三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

三角関数の合成の公式の導出について。画像2枚目の下から5行目に正の定数とあります。定数でなければいけないのは分かりますが、内積の公式には絶対値がついているのに、なぜわざわざ「正の」定数と正であることを強調しているのですか。

OB· OC = (cis 6)·(3) COS \sin 3点0(0, 0) B(cos 0, sin 0), C(2, 3) をとると, B(cos 0, sin OBOC= =2 cos 0+3 sin0=f(0) です. 一方,図のようにβを定めると, cos ∠BOC = cos (0-β) なので, OBOC=|OB||OC|cos(0-B) =1.√22+32・cos (0-B) B(cos 0, sin e) =√13 cos(0-B) です。 この2つの考察を見くらべて Y C(2,3) 200 X B

さきにBCをもとめて、そこから面積を求めようとしたんですけど、答えが違いました。 解答はsin Cをさきにもとめてたんですけど、こうしないとだめなんですか？また、このようにもとめるのが思いつきません。

□35 30 B =3,c=3√/3,B=30° である △ABCの面積を求めよ。 (15点) 9=3, 9=27+x-653 x cos 30 27+ピー9x 2 x²-9x+17 1 9581-64 2 BC= 2 12/21×33× 9+17 293+27.551 2 xsin30 2 8

数3 微分法の応用の問題です。 205番(2)がわかりません。なぜ2回微分をした値が負だと、単調に減少といえるのでしょうか？

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。 (1) b≧a>0 のとき log b-loga≥2(b-a) b+α *(2) 0<a<B≦のとき a 2 B > sinα sin B

数3微分法の応用の問題です。 205番(2)の解答の赤線部がわかりません。なぜこのようにおくのでしょうか？そのまま2回目の微分をするのがめんどくさいかつ、分母のx二乗が符号に影響しないからでしょうか？

(2) 0 < a < ß のとき 18 (4) 0>5 (D) a sin a G< sinp B sin a >. sinẞT a sin a sin B であるから, > を示せばよい。 a B f(x)= sin x x 30 f'(x)= xcosx-sinx 2 x2 g(x)=xcosx-sinx とおくと (S > g′(x)=1 cosx+x−sinx)−cosx . ===-xsin xeos 0<x≦1のときg'(x) <0 であるから,g(x)は lim) 0≦x≦で単調に減少する。 g(0)=0であるから, 0<x≦のとき (OS+xx Co g(x)<g(0)=0 よって f'(x) <0 20 ゆえに、f(x)は で単調に減少する。 したがって,O<a<B≦のときf(α)>S(B), 2 sin a sin B すなわち が成り立つ。 a B sin a よって,O<a<B≦のとき sins 0

数3極限です。不定形になってしまい解けません。教えてください🙇‍♀️

lim (ース・ゼ)

統計的な推測で標本平均の標準偏差というのがあるのですが、これがわかるとどんないいことがあるのですか？

この問題の(2)についてで、問題の考え方のところで2.3枚目の写真のアプローチの(ロ)のように書いてあったのですが、3枚目の矢印で連想していくところはどのようにすれば思いつきますか？

定積分の評価・極限 24nを自然数とし, In T = So 0 xnex dx とおく. (1)In と In+1 の間に成り立つ関係式を求めよ. (2) すべてのn に対して, 不等式 e e <In< n+2 n+1 が成り立つことを示せ. (3) lim n(nIn-e) を求めよ. n→∞ 143-24 〔大分大〕 アプローチ (イ) In は (1)- J (多項式)×(指数関数)であり、また”乗を含む定積分でもあり

高校数学です。 答えもないのですが解き方だけでも教えていただきたいです。よろしくお願いします。

設問 5. 関数 y= |2x+2+1のグラフと直線y=kx+ (21) (22) んが (19) (20) <h< のときである。 (23) のグラフとが2点で交わるのは

(1)の計算の仕方が分かりません😭 教えて下さい🙇🏻‍♀️

例題 240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式 (1)等式(x-a)(x-B)dx=-1/2 (B-α)" を証明せ (2)次の定積分を求めよ。 S(x-2)(x-3)dx ④S+√(x²-2x-1)dx 基本 236 指針 (1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが,(x-a)(x-B)=(x-a){(x-1)+(a-B)} (*) と変形し,公式 f(ax+b)"dx=1,(ax+b)"+1 n+1 解答 a +Cを利用すると, 計算が比較的ら く。また,(1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。正確に (特に,マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えておこう。 なお,(*)に関連した、次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用するとよ い。 (xa)(x-B)=(x-2)^{(x-a)+(α-B)}=(x-α)"+1+(a-B)(x-a)" (2)上端,下端が (被積分関数)=0の解であれば, (1) の等式が利用できる。 (1)(x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(α-B)) であるから検討 S(xa)(x-B)dx =S{(x-a)+(a-B)(x-1)}dx =1/1/(x-2)+(a-B)・1/2(x-2) 2] -(3-a)-(3-a)=-1 (B-a)³ (2) (ア) 8x-②(x-③x=1/10 (イ) x²-2x-1=0 を解くと 下の図の斜線部分の面積 S に対し, -S (1) の定積 分の値である。 1 a 6 x=1±√2 a=1-√2,B=1+√2 とおくと, 求める定積分は ax-a)(x-B)dx=-1/2 100--(2√2)³ 48-a 6 8√√2 y=(x-α)(x-B) S B X 3 =(1+√2)-(1-√2) =2√2 POINT S(x-α) (x-3)dx=-1 (B-α) 上端一下端 [等式を俗に「6分の1公式」といい, 放物線に関連する図形の面積計算でよく 練習 ② 240 次の定積分を求めよ。 (1) S__(x+2) (x4)dr (3) 2