例題 32 1から50までの50個の自然数の積 N = 1・2・3••••••50 について,次の問いに答えよ。
(1) N を素因数分解したとき, 素因数5の個数を求めよ。
(2) N を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。
解答 (1) 1から50までの自然数のうち,
5の倍数の個数は、50を5で割った商で 10
52の倍数の個数は 5052で割った商で 2
よって, N を素因数分解したときの素因数5の個数は
10+2=12 (個)
(2) 末尾の0の個数を求めるには、 10で何回割り切れるかがわかればよい。
10=2・5 であり,素因数2の個数は明らかに素因数5の個数より多いから、因数 10
の個数は素因数5の個数に等しい。
よって, N を計算すると, 末尾には0が連続して12個並ぶ。