数学の二次関数のところです。[3]のAM＝√3になるところまではわかるのですがy＝(x－3)^2+3になるところが分からないです。またなぜ中点をMとするとAMが垂線になるかも教えてください。2つとも感覚的には理解できるのですが数学的になんでそうなるか教えて欲しいです

x 解答) AP2 であり、条件から,xの変域は [1] x=0, x=6のとき [2] 0<x≦2のとき よって [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 Love 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって,2<x≦3のとき 3<x≦4 のとき AM =√3 y=x2して 0≤x≤6. 点Pが点Aにあるから [1]~[4] から 点Pは辺AB上にあって を 355 A y=0 AP=x PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 0≦x≦2のときy=x2 2<x≦4 のときy=(x-3)2 +3 4<x≦6 のときy=(x-6)2 グラフは右の図の実線部分である。 toda BM=1 ここで ゆえに, AP2=PM2+ AM² から y=(x-3)2+31[1] [4] 4<x<6の 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC) から y=(x-6) 2 YA ! I I 4F Ju 3F II I 234 6 x P G By-PM x-2 結局 2<x≦4 のとき |_PM=|x-3| 頂点 (3,3), 軸 x=3 の放物線 ←{2-(x-4)}=(6−x)2 SOM =(x-6) 2 頂点(60),軸x=6 の放物線 x=0, y=0 はy=x2 に, x=6, y=0 はy=(x-6)2 に含められる。

余弦定理を使っているみたいなのですが解答を見ても理解できないので説明して欲しいです！

余弦定理 121 右図の△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とし∠Aの大きさを A で表す。 C から AB に垂線CH を引く。 △ACH ACE において CH である。 したがって BH = = AH = - O そこで, △BCH に A b A C H a が導かれる。 B

余弦定理を使っているみたいなのですが解答を見ても理解できないので説明して欲しいです！

余弦定理 121 右図の△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とし∠Aの大きさを A で表す。 C から AB に垂線CH を引く。 △ACH ACE において CH である。 したがって BH = = AH = - O そこで, △BCH に A b A C H a が導かれる。 B

マーカの計算でなんで、2の7-ｎ乗になるんですか？ すみません。早めだと助かります！！ 皆さんよろしくお願いします！！

468 00000 基本例題 84 等比数列の一般項 次の等比数列の一般項an を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (2) 公比 1/23 第5項が4 (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が-6, 第5項が162 CHART O SOL 解答 (1) 初項が-3, 公比が OLUTION 等比数列 まず初項αと公比r ・・・・・・ 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa,公比をrとして与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を 導く。 4 (12) = 4 =4 a ...... ゆえに, 一般項は an=-3(-2)^-1 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるから ゆえに n-1 64 (12) ²01 ② から これに ① を代入して ゆえに は実数であるから -3 ① に代入して よって ゆえに,一般項は よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6 ①, ar=162 すなわち-2である。 ...... an=641 a=2 a=64 AS RIH 26 2n-1 arr3=162 -6.³=162 r3=-27 y=-3 a・(-3)=-6 = (3)第2項が6,第6項が SCHOCE 5350 *** an=2(-3)"-1 2 27 2 1024 DE =27-642°であるから, n-1 64 (1) 1 2 形できる。 ...... ****#*1# AS205.53 (x-Do +1+1 HAR PRACTICE・・・ 84 ② 次の等比数列で,公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が128, 第6項が4のとき,公比 (2)第3項が72,第6項が243のとき、初項と公比 p.47 基本事項 のとき,一般項 -3(-2)^-1=(-6)-1 としないように注意! FOR ←=-27 から r3+3=0 ゆえに JA T 2の形に変 (r+3)(r²-3r+9)=0 よってr=-3, r2-3r+9=0..... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。 80 Adoni FOX PA (1) 基本例題 3 つの実数 α 数列α, b,cが 85 CHART OS 等比数列 α, /1 公比 2 b2= この例題では 解答 a+b+c=39 ① 数列 a,b,cが等 ② ③ から bは実数であるから このとき, ① から また②から よって, a,c は方 x2-29x+100=0 ゆえに よって ④から ⑤ から ...... 52-27 (S) ① 別解 abc≠ 0 から a+ a a α(1 a³r= ar (=b) は実数 ⑥ の両辺にを ⑦ を代入して整 (2r よって 5 1+1- x=1のとき よって (a, 2 第3項が PRACTICE・・・ 8. 異なる3つの を求めよ。

