数学
高校生
解決済み

Sin(θ+π/2)=cosθ、cosθ(θ+π/2)=-Sinθになる理由が分かりません。X座標Y座標で考えるのは何となく分かりますが、回転した図で考えると、分からなくなります。
この図で考えると公式になりません、、、

回答

✨ ベストアンサー ✨

その図で大丈夫です
落ち着いて考えましょう

思考

回答ありがとうございます°・*:
図に書き込ませて頂いたのですが、この考え方は間違っているのでしょうか?

間違っています
sin,cos,tanの定義をアップデートすることをオススメします

斜め分の縦とか横とか考えていると、
どっちの軸に線を引いてどこの直角三角形を使えばいいか、
こんがらがってきますね

単位円(半径1)を使って、単位円周上の点の、
y座標(縦方向のめもり)がsin
x座標(横方向のめもり)がcos
点と原点を結んだ直線の傾きがtan
です

青の斜線で塗った直角三角形はあくまで補助的なもので、
肝心なのは「点の座標(と傾き)」です
三角関数はこれだけ覚えれば多くをカバーできるので楽です
これを期に、ぜひ思い切ってアップデートしてください

いつまでも「斜め分の…」だけに頼ると、
今回のように勘違いしたり
今後も多くのことを暗記する羽目になったりします

ただし、0〜π/2(0°〜90°)に限っては、
直角三角形を描いて「斜め分の〜」でも大丈夫ですし、
(もちろんアップデート後の定義でも大丈夫です)

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