軌跡の問題で、カッコ1の解説の6aqからわかりません。なぜ6が入るのでしょうか。その後の式も教えてください🥲

考える. を消して ます. し El って -1-a 直線〇〇 = 1) と 57 軌跡 (Ⅱ) △ABCと点Pがあり, をみたしているとき、次の問いに答えよ。 1990 AP をk, AB, AC で表せ. (2) P が △ABCの内部にあるときのんの値の範囲を求めよ。 PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)...... ① 20 (2)(1),AP=mAB+nAC 型に変形しましたが,このとき, 点Pが△ABCの内部にあるための条件は, 「m>0,n>0, m+n<1」 です. これは,しっかりと覚えておきましょう. 解 答 (1) ①より AP+2(AB-AP) +3(AC-AP)=k(AB-AC) 6AP=(2-k)AB+(k+3)AČ なぜ!? : AP=2-LAB+k+3AC (2) 点Pが△ABCの内部にあるとき 2-k >0, k+3>0, 2−k__k+3 6 6' 6 SA ●ポイント 演習問題 157 -<1 -3<k<2 注始点をCに変えると, 演習問題 157の形になります. m>0, n>0. m+n<1 157において (1) CP CA. CB, k で表せ. OP=mOA+nOB と表される点Pが △OAB の周,および内部にある m≧0.n≧0,m+n≦1 2 池部にあるようなんの値の範囲を

答えは③ですか？集合Pの中にp,q,rを要素に持つとなっているので③だと考えました。

(5) 「集合Pは, p q r のみを要素にもつ集合を含む」 ト ト である。ただし,p, g, r はすべて異なるものであるとする。 の解答群 すと、 @PE{p,q,r} ① P = {p,g,r} ② PC{p, g, r} ③ ③ P {p,q, r}

1をベクトルで証明する方法を教えてほしいです。 ga,b,cをそれぞれa,b,cベクトルとおいてできなかったのですがどのようにすれば解けますか？

直角二等辺 三角形であると。 基本70 国算した後に かどうか で判断 B(x2) +(12-3 だけで ●直角 [か] 座標を利用した証明 (1) 基本例題 72 (1) △ABCの重心をG とする。 このとき, 等式 'AB'+BC2+CA²=3(GA + GB2+ GC2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて、辺BC を 1:2に内分する点をDとする。このとき,等式 2AB2+ AC2=3AD2 +6BD2 が成り立つことを証明せよ。 基本71 (基本 85 針▷ 座標を利用すると,図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべく 0 が多いようにとる。 多く座標軸上にくるように (1) は A (3a,36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a,b) (2) l A (a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 解答 (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,| 線分BCの中点は原点Oになる。 A (3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB2+BC2+CA2 =(-c-3a)'+962+4c2+(3a-c)² +962 =3(6α²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 =6a²+66²+2c2 ① =(3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)²+b² ...... 2 対称に点をとる ①②から AB2+BC2+CA²=3(GA'+GB2+GC2 ) (2) 直線BC をx軸に, 点Dを通り直線BCに垂直な直線を y軸にとると, 点Dは原点になり, A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB'+AC2=2{(-c-a)^+(-6)^}+(2c-a)+(-b)² =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²-4ca+a²+b² =3a²+3b²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 B (-c, 0) O A(3a, 3b) G(a, b) # (c, 0) x A(a, b) B/12- (-c, 0) OD 3章 練習 (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 72 PA2+PC2=PB2+PD2 が成り立つことを証明せよ。 12 直線上の点、平面上の点 C (2c, 0) x (2) △ABCにおいて, 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき、 等式 3AB2+ AC2=4AD' + 12BD' が成り立つことを証明せよ。 Op.121 EX0

（1）についてです。 解答にはBとPの角の大小を比較して証明していますがBとＣの比較のみではだめなのですか？ BとＣだけでもAP＜ABは証明できるとおもうのですが。。。

D 6-08 GA [E] C 基本例題80 三角形の辺と角の大小 ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, 00000 AP <AB であることを証明せよ。 線分ABの垂直二等分線lに関して Aと同じ側にあって、 直線AB上にな 12 い1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 基本事項 三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APBを示す。2つの三角形△ABP と △APC に分け て考える。 (21)と同様に,∠PBA<<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点を Qとす ると,AQAB は二等辺三角形であることに注目。 よう TRAHO CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む LEARC 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ∠B <<C △ABP において ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C ∠BA ZAPB ...... ... ② B A C ....... ASIA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° ∠APBは△APCの外角。 1①,②から って AP <AB JPCA ∠B << APB (2) 点P,B は ℓ に関して反対側にあるから, 線分PB は ℓ XO 半 (2) 153 427 <<B <∠C < <APBから 3章 12 三角形の辺と角

