Question

shi_study

青線部の5²をする意味？が分からないので教えていただきたいです🌟

例題 32 1から50までの50個の自然数の積 N = 1･2･3••••••50 について,次の問いに答えよ。
(1) N を素因数分解したとき, 素因数5の個数を求めよ。
(2) N を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。
解答 (1) 1から50までの自然数のうち,
5の倍数の個数は、50を5で割った商で 10
52の倍数の個数は 5052で割った商で 2
よって, N を素因数分解したときの素因数5の個数は
10+2=12 (個)
(2) 末尾の0の個数を求めるには、 10で何回割り切れるかがわかればよい。
10=2･5 であり,素因数2の個数は明らかに素因数5の個数より多いから、因数 10
の個数は素因数5の個数に等しい。
よって, N を計算すると, 末尾には0が連続して12個並ぶ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

5の倍数だけ考えたら5、10、15、20、25、30、35、40、45、50の10個から×5を1つずつ合計10個集めることはできますが
25(5^2)の倍数である25、50の2個に関しては×5を1回集められても、まだ×5をもう１つは必ず持っています。

shi_study

すみません💦まだよく分からないので説明補足お願いしたいのですが…
50までの数のうちの5²の倍数の個数、つまり25、50は「5の倍数の個数」って所で既に数えられてるって訳では無いのですか？？

塾講師 「たおたん先生」

5の倍数は×5を持ってる数っていうことですよね？

分かりやすくいったん5の倍数じゃなくて2の倍数で説明をします。
例えば1から9までの数で「×2」を持ってる数(2の倍数)は2.4.6.8の4個です。
1.3.5.7.9からは「×2」は作れません。

では1×2×3×4×5×6×7×8×9は2の倍数が4個(2.4.6.8)あるのでその4個から確実に「×2」を1個ずつ合計4個は作れますが、「×2」は4個だけしか作れないのでしょうか？

2の倍数の4個から「×2」を1回ずつ集めると
2は1に、4は2に、6は3に、8は4になりますね。

1×(2)×3×(4)×5×(6)×7×(8)×9
↓ 2.4.6.8から「×2」を1回ずつ集める
1×(1)×3×(2)×5×(3)×7×(4)×9

1×(1)×3×(2)×5×(3)×7×(4)×9は、まだ「×2」を作れる数があるのは分かりますか？
4が「×2」を1回取られた後の(2)
8が「×2」を1回取られた後の(4)
からはまだ「×2」を集められます。
では何故この２つはまだ「×2」を持っていたのかと言うと、理由は簡単で最初の段階から「×2」を1個ではなく2個以上持っていたからです。

「×2」を2個は持っている数→「×4」を持っている数→4の倍数

1から9の数の中で4の倍数は4.8の2個。よってこの２個の数は「×2」を1回集められた後にもう一度「×2」を差し出すことができます。

2回目の徴収で4は持っている「×2」を全て取られますが、8は最初から「×2」を3個持っているので2回目の徴収が終わっても「×2」を残り1個持っています。

よって
1回目(2の倍数)の徴収で「×2」を4個
2回目(4の倍数)の徴収で「×2」を2個
3回目(8の倍数)の徴収で「×2」を1個
集められるので合計で「×2」を7個集めることができます。

shi_study

まだ集められてないものを集めてるんですね！わかりました😊丁寧にありがとうございました🙇‍♀️✨