せよ。
el
を用いて
生が
S、
これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。
(2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。
x+y=s.xy=t とおくと
t=-ms+k (m≥ 0)
k=t+ms
これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、
切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内
になければならないから,図2より、この直線が
(s, t) =(√2, ½)
を通るときは最大となる。
よって, 最大値は
次に, kが最小となる場合を調べる。
1
2
t=
1
2
t=-ms+k
が接するのは,sについての2次方程式
1
=-ms+k
2
5².
最小値
..
k= =1/2+12m
k =
最小値は
以上をまとめると
最大値
2
すなわち
s2+2ms-1-2k=0
が重解をもつときである。つまり
m²+1+2k=0
のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。
-√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より
0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k=
√2m
-N
m² +1
2
m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり
[0≦m≦√2 のとき
1
>√2 のとき
53 平面図形 203
2
+ √2m
m² +1
2
1-1/2-3 √2m
(s+m)²-m²-1-2k=0
O
図2
1√2
(答)
