（3）で、マーカーを引いてあるところがよくわかりません。 特に、2-αのところです。

302 隣接3項間の漸化式 (3) 2辺の長さが1 と2cmの長方形のタイルがある.縦が2cm,横が ncm 1 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ Check のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (3) {an}の一般項an を求めよ. 枚置くかで2通りに分け られる.これより,n+2/ までのタイルの置き方は、 +2=an+1+an となる. (2) An+2 An+1, an £¶v›¯‡t. タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 のタイルをA.のタイルをBで表すと, 2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 (i) 2n+1 An+2 conce どうなる 720 5 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより, α=1 あとは確定 0-1+√/5, a=- 2 通り Aのダウ n+1 nn+2 B= **** n=2のとき, タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が (+2cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる。 または (すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて(n+1)cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2 cm とする. いるので, an+1(通り) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最縦に2枚並べる置き友 後に横に2枚置いて,n+2cm とする。 は(i)に含まれる. よって, (i), (i)より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式 x2=x+1, つまり, x²-x-1=0 の2つの解を p.534 参照 1+√5 8=1-√√5 α== B= 2 2 数列{an+1- aan} は初項az-αa1=2-α,公比βの等比数列より, an+1-dan=(2-α)βn-1 また,α+B=1,B2=β+1 より, 2-α=β+1=β2 hp- an+1-αan = B2.pn-1B+L① an=a_g(an+1-βn+1) 通り Bのタイル2枚 んでおけば あとは確定 よって, また, an+2-Ban+1=α (an+1-βan) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 ·② ②① より n 10 とすると, an+2-αan+1=β(an+1- αam)となる. 1-√√5 £), an=- 2 533 ESPE 第8 *), an= // ((¹+√5) **¹-(1-√5) **) \n+1 5 2

この文章のasの用法はなんでしょうか？😭

5 In of such contradictory facts, we cannot seriously continue to define the goals of science as prediction and control) understanding 2 light 4 direction 3) aspect

矢印の部分の計算が分からないです。 教えてください🙇‍♀️ cosnπ (nは正の整数)=(-1)^nなんですか？

= [₁ x ( - cos nx) dx T nx - [_cosmx]" + ["), cos nx dx n n ||| 6 0 π COSNT conx + 1[*cos nx dx n −1)| + | sinnx| H n =(−1)”-¹″. n cosna = (-1)", ??

2枚目の緑のマーカー部分ですが、白球も黒球もそれぞれ1,2と1,2,3のように区別があるのになぜ3!と2!で割っているのか教えてください🙇🏻‍♀️

(1) 2個の白球 白, 白2と3個の黒球黒1、黒2 黒3の合計5個の球を一列に並べる。 並べ方は全部で ｢アイウ通りである。このうち, 両端が白球であるような並べ 方はエオ通りであり, 白球が隣り合うような並べ方は カキ 通りである。さ 20 らに、2個の白球の間に黒球がちょうど1個だけあるような並べ方はクケ通り である。

数2の極限からです、 垢で囲ったところの解説を簡単にお願いします〇┓

α+2=3から ①から a=1 b=-2 12 (2) 0のとき, -3h→0であるから lim h→0 f(a-3h)-f(a) f{a+(-3h)}-f(a) h -3h =f'(a)・(-3) から =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから口の部分を同じものにする f(a+t)-f(a) f(a+t)-f(a). (-3) ために, のような変形 Widok t t している。 ん → 0 のとき 3 (与式)=lim t0 R-CON ( =-3f'(a) =lim h→0 2th =lim t0 8p=(x)g(x)\mil -3 lim f(a+口)~f(a) h→0 81+0# =f'(a) □は同じ式で、 ん→0のときロール 3h0だからといって (与式)=f'(a) としては り!

cos角CEFがなぜEF/CFになるのですか？

考え方 解 例題 371 空間のベクトルの内積 (1)=(-1,-2,1)=(2,1,1) のとき,内七 積江・言, および、ことのなす角を求めよ. (2) 右の図のような直方体において AB=AE=1, AD=√3 とするとき,次の値 を求めよ. (ア) ABEG (1) AB-FH (2) 2つのベクトルの始点を合わせてなす角 5 CLOS AS T2 が何度か考える. 次の三角形に着目する. (ア) EFG (イ) △EFH (ウ) CEF より cosa.b_+1-3 2 空間のベクトルの成分と内積 ** (ウ) AB･EC=|AB||EČ| cos∠CEF (ウ) ABEC IEC|=√/12+12+(√3)=√5 EF=1/5 CE AB-EC=1×√5× COS ∠CEF= よって TONE lall61 √ 6 √ 6 = = - 12/2 よって,0°≧0≦180°より、 0=120° (2) (AEGのなす角は60° |EG=2 より には E |c| AB･EG=|AB||EG|cos60°=1×2×1=1 (イ)ABとFのなす角は120° FH|=2より, 25 AB・FH=|AB||FH|cos120°=1×2×(-1/2) = - 1 <1= 5 G √3√3 F E (1) = (-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 HIS CONTES |a|=√(-1)²+(-2)^+12=√6|8|=√22+1²+1²=√6面平一同 E E TRE 注 (2)については,次のように始点をそろえて考えてもよい。 H E D P H B H √√5 EGACより、 AB と EGのなす角 は AB と AC のなす 角と同じ EG=√12+(√3) 2 A B 直方体の対角線 G をど ADEC-AB (AR+AR)=[AB ²+AB·AD=1 (F 120°

