青チャートIIの高次式の因数分解の所の質問です。黄色線の所の式変形？がよくわからないです。

検討 P(α) =0 となるαの見つけ方 P(x)=ax²+bx2 +cx+d とする。 P ( 2 ) = 00 =0のとき,P(x) は px-gで割り切れるから, 商をWx²+mx+nとすると, ax+bx+cx+d=(px-g) (lx²+mx+n) [係数はすべて整数] が成り立つ。両辺のxの項と定数項を比較すると a=pl, d=-gn 9 = ±₁ dの約数 定数項の約数 よって, αの候補は Q= p αの約数 最高次の項の係数の約数 最高次の項の係数が1のとき, αの候補は 定数項の正負の約数でよいことになる。

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線 OP AOAB において、OA=d,OB=6とする。 辺CAに内分する点を [類 早稲田大 重要 27,基本 36, 63 と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをd, を用いて表せ。 SA AO (2) OQ (1) OP TO 107 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトル "} 8-87 a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HOAS (S) ¥1,11,x (aと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP 上にもAB上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade 1-t- 3 OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a + 1st, he+ de 2 OP=tOC+(1-t)OB==ta+(1-t)b 3 a 8 S 5 A B よって (1—s)ã+sb=tā+(1−t)b 1 a = 0, 0, axt であるから 33831-RE CO 1-8=²3/34, 2²7-8-1-591 断りは重要 これを解いて 7 10 S= s=1/31 18 したがって t= ① 6 3 13 OP= ·a+· 方 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また。 他 DOQ=(1-₂)ãtuž = Na 0 3

この問題の問1で、解答ではoから直接内分でOPを求めていますが、自分はa+(１−t)b+3/5taのようにOP=OA+AP OP=OB+BPとして求めようとしたらt=0となって求められません。回りくどいとは思いますが、式として間違ってはいないはずなので、なぜこれで解けないの... 続きを読む

00000 基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) 辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし, 直線 Op AOAB において,DAd,OB=6とする。 辺OA を 3:2に内分する点を [類 早稲田大 と辺AB との交点を Qとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (2) OQ SA A (1) OP 重要 27,基本 36,63, DAA 1331 C 指針 ▷ (1) 線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル キュービクトル J } a, を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 ⑤ から HJÁS (S) a=1,11, x1 ( とが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' 092A.Cast (2) 直線 OP と線分 AB の交点QはOP 上にもAB 上にもあると考える。 418 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 解答 (1) APPD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると bade OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) a+ 12/st, 3 7 ha+de OP=tOC+(1¬t)OB==tà+(1-t)b 3 8 5 ◎よって 3 3 (1−s)ã+/-sb=³-tã+(1-t)5 6-A#760 7 = 0, 0, a であるから 3 3 1-s=-=t, 78=1-¶ これを解いて 7 S= 13 11/03 したがって t= (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると また、点け =(1) a A 1-t- 3 2 断りは重要 6 OP= iā+3 13 13 at 万 0 3 Iet 4 B

ここの解説をお願いします🙇‍♂️

このとき, リモートとx軸との共有点のx座標 品) 2次方程式x-x+b=0 の解が, x = -3, 2 となることである. ax-x+b=0 に x=-3,2をそれぞれ代入して, [9a+3+b=0 14a-2+b=0 これを解くと,a=-1,b=6 となり, a<0 を満たす。 よって,a=-1,6=6 α<Bのとき、 解答2-3≦x≦2を解にもつ2次不等式のうち,x2の係数が1 (x-a)(x-B) (x+3)(x-2) ≤0 (1-x) のものは. と表される. DST DE ⇒a≤x≤ß 左辺を展開すると, x²+x-6≤0 x²+x-6≤0 M ax^2-x+b≧0....... ② のxの係数が-1だから, ① の両 ax^2-x+620 M 辺に-1を掛けて GAATUSESOR -x²-x+6≥0 ① の両辺に-1を よって,②と係数を比較して,a=-1,b=けたので,②と不 号の向きも一致す Focus $>x>I 2次不等式の係数決定では >> $3@0<B ① 与えられた解の範囲をx軸上に定める ②与えられた2次不等式が。 ①の解の範囲で成り立つように、 --+ | |- かを定める 10-3