教えてください🙏

右の図のように, AB = 5, AC = 8 である△ABCにおい て,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき, BD: DC = : 右の図のように、AB=5,BC=6,CA=4である △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとするとき, BD = ∠ABC= 3) 右の図のように, △ABCの外接円が,点Aで直線TT'に 接している｡ <TAC=50°であるとき である。 あるとき, ∠ABC= である。 4) 右の図のように, △ABCの外接円が,点Aで直線TT'に 接している。 ∠BAC = 70° ∠T'AB=50°で である。 あるとき, PC･PD= (5) 右の図のように, 円周上に4点A,B,C,Dがあり, 2つの弦AB, CDの交点をPとする。 PA=5, PB=7で PD=5であるとき, PB= である。 である。 (6) 右の図のように、円周上に4点A,B,C,Dがあり 2つの弦AB, CD の交点をPとする。 PA = 3, PC =3, である。 B B T 50° ist T A D A/3 3 5 P D D /5 'P 6 A 70° A 8. 50° 7 B B B B D C -T' -T'

QがＰじゃないものに括られているとこまでわかるのですが3ページのノートに書いたようにＰ以外がQに入っているからこうなるよーと解説で書いてある意味がわかりません。どなたか教えてください。この単元が全体的に苦手なので克服法や簡単にできる方法を知ってる方がいたらそれも知りたいです。

109 全体集合をひとし 条件 g を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qと する。命題⇒ gが真であるとき, P, Q について常に成り立つことをすべ て選べ。 ①P=Q ⑤ PUQ=P ② QCP ⑥ PUQ=Q (4) PCQ PnQ=Ø ⑧ PUQ=U ③ QCP ⑦

∠E=∠ACBなのはなぜですか。

★60 右の図で, 円0の半径は 6, 弦ABの長さは6, PC120, CD:DB=2:1である。 このとき, ∠E の大きさと線分 AE の長 さを求めよ。 VX [10 岐阜聖徳学園大] * B E

R2が最小になる時のsinθ2が分からないので教えて頂きたいです

SALACA EL APART HAP-CAP-E16E, POBRERSTA. Rokks も発化する。 UP-PC DES AB OMSE BC AVになるとさ CA AP BP

平面ベクトル 解説の1番最後の行で、↑ADが表されているのは二枚目の写真のような考え方で合っていますか？

練習 平面上の三角形ABCの3辺を AB=8, BC=7, CA=9 とする。 AB=6, AC とおき、三角 26 形 ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき、Aを言で表せ。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD とすると BD:DC=AB:AC = 8:9 BC=7 であるから BD=7×- 8 56 17 17 BPは∠B の二等分線であるから AP: PD=BA: BD よって 体調 56 = 8: =17:7 17 AP-AD-796+8²-36+1 č 24 24 B = Cの二等分線と辺 AB の交点をEとすると AE: EB=CA: CB =9:7 EP: PC=AE: AC =1/12/2 :9=1:2 -9 C となる。このことを利用 して考えてもよい。

この問題の1と2の違い及びこの写真の赤線で囲ったところの説明がいまいちわかりません。詳しく教えてください

基礎問 204 第7章 確 126 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ. (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/23 」 ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 解 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C1 でもよい) 3!1! また, PからRまで行く最短経路は 3! 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 答 [ 112 Rから Q まで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 1 よって, i) である確率は 2 R (22) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. ABRO PCD i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって, ii) である確率は (1)-1 i) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P, C, D の3点 (1) = 1/18 i), ii), ) は排反だから, 求める確率は よって, iii) である確率は 1 1 1_7 2 4 8 8 [注 上の (1), (2) を比べると答が違います. もちろん、 どちらとも正解 です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ が結果に影響を与えます. また, (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」点です。 ポイント 205 演習問題 126 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき､次の 問いに答えよ. SUTUOT (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を 求めよ. P 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 JR (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいと Rを通る確率を求めよ.