(3)解説がよく分からないので、教えてください!!

FOR 練習AB=BC=CA=CD=α, ∠ACD=90° ∠BCD = 60° である四面体 ABCD が Thuy 140 ある. 辺BCの中点をM, ∠DMA = 0 とし, D から平面ABCに下ろした垂線 ****の足をHとする. (1) cos , DH の長さを求めよ. (3) 四面体に内接する球の半径を求めよ. (2) 四面体の体積Vを求めよ. 2 p.243 31

この、黄色い線の所が分かりません。 誰か解説お願いします🙇‍♀️

第3章 図形と方程式 Check 例題 78 折れ線の長さの最小値 直線l:y=x+1 がある.直線ℓ上に点Pを 2点A(1,1),B(3,1)と直線 とり,AP+BP が最小になるような点Pの座標を求めよ. MES 考え方 右の図のように, 2点A,Bが直線ℓに関して同じ側にあると き, lに関して点Bと対称な点B'をとると, 点P をl上の どこにとっても A APO+BPo=APO+B'Po である。これより,AP+BP が最小となるのは、AP+B'P が最小となるときで,このとき, 3点 A, P, B'′ が一直線上に ある,つまり, 点Pが直線l 直線AB' の交点である. ■解答 直線lに関して, 2点A, B は同 じ側にある. lに関して点Bと対 点B' (a, b) とすると, (sx) (AP+BP=AP+B'P より, P が直線ℓ と AB' の交点の とき, AP + BP が最小となる。 線分 BB' の中点 (a+3, b+1) BUTTER は直線l上にあるので, +1 より Focus YA B 4 1 y=x+1と③を連立させて解くと、 よって、求める座標は,P(241,4 0 a+b=4 キ 注〉点Aと対称な点A'をとってもよい P A 6+1 a +3 a-b=-4 2 2 lはx軸と平行でないから、BとB'′ のx座標は等しく ならない。つまり, α=3である. (直線BB') l より, 6-1 ･・1 = -1 つまり、 a-3 ①,②を解くと, a=0, b=4 日差したがって, B'(0, 4) より 直線AB' の方程式は, # y-1=4=(x-1) つまり,y=-3x+4 0–1 x= ·② 2点が直線に関して同 COM側にあるかどうか確 認する. まず, lに関して点B と対称な点B'の座標 を求める. B 3x y = 折れ線の長さの最小値は, 線対称を利用 ...... (近畿大改) 8: S ..3 *** 2014 P Po 2点 (x1,y1), (x2, y2) の中点 B x2+x2 (22²² +2²) 中点の座標を y=x+1に代入する. B' y y₁= A すると 直線 BB'の傾きは, の傾きを 6-1 で, 2直線の垂 a-3 直条件は,mm'=-1 点 (x1, y2), (x2, y2) を通る直線の方程式 y2-y₁ X2-X1 V1 (x-x1 )

写真のようになる意味が分かりません。 参考)黄チャートの数学A1章3組み合わせのCheck＆Checkの5(1)(エ)です。 どなたか解説お願い致します。

n C₂ n(n-1) 2

(1)の解説お願いします

CHECK ア ④45 整数の性質の基本問題 (1) 4桁の自然数 417□が4の倍数かつ3の倍数であるとき, 口に入る数は である。 ▷ p.70 (2) 4486330498 の最大公約数を,ユークリッドの互除法を用いて求めるとイウェ ▷ p.70. の値が最小のもの

数1A 二次関数 この解答はどこが間違ってますか？

実力アップ問題31 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK 3 xの2次方程式x^²-2vmx+k-1| = 0.......) (m≧0) がある。 次の各場合を みたす m の条件を求めよ。 (1) 0 ≦k≦3のすべてのに対して, ①1 が実数解をもつ。 (2) 0≦k≦3のあるkに対して, ①が実数解をもつ。

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

（4）が解説を読んでも分かりません。 なぜ＝α五乗+1/α+α+1/α五乗 になるのでしょうか 教えてください（ ; ; ）

Check ** 例題25 a+ 練習 25 (1) a² + 1/1/2 Focus -=3のとき,次の式の値を求めよ. 式の値(3) x (2) a Q- 1 a 考え方 α=x, 1/1/2=y とおくと, x+y=a+1/2=3,xy=α 12=1 となり,x,yの対称式と同 a |解答 (1) a² + 2 = (a + ¹)²-2α· ¹ =3²-2-1=7 +0=¹ x² + y² (5) -2α・ HP CHLA Q2 a 10% $50 + As 様に考えることができる. x2+y²=(x+y)²-2xy, x+y=(x+y)-3xy(x+y) を利用する. ,01 $\+1=0 (1) (2)(1)の結果を利用するために, (a-12) の値をまず考える。 長岡 (4) d=dqr² であることに着目して、(d2+1/22) (+12/23) を考える。 (2) (a−1)²=a²-2a-1+1=([+8)x= x(1 ・2α・・ IDE Q2 したがって、(a-1)=5 (3) a² + 1/² -(o'+22)-2=7-2=5 (1) x2+- 2 実数と式の値 (3) a² + 1 = (a + ¹)²-3a-²(a + ¹ ) ALO JS ** √5922=0+(1+05) =33-3・1・3=18 (a² + ²² )( a ² + 2² ) = a ² + ² + a + a (2)x+ =D8+(1+S) | よって、a=5(+1)xロードsxp =(1+²)×ロード a5=a² a³, α°= (a²)=(α3) 2 のように、次数を下げて考える x (4) a² + 1/3 Q5 1 -=3のとき,次の式の値を求めよ. x LES&T p =(x+y)²-2xy =(x+y)-3xy(x+y) (1\ass (1 pa)+1 +pg) + ($r4x+yとの職)より。 IV. =(x+y)(x-xy+y2) 1 を利用してもよい。 a ² + ² = − (α ² + ² ² ) (α² + 1 ) - ( a + ²) (VALTI. = Q3 =7・18-3=123 =pat (1+68)31-542) (x-y)² =(x+y)2-4xy を利用してもよい。 (3) x5+ x³+y³ x5 JASENYOR so Pablo (4) x6+ 1 X6 as 55 第 1 章

