Question

ロン

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。
すると答えが合いませんでした。
どこで間違えたのでしょうか。
分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用
12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を
そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を
00
条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。
基本122
CHART OSOLUTION
1次不定方程式の整数解の利用
条件から ax+6y=c の形に変形
…の
求める。
解答)
求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう
に表される。
e 合aをもで割った商をg
| 余りをrとすると
n=12x+1,
n=7y+4
よって
12x+1=7y+4
a=bq+r
『すなわち
12.x-7y=3
*=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし
た方程式 12x-7y=1
12·3-7-5=1
S
の整数解を求める。
両辺に3を掛けると
12-9-7-15=3
12(x-9)-7(y-15)=0
12(x-9)=7(y-15)
12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは
x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数)
の-2 から
すなわち
…3
nを求めるためには
x, yの一方が求まれば
よい。
と表される。
したがって
n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109
84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす
kが最大のときであり,その値は
このとき
参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか
*84k+109999 から
k=10
999-109
n=84·10+109=949
k<
84
=10.5…
ら3を導いて解いた。
大
しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ
12-2-7-3=3 と0から
12(x-2)-7(y-3)=0
ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。
本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数
解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も
ある。

未める自然教をりとする. nは整枚ズよを用いて
h-122t1
h=7み4
122+1278の4
127-78-3
X=2.j:3は①の1つの世教得
の
12x-7ま-3
ー112x2-7x3-3
12(x-2)-7は-3)、 0
(2と7は互いに煮
S2-2:7k x-クト+2
よ3-2k
J-14+3 Cトは異歌)
h-122+1
n-12(k+2)+1
12k+25
24+252889
1425 m 3箱で Maxa自然枚
80のとき 小ら
h=12x80+25
1~985

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

最後の n=12x+1 のxに代入するところですね。
不定方程式を解いた x=7k+2 は合っていますが、代入するときに7がどこかへ消えてますね…🤔

ロン

あ🤭解けました
ありがとうございます！