二項定理の計算です。 黄色いマーカー部分の計算が分かりません。 教えて下さい。

8 関数 f(x) = の最小値は x 2 2 X² x² 10 f( 21 = (01/2+1/12 ) 200 の展開式の一般項は 10 について, f(x)のx12の係数は である。 22 \10-7 x 10C, C(+²) = (-+-+-) ² - C (1)", 2 10 等号が成り立つのは - 1 \ 10-2 ▼ 45 10 C₂(27) ¹0 = 256 1+2=83+1=2 2 2 12 の項は 20-4r=12 すなわち=2のときであるから,その係数は 10ch 02.05 10-7 X20-4r x² また、12/03/12/30であるから、 x2 2012/12 >0であるから、相加平均・相乗平均の大小関係により ・>0, x2 x 1/² + 1/72²²√ √2/²2 - 12 = √² 2 x よって, f(x) の最小値は x² 1 + 2 x² 2項定理よりこ 10-13 x (2) NOTA である。また, f(x) 2 asty (E S [=s) r が最小となるとき f(x) は最小となる。 ==1+Axe=1+(1-eje d (√②)10=132 * = + ³x = + [ + B = − ³x = )« = = {(1 + x)}x_{{ & S [f=s) (888~1 吾 x=±√2 のときである。 すなわち すなわち x=1のときである。歌 & FON=0,24887*0# +1+(1-x) - N R = = = ²

青チャの数IIの問題です。 未定係数を数値代入法によって求めるという問題です！ 黄色の部分には『３つのxの値以外でこの恒等式が成り立つかわからない』ので【実際に代入して恒等式になるか確かめなさい】とかいてあるのに 別の記述方法として青い部分には『３つのxの値に対して等式... 続きを読む

値を定めよ 2通りの方 比較法 代入法 整理。 数の項の係数 る。これ P=0 は れはx 基本例題 16 未定係数の決定 (2) [数値代入法] 00000 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。 ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x2+7x+21 [京都産大] 指針▷ 係数比較法でもできるが, 等式の形から、数値代入法 を利用する。 P.33 基本事項 恒等式はxにどんな値を代入しても成り立つから, a, b,cの値が求めやすいxの値を代 入する。 ただし,3つのxの値の代入でα, b,cの値は求められる(必要条件)が、この3つのxの 値以外でも成り立つかどうかは不明。よって、恒等式であることを確認する(十分条件)。 数値代入法を利用するときは,この点に注意すること。 【CHART 恒等式 1 展開して係数を比較 ②2 適当な数値を代入 代入法では,逆の確認か、(次数+1) 個の値での成立を述べる 解答 この等式が恒等式ならば, x= -1, 0, 3 を代入しても成立。代入する数値は0となる項 x=-1を代入すると 46=20 が出るように選ぶ。 つまり、 x=0 を代入すると 3c=21 dx(x+1)=0, x(x-3)=0, 12a=96 x=3 を代入すると したがって (x-3)(x+1)=0 b=5,c=7,a=8 となるxの値を代入する。 このとき (左辺)=8x(x+1)+5x(x-3)-7(x-3)(x+1)+ 逆の確認 =8(x2+x)+5(x2-3x)-7(x2-2x-3) つまり, 恒等式であること を確かめる。 =6x2+7x+21 ①① S歌 ゆえに,与式は恒等式である。 8=15+6+D= よって a=8, b=5, c=7 検討 p.33 の基本事項 3 の定理の利用 「P, Q がxについてのn次以下の整式であるとき, 等式P=Q がn+1 個の異なる x の値 に対して成り立つならば,この等式はxについての恒等式である。」 から、3つのxの値に対して成り立つα, b,c ( ① のこと) が求める値であることを示してもよ い。ただし、その場合, 定理が使える条件を以下のように, きちんと述べなければいけない (① の後に述べる)。 「このとき,等式の両辺はxの2次以下の整式であり,① のa,b,cの値のとき,異なる3 個のxの値に対して等式が成り立つから,この等式はxについての恒等式である。 よって a=8, b=5, c=7] の定め上 35 章 4恒等式 1章