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)わかる方教えて下さい（ ; ; ）

2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,α2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると .. 1, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ゆえに-6 ..1', x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 ◆x = α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ←ax²+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac 2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でα の項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)

重要例題 方程式の共通解 am 0900000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解 x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した 2a²+ka+4=0,d²+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 「解答」 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ① ② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... ①, a²+a+k=0 D=1²-4·1·2=-7365 D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から のゆえにさん=-6 22+2+k=0 このとき2つの方程式は ...1', 2x2-6x+4=0 x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x =α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ◆ax²+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ・②2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 H INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針での項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

最初に絶対値を使うのは何故ですか、？ 特に理由ないですかね、、

233 次の極限を求めよ。 1 *(1) limx 2cos x→0

なぜ8分のπの時に3となるか教えてください！

(2)y=3tan20 のグラフは, y = tan0のグラフを z軸方向に3倍し,0軸方向に1/12倍したもの (答) であるから、下の図のようになる。 y 2π High perfor f π 0 8 4 2 34 32 y軸方向の拡大・縮 小率と, 0軸方向の拡 大・縮小率を読み取 る。 周期は号になる。

これ合ってますかね💦 間違えていれば、どういう風に間違えているか教えてください！

po 7h si ax² + 4x + a = 0 & + + 7 スの値が存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ D < O a=0のと 4x20 44 90 VAN > O (ii) <0 (=1&ch (F"f11 7/4 = 4-a² <o a²-4>0 (a+²)(₁-2) >0 X₂ a <-2,2 <a @ © Ø ≤ 0 1 181 18" 1 a = 2,2 = a 3.4 € 20 (= tful1" / 1 (a+²) (a-²) ca -2<a c 2 () for (i) (iì) 81/ Q F Sosacz 2 <a

この問題で、解答ではAH=sAB＋tACで解いてますが、✱の部分のlOA+mOB+nOCの方法で解いてくれませんか この方法でやると何故か全部0になるんですけど

基本例題69 平面に下ろした垂線 (1) 17 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4, 2, 0), C(0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 基本 67 指針 点Oから平面ABCに下ろした垂線の足に対して, 大点は平面ABC上にあり, ととらえて考える。 10×120×HAO. 直線 OH は平面ABCに垂直であるから, 直線 OH は平面 ABC 上のすべての直線と垂直である。 よって ゆえに よっては OH⊥AB, OH LAC ゆえに OH･AB=0, OH･AC=0 解答 AB=(−1, 2, −1), AČ=(−5, 1, 4)×0+0×$+(1−)×(1 点Hは平面ABC上にあるから, AH=sAB+tAC (s, t は実 数) (*) とおける。 ゆえに OH OA+AH 右上の =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ① OHLAB, OHLAČ OH」 (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに 2s+t=2 OHACから =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t) -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 s+14t=7 - PI=. ...... OH･AC=0 h=-5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t)=0 ② ③ を解いて ...... かつ,直線OHは平面ABCに垂直である S= 7 9 よって, ① から KOOTUSTE t= 9 H(2, 2, 2) ...... 4 9 mx C (8 0 I- ZA JUAN C BD HO 重要 71 CA H OH =LOA+mOB+nOC, け+m+n=1 として考えても よい。 B (HAL)=(A)+(8A)+(ADA) すものであり､ y TOATE CA 8 8 90/1 0 2) B(2 1 (0) CU C Hote FORSERORTE 3