Question

も

∠E=∠ACBなのはなぜですか。

★60 右の図で, 円0の半径は 6, 弦ABの長さは6,
PC120,
CD:DB=2:1である。 このとき, ∠E の大きさと線分 AE の長
さを求めよ。 VX
[10 岐阜聖徳学園大] *
B
E

よって ADH:
60 円周角の定理 方べきの定理
解法へのアプローチ
∠E=∠ACB だから, △ABC に着目する。 AE
は まず △ABD で余弦定理からADの長さを
求め、次に方べきの定理からDEの長さを求める。
解答
CD:DB=2:1① とおく。
TAA
線分BCは円Oの直径であるから,∠CAB=90°
であり, AB=6,BC=12であるから
∠ACB = 30°
よって
∠E
=∠ACB=30°
また①より
CD=8, DB=4
であり,
AD=x, DE=y
=28
x>0よりx=2√7...... ②
また,方べきの定理から
xy=8×4=32
6
x=6°+42-2・6･4・cos 60°
② を代入して2,7y=32
16/7
7
------
よってy=
したがって AE=x+y=-
とおく。
∠ABD = 60° であるから, △ABD に余弦定理
を用いて
_307
7
6
61 方べきの定理 18/1 Halm
B
E