三角関数の合成についてです。 ⑴⑵どちらも疑問なのですが、sinθはy軸でcosθはx軸であるのに、⑵のように、f(x)＝4sinθ−3cosθの4と−3がそれぞれx軸とy軸に対応しているのはなぜですか？ 基礎的な部分から理解できていないので、教えてくださると有難いです🙇... 続きを読む

Check! 例題 137 三角関数の合成に 次の関数 f(9) を f(0)=rsin (0+α) の形で表せ. (1) f(0)=√3 sino+cos0 Sk 考え方 sin 0 と COSOの1次式は,合成して sin だけの式にまとめる。 このとき,合成できるのは, sin も cos も同じ大きさの角(この場合は 0 ) のとき BOTOM 3²+x=ytan であることに注意する. cos a = HORDONS Dust 0 st P(√3,1) 解答 (1) f(0)=√3 sin0+cos0=rsin(0+a=√3, b=1の場合 とすると, √3 2 9 2235NF36. r=√(√3)2+12=√4=210- sina = 1/12/ より, sosy よって, f(0)=2sin(0) .*** (0-0) ast (1ERURT (2) fƒ(0)=4sin 0-3 cos 0 TDATION _r=√√4²+(-3)² = √25=5 よって, f(0)=5sin (0+α) a= (2) f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, 4 ただし, Cosa= =, = .0120 7+(-/3) ① π 61 2/24 - 2. YA S=₂0 ast sin a = - BABJ Anet- 3 est 5st+1 tes 1 Vol.1 F 581 mm sina= * " a 0√3/√3x cos a=- 0 2 a=4,b=-3 の場合 YA a >0>,0>0 -3 a √a²+ b²¹ 6 √a² +6² 5、 XC P(4,-3)

1枚目の写真の（２）で、自分は2枚目のように解こうとしたところ、全く違う答えになりました。 　両辺を二乗すると、わかりやすくなると思ってしました。 　　 両辺を二乗できないのはなぜでしょうか。おしえてください。

102 第1章 複素数平面 Check 例題 41 の表す点Q(w) はどのような図形を描くか. (1) z=1+i 舞合 (2) (1−i)z+(1+i)z=4 (3) |-1|=1 「考え方 等式の表す図形(3) =(1+y)+5. 複素数平面上で点P(z) が次の等式を満たしているとき,複素数w=- 2 中 078 (1) z を w=- 1 に代入する. 2 (2),(3) 例題 40 の考え方 (ii) を利用する. (1) z = 1+i を w= ると, 1 w= 1-i 2 (2) w=- 点 を描く. 1-i 2 よって, 点Q(w) は, より, 1 1-i 1+i (1+i)(1-i) 2 え w ① を (1−i)z+(1+i) z = 4 に代入すると, (1—i). 1 + (1+i). ( w w- w- に代入す <-6/10_1+i 1-i- ww- 4 1+i したがって w=0, w=0 より,両辺にww を掛けて (1-i)w+(1+i)w=4ww , JAMEO & O w- 2= •••••• ① (ただし, w≠0) 4 1- 4 - ¹ + i)(w _ ¹ + i) = { 4 4 8 w w +1)(27) -4 より 南平 w (1-1)+(1+i)=-=4>PG (or) & 0 -w=0 - 1 - i)(₁ - ¹ - i) = ²/1/2 w w- 4 8 2016-1212 4 8 8 |w-1-1-√√T= √2 4 Ts 1-i 1+ wO0 1-ż1+i 4 4 43 20 1+i -1-i 1-i 4 2 分母の実数化 11/123 2 *** - ≠0 より, w=0 -=01 (SER |_ga=|a|

数A＊反復試行 (2)で、なぜ最初のところでPkのkにk+1を代入するんですか？そして、この続きの式について解説お願いします。

206 2 1 表の出る確率が- 裏の出る確率が 3 であるボタンを10個同時に投げるとき表が個 3 (0≦k≦10) 出る確率をPとする. 次の問いに答えよ. (1) Phkの式で表せ. (1) 1個のボタンを10回続けて投げる反復試行と考えて よいから 表の出る個数がんである確率Pk は, 2 k. \10-k Pr=10Ck (0≦k≦10) 3 (2) k=0, 1, 2, …9のとき PR+1=10Cr+1( 3 ) * * * ( ²3 ) 2 k+1 119-k => 10 Cx+1( 3 ) *** (1) **) (2) Pk が最大であるんの値を求めよ. 10-(k+1) ボタンを1個ずつ投げる試行 は独立であるから,表の出る 確率が同じボタンを10個同 時に投げる試行は、1個のボ タンを10回続けて投げる反 復試行と考えてよい。 Pk+1 は, Pkのkk+1を 代入するとよい。