=AUBUC だから, 求める個数は, n (AUBUC) =n(U) -n (AUBUC) 第3章 集合と命題 =100-72 28(個) [本編p. 1715]参照 45 | 補集合の要素の個数 n(A)=n(U)- n(A) A 145 Step U 付 Check! TI

(2)(3)の工夫して解くやり方がわかりません（._."Ⅱ）

2 a= 2 +1 √2-1 b=12√2-3| とする。 (1) αの分母を有理化し, 簡単にせよ。 (2) α+bの値を求めよ。また,(√a+√6) の値を求めよ。 √2a-√6 √a + √2b √a+√b √a - √b (3) 9 の値を求めよ。

至急お願いします。この問題文がよくわからないのですが合っているか教えてください🙇‍♀️

Evaluate each function at the given value using the Remainder Theorem. 9) f(a) = aª − 3a²³ -6a² + 15a at a = 3 1 - 3-6 150 3 0 -18-9 1 0 -6 -3 -9 12:-9 f(a)=4

分かりやすく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 例題265 りは素数nは正の整数 m,n を分母とする既約分数の総和を求めよ. 「解答 考え方 具体的な数で考えてみる。 たとえば,2と4の間 (2以上4以下) にあって、5を分母 とする数は、の順 既約分数の和比数列 He は正の整数でm<nとする、mとnの間にあってか (同志社大) BERSAN b. 5 つまり, 2,2 323 いる。項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい. (=2), ₁ 1. 12. 13. 14. 15 (-3). 16, 17, 18, 19, 29 (-4) (20 5'5' 5' 5'5'5'5' 5 1 2+ (8-) X (82) S Focus m 以上以下でかを分母とする数は, mp+1 mp+2 mp (= m), (7J5 "(-))"81 2 差数列と等比数列 ..... 01-88 P P² P p つまり,初項m,公差 の等差数列となる.sat カー 項数np-mp+1,末項nであるから,その和 S」 は, Si= 12 (np-mp+1)(m+n)………① また,このうち,既約分数でない数は, m, m+1, m+2, n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. 項数n-m+1,末項nであるから,その和 S2 は, 10 2+ 5 となり,初項2、公差 1/3の等差数列になって (S2=1/12 (n-m+1)(m+n). ② (23. よって,求める和をSとすると, ①,②より, A 2 また=1/(m+n) np-1_np (= n) *** b²=ac (m+n)(np-mp+1-n+m-1) としてもよい. 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12 (n-m+1)(m+n) 項数n(m-1) S1 から S2 を引けば、 まずはすべての分数の 和を求める. ¹2 公差 1 の等差数列 項数をんとすると, (0 &n=m+ (k-1) ²1 £5, =(n-m)p+1 だから, S₁=((nm)p+1} 469 具体例で検算s=Si-Se +n)(n-m)(n-1)具体例で検算 sobeda ÁHASEU ST-QUENE 具体的な数で調べて規則性をみつける x(m+n) 既約分数の総和となる.

本当によく分かりません。 簡潔に教えてください🙇‍♀️

Check 例題190 (1) 微分係数の定義に従って lim- SOAN *→5 Focus (1) f'(5)=lim (1) lim x-5 2について微分せよ、 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f(a+h)-f(a-2h) h→0 h f'(a) で表せ. =lim x-5 微分係数計 (2) lim- h→0 =lim h→0 =lim h→0 x-5 f(x)-f(5) x-5 =5 lim x → 5 =5f'(5)-f(5) FIOR) x-5 =lim 5f(x)-5ƒ(5)+5ƒ (5)−xƒ (5) dE+A(S—×ð) x-5 x-5 f(x)—ƒ(5) x-5 5ƒ(x)-xf(5))+(1+x)8) f(a+h)-f(a-2h) h 5f(x)-xf(5) (x-5 x-5 5{ƒ(x)— ƒ(5)} _ —ƒ(5)(x-5)+S-xo) m 294. F f(a+h)-f(a) h x→5 f'(a)=lim DHORNE =lim Ch h→0 = f'(a)+2ƒ'(a)=3ƒ'(a) x→a - lim h→0 (2) f'(a)=lim f(a+O)-f(a) h→0 f(a+h)-f(a)+ƒ(a)—ƒ(a−2h) h 微分係数と導関数 f(a+h)-f(a)_(-2) lim h→0 x-5 +lim{-f(5)}500(微分係数の定義 x→5 fe f(5) f'(5) で表せ. HKS PERE (9) 東京薬科大) 図(g) (x)\-(1+x)t f(a-2h) f(a) mil= 1217 h f(a-2h)-f(a) h-0-2h f(x)-f(a) f'(a)=lim x-a ** (防衛大改) x5のままで考える. I-ph-05-S³ {f(x) f(5)} を作るた めに, 5f(5) を引いて加 える. ks-x=(-x) (1-x+x)= (8) f(a+h) - f(a) を作る ために f(a) を引いて加 える. 分子の α-2hに合わせ て分母も2hにし, lim の前に -2 を掛ける. ん→0のとき2h 0 *8²² x) = 4 f(a+O)-f(a) 349

なぜここでは商のQ(x)を更にx－1で割ってるのですか？

Check! 例題 56 剰余定理(2) CIBOA *** 整式P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1,x-1で割ると 余りは11のとき, P(x) を x-1で割った余りを求めよ. (東京電機大・改) 考え方 x-1=(x-1)(x2+x+1) である」 "{S+(S-x)}(S) P(x)=(x²+x+1)Q(x)+x+1,Q(x)=(x-1)Q'(x)+α とおくと, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 Poal beh =(x-1)(x²+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1となる。焼 1 解答 P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると、余りは x+1 より, ^ (1) 46 + - = (1) J P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1° ...... ① (8) A さらにQ(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 a とすると, ? Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ...... ② ② を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 P(x) を x-1で割ると余りは11より, したがって ③より. =(x-1)(x²+x+1) Q'(x)+ a(x²+x+1)+x+1et =(x-1)Q'(x)+α(x²+x+1)+x +1 ..... ③ "(SŤ (S) P(1)=11 P(1)=α (12+1+1)+1+1=11 43 a=3 よって, 求める余りは, 3(x2+x+1)+x+1=3x2+4x+4 1次式で割ったときの 余りは定数 BRE 剰余の定理)