(2)についてなのですが、因数10の個数を求めるときに写真のように解いてはいけない理由はなんですか。

530 第9章 整数・数学と人間の活動 Think 例題254 **** 素因数に関する問題 △ (1) 301が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ。ただし,kは自 然数とする. △ (2) 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. 考え方 (1) 30!÷3= 解答 30･29･28･27････････6･5･4･3･2･1 であるから、3で割り切れるというこ とは,30! が3を因数としていくつ含むか考えればよい. 360313,329,3327,381(30) より, 3,32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数 10 の個数に等しいということである。 1025 であり,10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数 10 の個数は、因数 ANONS (1) 練習 254] 2と5の個数のうち少ない方となる. 5 20 (1) 1から30までの自然数について 3の倍数は, 3,69,12,15,18,2124,27,300000 の10個 232の倍数は, 9, 18 27 の3個 33の倍数は、27の1個 であるから, 30! に含まれる因数3の個数は, 次の間は10+3+1=14個) ( よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, 最大値は, 4.RE07001 k=14 (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より *2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに,5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について よって, 求める 0 の個数は, $1(+0+500) pee)+(o+betee) = 85 30÷3の商 30÷9 の商 ****** 5の倍数は, 5,10,15,20, 452の倍数は,25,5075,100の4個 4個 20 により,100! に含まれる因数5は,20+4=24(個)であ53125(100)より、 り,100! に含まれる因数10も24個である と52だけ調べれば 241 30÷27 の商 3の倍数 36,9,12, 15, 18,21, 24 2730 O, O, O, O, O, O, O, O, O, CA S 95,100 の 20 個 2の倍数は50個 5の倍数は20個 10個 因数10の個数と求め る0の個数は一致する. 1個 表より30! は3を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. COCHE 1から100 までの自然 注》 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい。ピを満たす。 (○は3の倍数に 含まれる因数3 よい. 実際、2の倍数だけで も50個ある。 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし, kは自然数と する.

-2<a<0と0≦a<2の共通範囲 これって0以上と0未満が合わさって-2<a<2でいいのでしょうか？

116] and to tell. f(x) = x² - zax tatz のxの値に対して常に [] 求める条件は である。 [1] M D M a [1] z 0 ≤ x ≤ 3 / $ 175 flx = x²_zax tate ゆえに $ 11 11 12 $17 えに = (x-a) ² - a² + at² 13 x = αx²² $₁5₂ a<0のとき 最小値は 2 -TO atz 70 ay-z a<0であるからーくひ<0 1 [²] 0≤ a ≤ 3. 9.cz f(x²) 12 x = a ₁ x 1; ` |_ 3aのとき 最小値は ゆえに * * & moTE O とする 0 ≤ x ≤ 30 312 f(x)>が成りたつの値の範囲 23 f(x)の最小値が正となること f(x)は下に凸の放物線で Trosas " #3815 f(x)はx=0で最小となり、 f(0) = 0² - 20³0 +a+z atz No. - (a-z) (α+1) XO (a-2) (a + 1) <0 -15α<2 Date flow= a ² = 2α-α² +a+². a ==α²+a+² = = (^²-α-²) = (a − 2)(a +₁) - Os a<² 5a +1170 -507-11 ac H これは、ろくひを満たさない 範囲は to t f(20)はそころで最小となり、 f(3) = 3² - 2α-3 +a+z =9=batatz = -5a +11 maraca ①,②を合わせて、 -zraco do sar

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

130.2 cosθの正負の条件を書いているのですが、この記述でも問題ないですか？？

すると y x p.202基 2n と表して、 √3 直角二等 介 角形の半分 11 6 してもよい。 5 -π+2π x=√3, y=-1 1 (単位円) となる。 に対し カーボ 基本例題130 三角関数の相互関係 18/00000 5 12/2x<2πとする。cos0= 13 のとき, sineとtan0の値を求めよ。 (1) (2) tan6=7のとき, sin0 と cos の値を求めよ。 (1) tan 0= ② sin20+cos0=1 指針▷ ③ 1+tan²0= 上の①~③を利用して, p.203 解説の図式で示したような手順で他の2つの値を定める。 1 cos²0 解答 3 (1) 22 x <<2であるから よって, sin+cos20=1から また ゆえに (2) 1+tan²0= cos 0= LAS tan = sin0=-√1-cos20 √₁-(52)² = - 12 VE 13 13 sine cos o sin 0 cos o COS20 √2004 のとき 10 -√√2 10 5 =(-1/3)+1=-12 から F sin00 V cos2 f= Cos 0=+ √√5/10=+5√2/2+1/22 =土 Gnia == 1 1+72 12 13' =± 5 sin0=tanAcos0=7. 201² √2-7√2 = 10 |cos0=-- のとき sin0=tan0cos0=7. = [in Ocus fr H 検討 例題130 を図を使って解く (1) cos0= であるから,r=13, x=5である sin +5 13 点P(5,y) 第4象限にとると (1)y=-√13²-5² = -12 定義から -12 √2 8 練習 130 (1) ^<0<2^≥33. sin0=- (2) tan0=- である点Pを図のようにとると 後は,定義から, sine, cose の値を求める。 Beoo 1 50 Wal(1) ¿Qula−1)|| 6-2.com/Ble-1te == 12 √√2 10 10 mis 0は第4象限の角。 [参考図をかいて求めること もできる。 検討 参照。 r=√(±1)² + (±7)² = 5√2 < cos20= 7√2 10 -12 sin= く甘くでは、 13 tan 0= 300 5 5 (2) tan0=7 であるから, (x,y)=(1,7) または (x,y)=(-1,-7) Ople+1 5 O 13 + 1/1/21 のとき, sin0 と coseの値を求めよ。 tan> 0 であるから 0 は 第1象限または第3象限の 角である。 -12--P p.203 基本事項 ③3〕 x 1+tan²0 (2) y 5√2 -10 P 0 201 5√2 -7 のとき, cose と tan0の値を求めよ。 x TET= p.209 EX83 205 4章 21 三角関数 3