証明があっているか、確認してもらいたいです。 よろしくお願いします

2 が無理数であることを用いて、次の数が無理数であることを証明せよ、 (2)(8 0 例題 37

必ず整数であることを言わないといけないんですか？ また、整数じゃなかったらなぜ、mnは奇数にならないんですか？

*(2) mn が偶数ならば, m, nの少なくとも一方は偶数である。 n?が5の倍数でなけれげ n は a世

丸で囲んだ部分がなぜこうなるのかが分かりません。 αの項はどこに行ったのですか？途中計算をお願いします。

10<aく. 0<βいaとして, sina=cos2β を満たすβについて考えよう。 イ ーπの二つである。このよう ア T 例えば, α=-のとき, βのとり得る値は ア と に, aの各値に対して, βのとり得る値は二つある。それらを β, Ba (B」<B2) とする。 オ B2= T α a B, B。をαを用いて表すと β,= ウ となる。 エ エ カ -A&+ キ B., B2 ク -πで ケ B1, B2 このとき, α+ +学のとり得る値の範囲は 2 3 あるから, y=sin(a++)が最大となる aの値は コ -πである。 サシ 3 メニ番のときC3B=sihg=! 2 3-R 6,6 アイ sinメ-cos(登ール) とり 大上d 加 42 、 26. = 号元4以 オ のとき の 6 VI

１番です、このような問題の場合、文頭の記述は必須ですよね？

371(1) log1o(x+2)(x+5)=I 372(1) log2x+log2(x+3)=2 *(3) log2(3-x)=log4(2.x+18) *(2) log。(2.x+3)+log.(4 Padol

数列の極限に関して質問です。 写真一枚目(93番)の問題で指数の偶数か奇数かによって場合分けする際、2つの極限が一致しない場合極限は存在しないと答えます。 一方、写真二枚目(104番)の(2)のように公比(？)の値を絶対値が1より小さいか大きいかで場合分けする際、2つの極... 続きを読む

93/教列 1万ヶ( mre) デイの極膜をギのよ。 n(n+2) キュ km km Fm 1号 Tta (1) neamiaと主 ( mT然歌) hm [ Selt)". n(iez)? (11()よ) 極帳な ( 4. 5オ1.126 [11) ne gm|のと王 (ma然飲) neut2) Am i9+(-1)"、ucutz) ラ-1:1を4

〔1〕の(2)について質問です。「p^5またはp²q」とありますが「p^5またはpq²」でもいいですか？？

(1) 正の約数が次の個数であるような 100 以下の自然数の個数を求めよ。 (2) 2°-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。 Xo 歌の性質につい 約数が次の個数であるような100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 ×ム (2) 6個 XQ 既知の問題に帰着 素因数分解 N=がq"r" [1) 例題226 例題227(1) N =[ N の約数の個数 (7+1)(m+1)(n+1)…個 13個 ー6個 (2) N =D どのような形になればよいか? 「条件の言い換え (2] n°-2n-8= (n+2)(n-4) が素数 n+2 1 素数 -1 ー(素数) とならなければいけない。 7 n-4 素数 (素数) 1 -1 Action》素数pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ 章 開(1)(1) 正の約数の個数が3個である自然数は,ある素 数pを用いてがの形で表されるから う ( 2°, 3°, 5°, 7°の 4個 がの正の約数は1, p, が の3個である。 大の メ (2) 正の約数の個数が6個である自然数は,異なる2つ の素数p,qを用いて,"がまたはがqの形で表され がの正の約数の個数は (5+1) = 6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) = 6 (個) る。 (ア) がの形で表される 100以下の自然数は 25の1個 3 = 243 > 100 (イ)が9の形で表される 100以下の自然数は 2°.3, 2°.5, 2.7, 2° 11, 2°.13, 2°. 17, 22.19, 2°-23,/3°.2, 3°-5, 3。.7, 3°·11/ の15個 5°.2, 5°.3, 7?.2 1+15 = 16 (個) Tnio (ア),(イ)より に約数と倍数 思考のブロセス

「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。 たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。

正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周 上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。 23 22 arg 21 2a, = 26, arg 2c 三 arg 2j = 22 (1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。 (2) |1- 21||2 - 23||+ | 1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l く和歌山県医大> を示せ。

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。 すると答えが合いませんでした。 どこで間違えたのでしょうか。 分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を 00 条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 …の 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 e 合aをもで割った商をg | 余りをrとすると n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 a=bq+r 『すなわち 12.x-7y=3 *=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12·3-7-5=1 S の整数解を求める。 両辺に3を掛けると 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) の-2 から すなわち …3 nを求めるためには x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか *84k+109999 から k=10 999-109 n=84·10+109=949 k< 84 =10.5… ら3を導いて解いた。 大 しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ 12-2-7-3=3 と0から 12(x-2)-7(y-3)=0 ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も ある。