解答の11行目に、「次に、対角線…NはBDの中点となる」とありますがそれはなぜですか？

例題 248 立体の切断・体積 (2) 右の図のような、縦が6cm、横8cm, 深さが 12cmの直方体の容器 ABCD-EFGHに水が入っ ている。この容器を,点Aを机の上に置いて傾けた ところ、水面 PQRS の位置が, AP=8cm, BQ=6cm, DS=7cm となった.ただし, P, Q, 20 R, Sはそれぞれ辺 AE, BF, CG, DH上の点とし、 この容器の厚みは考えないものとする. (1) RC の長さを求めよ. 解答 MN=1/12 (SD+QB) Cale 考え方 水面 PQRS は水平で, 容器は直方体であるから, 水面の形状は 平行四辺形である。 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交 わる. (1) 右の図で, 水面 PQRS は水 平である. また, 直方体を平 面で切断すると, 直方体の相 対する側面の切り口を示す線 (右図の場合, PQ と SR, PS と QR) は互いに平行であるか ら、切断面 PQRS は平行四辺 形である. したがって, 対角 線 PR と QS はそれぞれの中 点で交わる. 次に,対角線 PR と QS の交点をMとし, 点M か ら平面ABCD に垂線MNを下ろすと, N は BD の 中点となる. また, 四角形 SDBQ に おいて,点M, N はそれ ぞれ SQ, DBの中点で, 7cm/ かつSD, MN, QB は平 行より, 四角形 PACR において も同様に, HO MN= -(PA+RC) S D H S 7 cm N (2) 入っている水の量を求めよ. o # P 8cm) A E P D 18cm 6cm- A M N R A M F 58cm N Q 12cm 6cm B H 6cm B R D 6cm. E H S D D **** P A 8cm7 B G E A >> M F CR M MI-SD. Q よって, MN=MI+IN B N =1/2SD,IN=1/2QB B =1/(SD+QB)

2個のaが向かい合う時には回転対称で考えると書いてありますが、3枚目のように線対称かどうかで考えても3通りあるのですが、その方法で解いてはだめなのでしょうか？

問題 6-7 a, cの8個の文字全部を机の上で円形に並べる 大阪大) ただし、問題5-4 と違う所があります 方針 問題 5-4 と同じように考えます。 まず,2個のaを固定すると、次の4つのタイプがあります。 (type II) (type I) (type III) (type IV) と 5-4との ↑相違点 このとき、円順列の二大原則の1つ目はOKです。 向かいあう組み合 (i)(type I )~ (type ⅣV) の4つのタイプの円順列を考えると、 すべての円順列を書き尽くすことができる。 FACE ココが 問題 5-4 との違い ところが,今回は (type ⅣV) どうしで重複が起こります。 は回転すると一致する!! これは2個のaが向かい合うときしか起こらない このように,(typeⅣ ) どうしは 180°回転すると, 一致する場合があ ります。 よって, (type IV) は, 回転対称なものと回転非対称なものに 分けて考えます(あとは,数珠順列のときの処理と同じです)。

18.3 6個あるものから4つ選び（6C4）、 その中の1つを固定して考えた（3!）のですが この解き方でも大丈夫ですかね？？

324 基本例題 18 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか ■p.323 基本事項 解答 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は Po =(6-1)!=5!=120 (通り) 6 (2) (1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考 (6-1)! 2 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。 (2) 首飾りは,裏返すと同じものになる。 例えば 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す と同じものである。 このときの順列の個数は、円順 列の場合の半分となる (下の検討参照)。 (3) 1列に並べると 6P4 これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。 200 いずれの場合も基本となる順列を考えて、 同じものの個数で割ることがポイントとなる。 CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じものの個数で割る えて (3) 異なる6個から4個取る順列 P4 には、円順列としては同 じものが4個ずつあるから JARL 4 = 60 (種類) 6P4_6・5・4・3 4 -T = = 00000 -=90 (通り) (3) 2 20 3 Q T 1つのものを固定して他の ものの順列を考えてもよい。 すなわち, 5個の宝石を1 列に並べる順列と考えて! 一般に、異なるn個のもの からr個取った円順列の Pr 総数は 4+ (1 (2)

57番の問題を解き、丸つけしたところこの様な答えになりました。なんでこのような答えになったのか分からないので良ければ解説してもらいたいです。

57 * 色の異なる8個の玉をすべて用いて作る首飾りは何種類あるか。 POGON 42 +2 12 ×42 24 48 504 (8-1) 1 = 7.6-5-4-3-2-1 2014 50402520 2520 5040種類 800

