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例題57
平行移動2
(1) 放物線 y=ーx°+4x+1 は放物線 y=-x-6x+7 をどのように
平行移動したものか.
(2) ある放物線Cを, x軸方向に 2, y軸方向に1だけ平行移動すると
放物線 y=2x°2_3x+4 になった.放物線Cの方程式を求めよ、
(1) 頂点の移動を考える.どちらをどちらに平行移動するのかを,しっかりおさ。
(2) 放物線 y=2x°-3x+4 を逆に, x軸方向に -2, y軸方向に-1だけ平行移
ると,放物線Cが得られる。
考え方
頂点の座標をます
(1) y=ーx°+4.x+1=-(x-2)?+5
より, 頂点は点 (2, 5)
解答
+ める。
(8,00 y=-x-6x+7=-(x+3)?+16
より,頂点は点(-3, 16)
頂点(-3, 16) が点(2, 5) に移動するから,
x軸方向に,
y軸方向に
だけ平行移動している。
よって, x軸方向に5, y軸方向に -11
(移動した分)
1-=(後)-(前)
18+
2-(-3)=5
5-16=-11
y=2x°-3x+4
(2) 放物線 y=2x°-3x+4 ……① を逆に,
x軸方向に -2
y軸方向に -1
だけ平行移動したものが, 放物線Cである.は
よって, ①のxをx+2, yを y+1におき換えて,
y+1=2(x+2)?ー3(x+2)+4
y=2(x°+4x+4)-3x-6+3
y=2x°+5x+5
平け
2に代入
頂点の移動で考戸
もよい。
よって,
pe
Focus
古天
「x軸方向にp
l
y軸方向にg
逆の移動を考える
放物線C
放物線 C'
[軸方向に 一p
y軸方向に -g