Question

むらさきイロ❀

x=-2,1であることが解答の2、3行目になぜつながるのかがわからないので教えてほしいです。（一番下の参考のところに書いてあるような作業ができる理由です）よろしくお願いします。🙇
またどうしてこのように二次関数に変形できるのでしょうか？

=1.2=2,ss2+an+1-20²=0(n=1, 2,3, ···･･) で定められる数列{and の一般
頂を求めよ｡
【解答】
2次方程式2' +-2=0の解はr=-2.1であるから, 与えられた漸化式は,
| Am+z+2@n+1=@6+1+20
****** ①
| an+za+1==2(a+1-an)
と変形できる。
①より、数列{2+1+247²) は、一定であり、
@n+1+20=02+24=4
②より、数列{aw+1②)は,公比-2の等比数列であるから、
Qm+1-am=(42−a)) (-2)^'=(-2)" ...・・・④
(③④) 3より
an = {4-(-2)-¹}
******
0+2Ban+1=ala万+1-Bam)
一般に, 2次方程式
r²+pr+q=0
の解をェ=α, βとすると, 3項間漸化式 an+2+ pax+1+qax=0は
| An+2¬αan+1 = B(an+1-aan)
と変形できる.
4****

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

特性方程式の証明ということでよろしいでしょうか。

a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]＝0…①　に対する特性方程式を
x²+px+q＝0と置くとき、解と係数の関係から
α+β＝-p
αβ＝q　…②
②を①に代入して、
a[n+2]-(α+β)a[n+1]+(αβ)a[n]＝0
→　a[n+2]-αa[n+1]＝βa[n+1]-(αβ)a[n]
→　a[n+2]-αa[n+1]＝β(a[n+1]-αa[n])

→　a[n+2]-βa[n+1]＝αa[n+1]-(αβ)a[n]
→　a[n+2]-βa[n+1]＝α(a[n+1]-βa[n])

こんな風にできています。

むらさきイロ❀

詳しく教えてくださりありがとうございます！
納得できました。