18.3 なぜ4で割るのですか？？

324 基本例題 18 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか、 重要 20 解答 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は 6P=(6-1)!=5!=120(通り) 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。 (2) 首飾りは、裏返すと同じものになる。 例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す と同じものである。 このときの順列の個数は、円順 列の場合の半分となる(下の検討参照)。 (3) 1列に並べると 6P4 これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。 いずれの場合も、基本となる順列を考えて、 同じものの個数で割ることがポイントとなる。 CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じものの個数で割る (2) (1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考 (6-1)! えて = 60 (種類) 2 (3) 異なる6個から4個取る順列 P4 には、円順列としては同 じものが4個ずつあるから 6P4 4 練習 6.5.4.3 4 p.323 基本事項 -=90 (通り) 00000 @ 1つのものを固定して他の ものの順列を考えてもよい。 すなわち, 5個の宝石を1 列に並べる順列と考えて 5! B 一般に,異なるn個のもの からr個取った円順列の 総数は nPr ar 検討 じゅず順列 (2) の首飾りのように, 異なるいくつかのものを円形に並べ, 回転または裏返して一致するもの は同じものとみるとき, その並び方を じゅず順列という。 円順列の中には裏返すと一致する ものが2つずつあるから, じゅず順列の総数は円順列の総数の半分である。 すなわち、異なるn (n-1)! 個のもののじゅず順列の総数は である。 2 問題文に首飾り 腕輪 ブレスレット, ネックレスなど裏返すことができるものが現れた場合 には,じゅず順列を意識するとよい。 (1) 異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。 玉の並び方の異な るものは何通りできるか。 [9$ 31 [8] F (2)

この(2)の問題でなぜ赤丸(3枚目)で1/2をかけるのか教えていただきたいです 長くて分かりにくくてすみません

(2) 箱の中に4枚のカードが入っている。そのうち2枚のカードの表裏は両面とも 「赤」で,もう1枚のカードは,一方の面が「赤」で他方の面が「青」であり,残 る1枚のカードは,表裏両面とも「青」である。 10 100.37 17 143 103:33 (i) この箱から無作為に1枚のカードを取り出したとき, 両面とも 「赤」である確 ウ 17 エン 率は である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

両方ともわかりません！解説お願いします！

★14 黒玉1個,赤玉2個、白玉4個がある。 次の問いに答えよ。 (1) 机の上に円形に置いて並べるとき, 並べ方は何通りあるか (2) 糸を通して首飾りを作るとき, 何通りの首飾りができるか NOT

(3)の解答にある｢円順列としては同じもの｣がよく理解できません。教えてください🙏

124 第1章 SP 12 基本例題 17 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りか (2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 p.359 基本事項 360 (1) 机の上で円形に並べるのだから、円順列と考える。 指針 (2) 首飾りは、裏返すと同じものになる。 例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが,裏 返すと同じものである。 このときの順列の個数 は、円順列の場合の半分となる(検討 参照)。 (3) 1列に並べると 6P4 これを,回転すると 同じ並べ方となる4通りで割る。 G S 基本例題 (1) 6個の数 は (2) 男子4 子が座る 指針 解答 円) (1) (1)

赤いマーカー部分はなぜ１から６が足してあるのですか？教えてください🙇‍♀️

Check 16 (1) 3桁の自然数のうち, 2で割り切れるものは で割り切れるものば 個ある。 さいころを3回振り、出た目を順に左から書いて3桁の整数を作る。 この とき,一の位、十の位, 百の位の数字がすべて異なる整数は 個ある。 また,これらの整数の和はである。 (3) 机の上に異なる本が7冊ある。 その中から,少なくとも1冊以上何冊でも 好きなだけ本を取り出すとすれば,その取り出し方は何通りあるか。 (4) 男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき, 男女が交互に並ぶ並び 方は何通りあるか。 個あり,または3

数 3です🙇‍♀️ どこからこの問題で文字を使うと判断するでしょうか？（ ; ; ） 教えてほしいです！

329 関数 y= sinx 2-cos 2x 何故を おくと分かる? (0≦x≦2x)の最大値、最小値を求めよ。 sin x sin x 329 y= 2-(1-2sin²x) 2sin²x+1 sin x=t とおくと、0≦x≦2πから -1≤t≤1 yをtの式で表すと ゆえに t -1 y に t=-- y'=0とすると 1 t= t √2 したがって, -1≦t≦1におけるyの増減表は, 次のようになる。 |1|3 √√2 よって 2x=√5-1 y' =- のとき のとき x=- x= 2t2+1 - t.4t (22+1)2 π 4 1 √√2 10 √2 4 x= x= t 2t2+1 3 ZA + π F " 3 4 1-2t² (22+1)2 1 √2 0 AB 5 7 7π, で最大値 π 4 4 T 5 7 机 -7で最小値- 4T L ... I 1 オ |1|3 √√2 4 よって, 最大1 両辺をa (キ ( ゆえに これを解くと これは a>0 よって 求め 331 xのとり 範囲は x (1) 直円錐の高 する。 右の図で, △OCK であるから OC : CK ゆえに すなわち 2乗して 整理して h=0, x> 328 (1) て解くこと 参考