3番と4番教えていただきたいです🙇🏻

(2) 2x- 組 (x, y) は40 41. 個ある。 (3)ry+2+3y=18 を満たす正の整数の組 (x, y) は 42個ある。 __(4) ryz=100 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は 43 44 個ある。 00 入力は、2のとき a 2 29 A (99-67)+1.33 b2m a:26:1 32

3番と4番教えていただきたいです🙇🏻

(2) 2x- 組 (x, y) は40 41. 個ある。 (3)ry+2+3y=18 を満たす正の整数の組 (x, y) は 42個ある。 __(4) ryz=100 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は 43 44 個ある。 00 入力は、2のとき a 2 29 A (99-67)+1.33 b2m a:26:1 32

(2)(i)についてです。 下線部が導かれる過程がわからないので教えてください。 私は写真のように考えました。

(3) An+1= 2° 2an-2) また, α-2-4 だから, an-2=(-4) (/) n-1 =1/2x+1の解 α=2 を利用し :.an=2- an-2-24-1-2-1 = 2-3 ar -a= と変形 第7章 ● ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題は の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題 128 (2)) 演習問題 128 (1)数列{an}の初項から第n項までの和 S, が次の条件をみたす. S1 = 1, Sn+1-3S=n+1(n≧1) (i) S を求めよ. (i) α を求めよ. 22 (2) a1=1, Σkak=nan (n≧1) をみたす数列 {a} について,次 k=1 の問いに答えよ. (i) an an-1(n≧2) で表せ. (i) a を求めよ.

（3）の下線部がいえる意味がわからないです、

3ho ( n=0,1,2. ...... に対し an= = √(1 − x²) dx dx とおく。 (1) a1 を計算すると1= (サ) である。 また, 部分積分を用いると2以上の自然数n に対し an= (シ) an-2 となることがわかる。 (2) anan-1 をnを用いて表すと anan1 = (ス) (3) 数列{az}が1に収束することを証明しなさい。 an-1 (4) 以上の結果を用いると, limna n→∞ = (n=1,2,3,.....) である。 (セ) であることがわかる。

【数学III】極限 色をつけた部分について質問です n分の1のnを無限に近づけたら０になるため、＝０になるのではないかと思いました。 なぜ解説のようになるのか教えてほしいです！ 変な勘違いでしたらすいません。

2 (2)a>0であるから,"amの自然対数をとると log wan = = == n 1 n = log (n²+12)(n²+2²)......(n²+n²) {log (n2+12) + log (n² +2²) + ... + log(n²+n²) 1 n ¹ log (n² + k²) n k=1 したがって "Jan log. n2 == = log √/a-log n² = SER よって 1 == = n 2 1 n 2 == n k=1 log(n²+k²)-log n² { log(n² + k²) - nlogn² ] / +1- Σ nk=1 1 == = n n -10gn2 / Σ log (n² + k²) - 2 log n² nk=1 1 n - n k=1 1 n -Σ n k=1 k=1 {log (n²+ k²) - log n²)=((0) log 2 n² k² == += n 2 1 m —Σ n k=1 1 n log 1+() k 2 k xbx lim log-lim log (1+(4) 818 n k=1 0+ = ['log (1 + x²) dx (RO) (1)より, Slog(1+x2)dx=10g2-2+1であるから lim log nan N18 そこ =log 2-2+- 2 Jet すなわち lim an n-8 2 =e log 2-2+ -2+ =2e

数IIの問題です。 鉛筆のとおり0<a-1では？

解 7 オ て 重要 例題 51 2次方程式の整数解 xに関する2次方程式 x2(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である ときの値とそのときの解を求めよ。 く CHART & THINKING 方程式の整数解 [類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む・・・・・・・ 1 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から, α, β, mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? → α+β=m-7, aβ=m が得られる。 この2式から (整数) X (整数)=(整数)の形にも ち込もう。すなわち,mを消去し,(αの1次式) (βの1次式)=(整数)とすればよい。 解答 'S T 係数が 2 3 ここ い FA 2次方程式 x2-(m-7)x+m=0 の2つの解をα,β (α≦) inf 方程式を変形すると とすると,解と係数の関係により 1 a+β=m-7,aßb=m m を消去すると a+β=aβ-7 よって aβ-a-β=7 m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。ゆえに x=1である。 解答にあるとおり αβ=mであるからも ゆえに (α-1) (β-1)-1=7 正の整数である。 ① よって . もしD:al たものが目となるのでは? 0≦a-1≦β-1 よって、 ①から (a-1, B-1)=(1, 8), (2, 4) (α-1) (ß-1)=8... ①m= α, βは正の整数であり, α≦β であるから x2+7x x-1 8 =x+8+ x-1 すなわち m=aβ であるから 20 x-1 x>1の整 x-1=1, 2 (α,β) = (2,9) すなわちm=18 のとき x=2,9x=2,3, (α,β) = (3,5) すなわち m =15 のとき x=3,5 このとき (a, B)=(2, 9), (3, 5) 18-(1-2) から 8 (52-Tey)

