Question

For75

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20
基本例題
77 定点を通る直線の方程式
直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1
......
Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを
-- 87
CHARTO SOLUTION
式…??
......
......
んについての恒等式
どんなkについても成り立つ
方針①kについて整理して係数比較
に適当な値を代入
方針②
・・・(←係数比較法)
(←数値代入法)
の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立
→kについての恒等式
p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。
◆係数比較法
122
共
O
① は, 実数kの値にかかわらず, 定点
基本 18
基本 78
0 kostia
整理
②恒等式
とみてい
「か」でおく
③連立して
求める
解答
方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると
(3x-4y)k-(x-3y+1)=0
①' が実数kの恒等式となるための条件は
3x-4y=0, x-3y+1=0
3
これを解いて x=
y= 5
このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。
4
3
9
よって,①' は,その値にかかわらず定点A
5 5
方針 ②
(4.0-3)y=(3･0-1)x-1
k=0 のとき, ① は
整理すると
......
x-3y+1=0
②
k=1のとき, ① は
(4・1-3)y=(3・1-1)x-1
整理すると
2x-y-1=0 ...... (3)
3
2直線② ③ の交点の座標は
5
逆に,このとき
(①の左辺)=(4-3)2
-12k-3501
5
(①) =
(31)
-1). /2-1-1/² - 1/
4
9
-k
5
ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。
よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。
5.
or
(SJ) (1) (1-0)AMC (1)
9
PRACTICE... 77 ③
直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0
点Aを通ることを示し、この点の応援
① は、
kf+g=0 がんの恒
⇔f=0,g=0
to inf次の基本例題 78 で
学習するように,①' は, 2
23x-4y=0,
の交点を通る
x-3y+1=0
を通る。
直線を表すから,これら2
直線の交点が定点Aである。
=8+x+xs (S)
=Stutxo
◆数値代入法
381 393 H
に適当な値を代入
x,yの係数を0にする
1
k=
3'
4
を代入してもよい。
必要条件。
十分条件の確認。
YA
13
3.5
(2)
0
A
4x
5
C

Answer 1

ゆぴ

kの値が0でも1でも2,3,4....でも、同じ等式になるとき、kについての恒等式であるといいます。
恒等式の意味を調べ直すと理解できるかもしれません。