Question

は

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)

重要例題
方程式の共通解
am
0900000
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数
解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
|基本 75
CHARTO SOLUTION
方程式の解
x=α が解
x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した
2a²+ka+4=0,d²+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式
とみて解く。 実数解という条件に注意。
「解答」
共通解を x =α とすると
2a²+ka+4=0
① ② ×2 から (k-2) α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
よって
(k-2)(a-2)=0
ゆえに
k=2 または α=2
[1] k=2 のとき
2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
......
①, a²+a+k=0
D=1²-4·1·2=-7365
D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。
[2] α=2のとき
②から
のゆえにさん=-6
22+2+k=0
このとき2つの方程式は
...1',
2x2-6x+4=0
x2+x6=0
②' の解はx=2, -3
となり,①'の解はx=1, 2
よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。
[1] [2] から k=-6, 共通解はx=2
x =α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
◆ α² の項を消す。
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
◆ax²+bx+c=0 の判別
式は D=62-4ac
・②2(x-1)(x-2)=0, ()
(x-2)(x+3)=0
H
INFORMATION
この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針での項を消
去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。
下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。
3章
2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

そのやり方は２つの方程式の交点を求めてるから、共通の2解を求めてるでしょ

は

①と②が同じ共通点を持つときのKの値って、交点からじゃ求められないの？？
全然理解できてなくてごめんにゃさい、、

かきつばた

ただ一つの共通解とは

は

ふたつ出てきちゃうからだめなのか
じゃあ判別式使って出てきたもう1つの共通点って実数解じゃなくなるからだめってこと？？かな？？

は

あれれ待ってDで出てきた答えどっちも違うのか。えっ、少なくとも1つは答えに当てはまるんじゃないの？

かきつばた

共通の解と重解は全く意味が違うね

は

ありがとうございます！！！！（ ; ; ）

Answer 2

きりん

最初に判別式を使えないわけではなくて、使ったところでkの値を求めることが出来ないので使わないのです

は

きったなくてすみませんこれじゃなんでだめなんですか？？😭

かきつばた

別の方程式になってるじゃん

は

なんでなんでー？？