(2)についてです。 θ＋4分のπは理解できるんですけど、θ-4分のπが理解できません。 -4分のπ-θではないのでしょうか？(；；)

例題 142 2直線のなす角の関 (1) 2直線y=1/2x+3y=2x-4のなす角(≧0≦号) を求めよ。 mia 直線 2y-x-2=0 と の角をなす直線ℓの傾きαの値を求めよ｡ 考え方 直線を平行移動しても傾きは変わらないので,原点を通y=mix+m るように平行移動する. 直線y=mx+n, y=m2x+nz 01-02- とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ01, 02 (02/02) とすると,2直線のなす角0は0=02-02 である。 解答 (1) y= v=1/13x+3 x+3 ...... ① y=2x-4.② とおく。 2直線① ② とx軸の 正の向きのなす角をそれぞれ, 01, O2 とすると, 01 002 tan0₁=₁ ania 傾き!! =1/13. tan02=2 π 4 右の図より、0<br << ni は, 02-01 である. tan (02-01)= であるから, 2直線のなす角 π tan (0+1)- よって, 92</7/2 880 a=3, (1) tan O2-tan 01 1 + tan Otan O1 3 1千tan Otan 02-01 yy=2x/ 3 π 4 π 4 10 2. O2 /2 0₁ 1 3 3 COL よって,0<b2-0 より, 0=0₂-0₁=T Aniebuia &2020 203 (8) (2) 直線 2y-x-2=0 と直線 x=kとのなす角は - π 21 EI 4 11 ±1 2 y= SI 0 1 32 {_=1 1+2.ria=(8+2 17/1/2-1 1千 x XC ではないから, x=kは不適 CONTR 直線2y-x-2=0 とx軸の正の向きのなす角を0とすると,tan0= したがって,直線lの傾きは, YA tan 0±tan (複号同順) 2.48000 ** 0₁ 02R x軸に平行な直 y=mx- 直線の傾き 原点を通るよう 行移動する. 2直線のなす角 角で考える. x=45° 2直線 y=mix+n1, y=mzx+n2の 角を0とすると, tan0= m₁-m 1+mim 2y-x-2 10 π 4 π 4 TEET To y

青線を引いているところが分かりません ほぼ全部です💦 教えてください🙏

& (3) x(x+2) 20 1 (x+2)(x+4) (S-50 B)(6 1 (x+4)(x+6) より 1 5+ x(x+2) - (x+6)(x+8) (x) = -1/-( 1²/2 2 x 1. (x + 2) = x² = 1/² ( == x + 2) 2 x(x+2) X 2)S 1/1 2x + + 1 x+2 1 (x+4)-(x+2) 2 (x+2)(x+4) 1 110 1 x+8, 1 2x+2 x+4) + 1 (x+6)-(x+4) I 2 (x+4)(x+6) 1/ 1 2x+4 1 (x+4)(x+6) 1 1 1 2x+6 x+8 8+3/5 +6x-1 x+6) 1 (x+8)-(x+6)=0 なので 2 (x+6)(x+8) 1 (E3 vistas (8+), (S-1 * 1 2x+2 3105 25 CONN まず,それぞれを部分分数に 分解する。 その際, 分子は, tzt à 1, (x+2) = x=2 1 (x+2)(x+4) +3, 2x-7x-15 05 206-6) 201 1 ·+· (x+6) (x+8) 1—³.$+x+²308+x0-³x 1 x+4, + 1/ 1 1 1 1 011 + 2x+4 x+6, 2x+6 1 (x+8)x+14 2 x(x+8) x(x+8), BORA となるので一を掛けて調整 (1+x)S する。 x+8, (+) 301 408 06 301 eda (S+2) 2 2+04-0 *8+* (6-x)(A−x) (+) 最後に、通分して計算する.

数学の命題と集合で出てくるこの２つの記号の意味の違いを教えてください。

CとE

正の偶数全体の集合、とは。要素はいくつからいくつまでなんですか？なぜ2､3､4しか答えとして出ないんですか？

これま ここでは、「数の集まり」の 【集合】 20以下の自然数のうち, 「2の倍数の集まり」は、2,4,6,8 16,18, 20 からなる。 また, 「3の倍数の集まり」 は, 3, 6.9. からなる。このように, ある条件を満たすもの全体の集まりを集 それに対して「大きな数の集まり」のように,条件がはっきりしてい の集まりは集合とはいわない。 集合は A, B などの文字で表す。 集合をつくっている個々のものを,その集合の要素 という。例えば,「5以下の自然数の集まり」をAとす ると,Aは 1,2,3,4,5を要素とする集合である。 αが集合Aの要素であるとき, αは集合Aに属する といい,α∈Aで表す。 また, 6が集合Aの要素でな いことを64 で表す。 例 正の偶数全体の集合をAとすると 2EA, 3 € A, 4EA それらのいろいろな はすべての のすべての要素が集 をBの部分集合といい このとき、AはBに