小数第91位で初めて0でない数字が表れると答えが出るのですが、なぜそのように考えられるのか教えてください。

対数の計算 ① 10gaxy=10gax+10gay などを利用。 logxy= 底の変換公式 loga y (2) loga x 100 O*274 610 は7桁の整数である。また、 小数で表すと,小数第 ｲ位で初めて0でない数字が現れる。 ただし, 10g10 2=0.3010, 10g103=0.4771 として計算せよ。 [ 16 甲南大 〕 R: 桁数・小数首位と対数 n桁の整数 10″-1≦x<10"n-1≦logiox<n ポイント 小数第n位が首位の数 10-"≦x<10-(n-1)-n≦log10x<-(n-1) *275 (1) √5,7,19 のうち,最小のものは である。 [16 立教大 〕 (2) 10g 6, log89, log98 を小さい順に並べよ。 [16 高知大〕 大小比較 ポイント (1) a>0, b>0 のとき a<ba"<b"(nは正の数) a>1 のとき → (2) loga x <loga y 0<x<y 0<a<1のとき logax <10gay⇔0<y<x ポイント 2

下線部の式はどうやって出てきたのか教えてください。

48 の平方根,すなわち, =iを満たす複素数zをすべ て求めなさい. 方針 z = cos Otisin 0 とおいて,ド・モアブルの定 理を利用する.

マジでわからんです。どうか教えてください！

5/2 X5/7 基 本 例題 32 式の大小比較 0000 0<a<b,a+b=2のとき,次の4つの式の大小を比較せよ。 +nd a² +6² a, b, ab, 2 基本 27 MOITU.IO TRAHO CHART O SOLUTION ALOR TOAS 式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける 4つの式の差を作って, a-b, a-ab, ･・・の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たす数 3 a=1212, b=212/2 を代入すると、ab=3a+b25 となる a² +6² 4' [2] 4 a² + b² ことから, a <ab<- -<bと見当がつく。この予想 2 ↑ ^ ^ ^ ^ [1] [2] [3] した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 b=2-a 0<a<2-aれで解け 。 0<a< 1 ① ab=a(2-a)=-a²+2a またはx+z=0 q°+b²_a²+(2-a)2=-2a+2 とも 2 2 ab-a=(-a²+2a)-a=-a²+a =-a(a-1)>0<did of d a² +6² 2 -ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a) SAROST =2a²-4a+2=2(a²-2a+1)+1)-( =2(a-1)2>0 a²+b²=(2-a)-(a²-2a+2) 2 解答) a+b=2 から 0<a<bから よって また [1] ① から [2] ① から DAN [3] ① から したがって b- a<ab< 2 a²+ b² (+ads-d.) =-a²+a=-a(a-1)>0 -<b 見当を つけて mu a+b=2は条件式。 条件式文字を減らす 消去する6の条件 をαに残す。 -a<0 ① から a-1 <0 -(²p+d5-³d)+(²60²5_a+1 よって (a-1)²>0 - -a<0 padd ① から a-1 <0 51 - 0=- c 0-0-0 1章 等式・不等式の証明

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3･0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

矢印のところがよくわかりません 教えてください

340 第8章 ベクトル 練習問題 7 (1) 直線 LM と直線NB の交点をPとするとき, OP を OA と OB を用 平行四辺形OACB において, 辺OA を 1:2に内分する点をL、辺 OBの中点をM, 辺ACを 2:1に内分する点をNとする. いて表せ (2) 直線 OP と直線AB の交点をQとするとき,OQをOAとOBを用 いて表せ 精 この問題では, 点Pは線分 LM と線分 AN の外分点となりますが、 意識せずに, 「直線上にある条件」 をそれぞれ式にして連立させればよいので 内分, 外分に関わらず, 式の立て方は全く同じ.どこで交わるかは 解答 (1) 点Pは直線LM上にあるので OP=OL+sLM M =OL+s (OM-OL) B =(1-s) OL+sOM S =1/12 (1-s) OA+/OB....① 2 NI (sは実数) とおける. また, 点Pは直線 NB 上にあるので OP=ON + tNB =(1-t)ON+tOB 2 =(1-1)(OA+OB) + tOB 3 2 t =(1-t)OA+ (1/3+1/3) OB ......2 ( t は実数) とおける. OA, OBは1次独立より ① ② のともの係数を比較して ON=OA+AN =OA+/A -AC =OA+OB

数Ⅱの問題です。121(1)(2)赤線部の根拠がそれぞれ分からないので教えて頂きたいです。

121a≧0,b≧0のとき,次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立教 p.54 問14 つのはどのようなときか｡ 【まとめ 3 (1)* 3+a≥√9+6a (2) 2√√a + 3√√b² √4a +9b