画像の問題で なぜ座標をA(2a,2b)に置くのかが分かりません。 教えていただけると嬉しいです🙏

00 うな定 本 80.84 基本例 例題 87 座標を利用した証明(2) | △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 . 123 基本例題 74と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 139 0000 ・基本 74 えない。 。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む ② 対称に点をとる この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。このとき,∠B <90° 解答 ∠C <90° である。 ya 注意 間違った座標設定 A(2a, 2b) 例えば,A(0,b),B(c, 0), C-c, 0) では,△ABC 3 N M K B C -2c OL 2cx 二, 起 ただし A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≧0,6>0,c>0 は二等辺三角形で,特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 章 13 また,∠B90°, ∠C <90° から, a=c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b)と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線 AB の 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 AMEE (S) 0-26 b -2c-2a a+c 1 直線の方程式、2直線の関係 傾きは b atc であるから, mo b atc =-1より 交 を a+c m=- よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は 点N (a-c, b) を通り, Ab atc y-b=-9 (x-a+c) a+c 傾き の直線。 b 曲82(金 すなわち atc a+b2-2 y=-. -x+ b -c とおいて y=-- 辺 ACの垂直二等分線の方程式は、 ①でcの代わりに a-c a+b2-c b b 辺ACの垂直二等分線 -x+ ・・・・・ (2) は,傾き の直線 2直線 ①②の交点をK とすると, 1, ② y切片はと a²+b²-c² もに であるから K0 +80- a2+b2-c b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 b a-c ACに垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに-c とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から, それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 ② 87 で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。

数1範囲です、123合っていますか？あと4教えてください。よろしくお願いします🙇

ある公園の敷地内の池のほとりに, 右の図のよ うに三角形の憩いのエリア (三角形 PAB の周お よび内部)と2つの正方形の花壇 (正方形 PACD, PBEF の周および内部) を作る計画がある. 点A, B, H, K の位置は決まっており, 池 (公園の敷地内の図) 「憩いの エリア B AH=2m, BK=6m, HK=4m, 16m A 花壇 AH⊥HK, BK⊥HK 2mi である. 点Pの位置は図の線分HK 上のどこかにとる ことができ、2つの花壇の部分には1m²あたり2 万円の工事費用がかかる. H P ~4m 花壇 D F (1) PH=1m とする. (i) 正方形 PACD の面積を求めよ. 5m² (i) 2つの花地にかかる工事費用の合計金額を求めよ。 100万 (2) PH=xm (0≦x≦) とする. (i)2つの花壇の面積の和をxを用いて表せ、X-4x+28 (ii)2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を最小にするの値と そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 2 m H 4 m B 16m 円 (3) さらに, 憩いのエリアには1mあたり1万円の工事費用がかかるとすると, 2つの花壇 と憩いのエリアにかかる工事費用の合計金額を最小にするには点Pの位置をどこにとれ ばよいか.また,そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 【高校1年生】2月の河合模試 全統の数学過去問 (4) 三角形ABC があり、 その卵ません。 教えて下さい品

（3）で赤線の部分が よく分かりません。 雑な質問ですみません。 ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

B4 図形と方程式 (40点)の 座標平面上に円 C:x+y-8x-6y+20=0 と, 円Cの中心を通る直線l:y=-- -1/2x+k x2+y^-8x-6y+20≦0 があり、連立不等式 の表す領域をDとする。 また, 中心が 2-1/2x+k 点 (a, 0), 半径がの円をKとする。 ただし, k, a,rは定数とし,r> 0 とする。 (1)の値を求めよ。また,円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 (2)a=0 とする。 円Kと領域Dが共有点をもつとき,rの最小値とそのときの共有点の 座標を求めよ。 また, 円Kと領域Dが共有点をもつとき, rの最大値を求めよ。 (3) 0≦a≦10とする。 円Kと領域Dが共有点をもつとき, rの最小値をαの値によって 場合分けをして求めよ。

(イ)の解き方を教えて欲しいです！

(1) 次の関係を満たす数列{a} について, liman と limnan を求めよ。 lim(2n-1) an=1 N18 N1X (1) lim an-3 n→ 2an+1 =2