写真の質問に答えてください！

問題 次の問いに答えよ。 (3) 223 - 732 + 7x - 4 をある整式で割ったときの商 が 2-1、 余りが -2のとき、 この整式を求めよ。 x2 -3 + 2 3x 2x - 1)2x³ - 7x² + 7x-2 -)2x³ - x² -6x2 + 7x -2 A(x) = 2x3 - 7x²+7x -4、商をQ(x)=2x-1、余りを R(x) = -2 = とし、割る式をB(x) とすると、 A(x) = B(x) × Q(x) + R(x) が成り立つことより、 2x³ - 7x² + 7x - 4 = B(x) (2x - 1) - 2 2x³ - 7x² 7x 7m2 + 7æ -4 +2 = B(z) (2x · − 2x³ - 7x² 7x2 +7x-2=B(x) (2x-1) したがって、B(æ)は223-72+7æ-2を2æ- Abe Box Qa) + Box Ra 割れは求ま ( 2 I 変形すると [[A] B) - QGx)- = 2022年度 Q)+P(x) 東京書籍 Advanced 数学 ⅡI より詳しい校数学 東京書籍 Advanced 数学B 数科書より詳しい高校数学 東京書籍 Advanced 数学 C 2022年 より詳しい高校数学 東京書籍 Standard 数学 | より詳しい高校数学 1) 2022年度 "BAW = Buy law + Rid] = A(z) 東京書籍 Standard 数学A B() 数科書より詳しい高校数学 東京書籍 Standard 数学 ⅡI 教科書より詳しい高校数学 になるんですが 青ラインの式とは一致しません より詳しい高校数学 どこが間違っているのでしょうか? 東京書籍 Standard 数学B 東 A II 東A C 東 S | 嵐の日 東 S || SL

三角関数 （5）の問題教えてください。 位置が左上だと思っていたのですが回答は左下でした。なんでそうなるのか教えてください🙇🏼‍♀️

2 三角関数 三角関数の定義・・･ y sin0 = cos = tan0 = r X r ala 3 (1) T 4 -r 13 (4)* T 6 y r O --- (5) * 0 3 - P(x, y) x Training 2180が次の角のとき, sind, cose, tand の値を求めよ。 5 5 (2)* (3) T 5 6 x T 三角関数の相互関係・・ [1] sin²0+ cos² 0 = 1 sin [2] tane = [3] 1+tan²0 トレーニング 4 T cos (6) - T p.12 = 1 cos²0 S

分散と標準偏差の求め方が答えを見てもなぜそうなるのかわかりません。

86 応用問題 y 327 変量xのデータの平均値 x 25, 分散s 2 が 16 であるとする。 このとき、次の式によって得 られる新しい変量のデータについて,平均値 y, 分散 s,^,標準偏差 s, を求めよ。 (1)y=x+2 andetoks ②7 3 = x + 2 = 25+ 2 = 5g² = 15₂² = 16 教p.183 研究 例1 3-d +56 jaton)); 2) 51 3xd + 01x0 sy = 1115x =√16 = 4+2+ +*) * # 8

x=-2,1であることが解答の2、3行目になぜつながるのかがわからないので教えてほしいです。（一番下の参考のところに書いてあるような作業ができる理由です）よろしくお願いします。🙇 またどうしてこのように二次関数に変形できるのでしょうか？

=1.2=2,ss2+an+1-20²=0(n=1, 2,3, ···･･) で定められる数列{and の一般 頂を求めよ｡ 【解答】 2次方程式2' +-2=0の解はr=-2.1であるから, 与えられた漸化式は, | Am+z+2@n+1=@6+1+20 ****** ① | an+za+1==2(a+1-an) と変形できる。 ①より、数列{2+1+247²) は、一定であり、 @n+1+20=02+24=4 ②より、数列{aw+1②)は,公比-2の等比数列であるから、 Qm+1-am=(42−a)) (-2)^'=(-2)" ...・・・④ (③④) 3より an = {4-(-2)-¹} ****** 0+2Ban+1=ala万+1-Bam) 一般に, 2次方程式 r²+pr+q=0 の解をェ=α, βとすると, 3項間漸化式 an+2+ pax+1+qax=0は | An+2¬αan+1 = B(an+1-aan) と変形できる. 4****

なぜ不等号が逆になるのですか？至急です！

したがって, 231000 うな最小の自然数nを求めればよい。 ①から 1x2 1X2 < 13 1000 ① と 2.3"-1 すなわち 3-1> 500 35=243,3°=729 であるから C SOFLAND

312の⑴の問題なのですが、2cosθをどのように消しているのかが分かりません、、 分かる方回答よろしくお願いします🙇

(3)_2cos0+1 = 0 (4)* tan0-1 = 0 B 312 次の等式を満たす角0 を求めよ。 ただし,0°≦ 0 ≦180°とする。 (1) cos²0+2cos0 + 1 = 0 (2)* 2 cos²0-cose = 0 (3)* sin²0 -1 = 0 (4)* 2 cos²0-3cosA-2=0