Question

ゆこ

数A＊反復試行
(2)で、なぜ最初のところでPkのkにk+1を代入するんですか？そして、この続きの式について解説お願いします。

206
2
1
表の出る確率が- 裏の出る確率が
3
であるボタンを10個同時に投げるとき表が個
3
(0≦k≦10) 出る確率をPとする. 次の問いに答えよ.
(1) Phkの式で表せ.
(1) 1個のボタンを10回続けて投げる反復試行と考えて
よいから 表の出る個数がんである確率Pk は,
2 k.
\10-k
Pr=10Ck
(0≦k≦10)
3
(2) k=0, 1, 2,
…9のとき
PR+1=10Cr+1( 3 ) * * * ( ²3 )
2 k+1
119-k
=> 10 Cx+1( 3 ) *** (1) **)
(2) Pk が最大であるんの値を求めよ.
10-(k+1)
ボタンを1個ずつ投げる試行
は独立であるから,表の出る
確率が同じボタンを10個同
時に投げる試行は、1個のボ
タンを10回続けて投げる反
復試行と考えてよい。
Pk+1 は, Pkのkk+1を
代入するとよい。

より、
(i)
Pk+1
より,
第7章 確章
k+1
19-k
k+1 2/2)
=
10Cr+1 ( 3 ) ** (²) **_10Cx+1ײ (3) ² · (²)*
101 103
10-k
(3) 0 - 1 - - 3 ( 3 )
PRET
PR
Pk+1_2(10-k)
6 のとき,
2\k
10Ck 3
2
10!
(k+1)! (9-k)! 3
10!
k! (10-k)! x3
k+1 ≧1 を解くと,
Pk+1_2(10-k
(3)
\10-k
3
19(A
3
10CkX-
2(10-k)+(06)9=(9)4
k+1
19
k≤- -=6.3….
19
Pk+1 1 つまり Ph<Pk+1
PR
k+1 <1のとき, (i) より, k>6.3...
PR
より,≧7 のとき, Pk>P+1
(i),(ii)より, Po<P₁<<P6<P₁>Pg>P9> P10
よって k=7 のとき最大となる.
Check
練習
323 Step L
章末問
9-k
(k+1)!=(k+1)・k!
(10-k)!=(10-k).(9-k)!
k+1>0 より,
2(10-k)≥k+1
Po<P₁<P₂<<P6<P₁
<P>Ps>Pg> P10
Ph=Pk+1 を満たす整数kは
存在しない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

表の出る確率が2/3なので、１枚より２枚、2枚より3枚の方が出やすいだろうと予想し、p_k+1/p_kはしばらく1より大きくなるだろうという考えで、p_k+1を求めています。また、コンビネーションの計算でkとk+1は結構約分できることも、覚えておいて損はないと思います。

ゆこ

約分というのはどこら辺で出来ますか？またコンビネーションの計算とはいつ頃習いましたか？知識不足ですみません。最後に、これを何も見ずに解く時において、何を覚えておくと良いでしょうか？そもそも解ききれるものですか？

通りすがり@300BA獲得

初見では難しい問題だと思います。だんだん大きくなるものの最大値を求めるとき、p_k+1/p_kを計算するというのは、覚えておくと良いと思います。
コンビネーションとは組合せCのことです。6C3などの練習はしたと思いますが、10Ck+1などの文字を含む場合も、練習しておくとよいと思います。（2枚目の写真の１行目の最後から２行目の先頭への式変形です。）

ゆこ

なるほど。自力だと限界がありました💦丁寧に答えていただきありがとうございました。🙇