Question

思考

①を満たすTの値が1/6πと11/6πだと思うのですが、なぜこのTの範囲ては-1/6πになるのでしょうか？Tの範囲は-1/4πから始まった1周ではないのですか？1周の中なら単位円で考えると11/6も含まれてると考えました。
よろしくお願いします！

基本 例題 123
三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え)①①①①①
201
002 のとき, 次の方程式・不等式を解け。さの方
√3ates
π
(1) cos(0-4)-√3
2
CHART & SOLUTION
(2) sin 20> 1/
●基本 121,122
角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意
0-
(1)=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際,
tの変域に注意する。
解答
8-
π
(1) - =t とおくと
4
0≦<2であるから
①
cost=13
2
......faies
Onias)(1+0nia)
π
π
4
4
π
すなわち
- ≤1<<1/1
7
4
4
π
-≤0-<2-nte
4章
√3
2
40mia
16
6
-1
T1X
.6
この範囲で, ①を満たす tの値は
π
π
π
よって 0-
=-
4
6'6
TC
ゆえに
0=-
5
π
12' 12
1
t=-
π
π
6'6
t=-
π 7
π
4'4
の他の範囲
まる
8, cos
えた文字の
とと
三角関数のグラフと応用

Answer 1

ブドウくん

-π/4=－45度、-π/6=－30度、なので範囲内ですよ。逆に、7π/4より11π/6の方が大きいですよ。21π/12と22π/12ですからね。

思考

Tの範囲というのが分かりません。-π/4≦T<7/4πというのは結局単位円1周ということではないのでしょうか？なのに範囲外のものがあるという意味が分かりません( ; ; )

ブドウくん

もともとの変数はθであり、このθには0≦θ＜2πという範囲が定められていました。
その上で、見た目をわかりやすくするためにt=θ-π/4と定めて新たな変数を用意しました。
例えば、θがπだとtはπ-π/4=3π/4になります。同じように考えるとθの下限であるθ=0のとき、tは-π/4となります。つまり、θが範囲付きである以上、tもそれにしたがって範囲を持つこととなります。

単位円一周で全部の値が網羅されているという認識は正しいです。ですが、変数としては何を入れても定義はできます。t=4πでも式としてはおかしくありません。ですが、三角関数において何周もすることに意味はないから、もとのθに制限を設けておいて、0から2π（0から数えて一周目だけ）を考えるというように定めています。θをそのように定めた以上は、勝手においたtという文字にもそれに対応した範囲がつくということです。

理解できますでしょうか？

思考

θの範囲が変わったから、ということですね。範囲がズレたという感じでしょうか？