例題33（2）の問題で、6<2a+5≦7のところで、なぜ≦になるのかがわかりません。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29,32 (1) 2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて,条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 実 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 2x>-41 ゆえに x=20 6 A7% 展開して整理。 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 10 11 20 41 2 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 Cas ←展開して整理。 eas As 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。等号の有 無に注意する。 のときである。 ゆえに 1<2a≦2 6 2a+5 7 よって1/12kas1 ①を満たす最大の整数 ← α=1 のとき, 不等式は x<7 で, 条件を満たす。 a = 1/2 のとき,不等式は x<6で,条件を満たさ ない。 PRACTICE 33® 5 9 x+ 1/18 1/3 x - 12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 (1) 不等式 x+ 6 (2) 不等式 5(x-a)≦-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき、定数αの値の 範囲を求めよ。

(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

(2)の答えの1文目がよく分かりません。 特に赤色の点線は何を示しているのでしょうか？ よろしくお願いします。

が』の等差数列である。 3080-00-230 (1)( PRACTICE 22 e (1) 第n項が5n+1である数列は等差数列であることを証明し,その初項と公差を 求めよ。 (2) 一般項が αn=-2n+3 である数列 {an} に対し, 奇数番目の項を取り出した数列 a1, as, as, ****** を {pn} とする。 このとき, 数列{p} は等差数列であることを示せ。 また, 等差数列{n} の初項と公差をいえ。

高１　数一です。 142番の解き方がよく分かりません。答えは５６通りです。よろしくお願いします！

Aだけ購読している世 また、この地区の世帯数を求めよ。 1391g,2g, 4gの3種類の分銅をどれも用いて13gのものを量るとき、 分銅 の組合せは何通りあるか。 例題 32 140123456 の順列 a1, 2, 3, 4, as, as のうちで、次の条件を満 たすものは何通りあるか。 (1) (=2, a2=2, as ≠3, α≠4, as≠5, a≠6 (2) a1, a22, a33, a44, as 5, a6+6 141 男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、どの男子も隣り合わない並び方は 何通りあるか。 例題 33 142 1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にa, b, c とする。 asbsc となる場合は何通りあるか。 例題 16.18 143 赤玉2個と白玉4個と青玉2個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を 見てからもとにもどすことを6回行う。このとき、赤玉が2回、白玉が3 回, 青玉が1回出る確率を求めよ。 例題 34 144 硬貨 2枚を同時に投げた。 少なくとも1枚は表が出たことがわかっている とき2枚とも表が出ている確率を求めよ。 第1章 場合の数と確率 602 62(3) 6401 69 (2) 76 (1) (2) 71 734 29 74(3) 75(1) 76(1) 1402 (1) 141 142

数bの等比数列の質問です。この問題の⑵で立式がなぜこのようになり、式変形もどのようにやっているかがわかりません。教えていただきたいです。

Date 重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ (2) S= (n=1, 2, 3, ...) と表される。 指針 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 =b1 =b3 上のように数列{bm} を定めると,b=akは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはS2m=bx=(az-1+aan)として求め られる。 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S=S2-1+αm より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k (−1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} CUSTO×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+a2) +(as+as)+...... +(a2m-1+azm) 451 1 3種々の数列 [1]=2mmは自然数)のとき = m m S2m (a2k-1+a2k) = (1-4k) n m= 2 k=1 k=1 =m-4.1/23mm+1)=-2m-m -であるから S.=-2(2)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 であるから m= 2 S₁=2(n+1)² - n+1 = (n+ 1 (n+1){(n+1)-1} 2 2 Sm=-2m²-mに m= =2を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 Szm-1=2m²-mをnの 式に直す。 =1/12m(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)"+1 -n(n+1) (*) (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

(1)がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

292 第7章 数列 応用問題 3 一般項が an=2"-10 と表される数列 {a} がある. (1){a} の階差数列{bm} の一般項を求めよ. (2) αの最小値と,そのときのnの値を求めよ. 精講 階差数列を調べることで,元の数列の最大や最小を与えるnの値を 知ることができます. ポイントは, 階差数列の項の符号を調べることで元の数列の増減が把握できる ということです。 解答 a1, a2, a3, an, an+1, (1) bn=an+1-an =2n+1-2"-10 =2+1-10(n+1)-(2-10n) b₁ b₂ bn "2"1-2"=2.2"-2"=2" =2"-10 (2)6mの符号を調べると n=1,2,3のとき60 n≥4 bn<0⇔an>an+1 のときb>0 bn>0 ⇔ an <an+1) 減少 増加 >a>a>as<as<as<a<･･････ b₁ bz ba b b5 b6 + + + したがって, n=4 のとき α は最小となり, 最小値は a=24-10・4=16-40=-24 コメント

確率の問題です。別解と書いてある方の説明がわからないです。[1]の場合an+1通りで[2]の場合an通りなのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。

総合 碁石をn 個 1列に並べる並べ方のうち、黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方 16 の総数を an とする。 ここで, α=1, a2=2である。 このとき, α10 を求めよ。 碁石を 10 個並べるとき, 条件を満たすように並べるには, 黒石 5個以上必要である。 [1] 黒石5個, 白石5個のとき [早稲田大 ] 本冊 数学A 例題 30 黒石の間と末尾の5か所に白石5個を並べるとよい。 の場合は

どなたか教えて欲しいです！

応用問題 3 三角形ABC において,次のそれぞれの条件が成り立つとき,三角形 ABC はどのような三角形であるか調べよ. (1)as asinA+bsinB=csinC (2) bcos A= acos B Sick

証明の問題なのですが①から②への変換方法がわかりません。 詳しく解説お願いします🙇

[クリアー数学Ⅱ 問題307] sin 30 cos 30 sin 0 cos o 等式 = 2 を証明せよ。