線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

この問題と（5）なんですが、先生が8は8分の1として計算すると言っていました なぜら8が8分の1になるのか教えてください

練習 4 次の式を簡単にせよ。 (1) 9² (2) √√21/8 /92 (3) 3/250 3/2 34 (4) √√√/72.9 (5) 16 指数関数と

写真の通りです。 (青ペンのところが疑問です)

ry 3X²-6X-4 の2つの解がα,Bであるとき どうして こう溶ける のか? |x-Bl= -Bjt = √(a₁ +B)²-4aß =√√4+ 4 =J 16 =号J21

三角関数の合成についてです。 ⑴⑵どちらも疑問なのですが、sinθはy軸でcosθはx軸であるのに、⑵のように、f(x)＝4sinθ−3cosθの4と−3がそれぞれx軸とy軸に対応しているのはなぜですか？ 基礎的な部分から理解できていないので、教えてくださると有難いです🙇... 続きを読む

Check! 例題 137 三角関数の合成に 次の関数 f(9) を f(0)=rsin (0+α) の形で表せ. (1) f(0)=√3 sino+cos0 Sk 考え方 sin 0 と COSOの1次式は,合成して sin だけの式にまとめる。 このとき,合成できるのは, sin も cos も同じ大きさの角(この場合は 0 ) のとき BOTOM 3²+x=ytan であることに注意する. cos a = HORDONS Dust 0 st P(√3,1) 解答 (1) f(0)=√3 sin0+cos0=rsin(0+a=√3, b=1の場合 とすると, √3 2 9 2235NF36. r=√(√3)2+12=√4=210- sina = 1/12/ より, sosy よって, f(0)=2sin(0) .*** (0-0) ast (1ERURT (2) fƒ(0)=4sin 0-3 cos 0 TDATION _r=√√4²+(-3)² = √25=5 よって, f(0)=5sin (0+α) a= (2) f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, 4 ただし, Cosa= =, = .0120 7+(-/3) ① π 61 2/24 - 2. YA S=₂0 ast sin a = - BABJ Anet- 3 est 5st+1 tes 1 Vol.1 F 581 mm sina= * " a 0√3/√3x cos a=- 0 2 a=4,b=-3 の場合 YA a >0>,0>0 -3 a √a²+ b²¹ 6 √a² +6² 5、 XC P(4,-3)

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

（1）のY≦1/4X²まではわかるのですが、それをなぜ小さいx.yに置き換えてもいいのでしょうか？最初のX=x+y Y=xyを代入したりはしないんですか？？（黄チャート　重要例題112）

00000 重要 例題 112点 (x+y, xy) の動く領域 (1) x, y がすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 示せよ。 が走る域を 変わるとき､直線 (2) 実数x, y x2+y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の IRALA [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 CHART O SOLU [解答] OLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための X, Y の条件を考える・・・・・･ のとりうな (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x,yは2次方程式 2-Xt+Y=0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 XAS HA (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 る人 (1)X=x+y,Y=xy とおくと, x,yは2次方程式 p2-(x+y)t+xy=0 すなわち - Xt + Y = 0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X²-4Y □D≧0から Y≤1x² 変数をx, y におき換えて ys 1x² 1 したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y≦1 から ...... (x+y)²-2xy≦1 すなわちY' 示 DKK のところ! 2数α, B に対して p=a+β,g=ab とすると,α, B を解とす る2次方程式の1つは x²-px+q=0 y 50CC y=²x²5 TS HOO xy平面上に図示するの で,x,yに文字をおき 換える。 T

写真の画像がどうしてそうなるのかわかりません コーシーの平均値の定理を用いると, limf(x) = limg(x)=0のとき f(a)=g(α)=0 [f(x), g(x)はx=αで連続] であるから f(x)/g(x)=f(x)-f(a)/{g(x)-g(a)}=f... 続きを読む

lim f '(c) K(C) cia lim [(x) = linf(x) x-ja g(x) xsa g'obj I im Sc x-sa g(x) 11,2 11

下線部がどうしてそうなるのか教えてください。

XO4SOR TE ねらい 応用例題 22 サイクロイド 半径aの円Cがx軸上をすべることなく回転するとき,この円 周上の定点Pが最初原点Oにあるとし, この円が角0回転した として点P(x,y) の描く軌跡を媒介変数0を用いて表せ。 ルール (1) 図を大きく正確にかき, 点Pの動きをとらえる。 (2) 0 を使って, x, y を別々に表す。 解答例 右の図で、中心Cからx軸に垂線 CH を引き, P からCH に垂線PQを引くとき, OH=PH=ad PQ=asin0 CQ=acose だから x=OH-PQ=al-asine y=CH-CQ=a-acose XO最 したがって, サイクロイドの媒介変数表示は90 x=a(0-sin0) [答 y=a(1-cos0) サイクロイドの媒介 変数表示を求める。 21.0 VA 34051010 a ARO OBJGJA P(x,y) C(a0, a) Q H POP BSOR J5 XC

数Ⅰの因数分解についての質問です。 画像の間違っている部分の解説をお願いしたいです。 （7）については何故－（3y²＋7y－2）が－（3y²－7y＋2）になるのかが分かりません。 （8）に関しても（7）と同様の部分が何故そうなるのかが全く分かりません。

前元」 66 I人の C1D.2axt-8a ニ2a Ca'-4) Lec42) (3)(xー4)C3c11)ナ10. ころえサえー12xー4ナル うえ16 Ecal3Ic3 12 こabx¢ C2はまス。 Ca-bJca1は)c2) 2) ーた。 2 (424ル16nt2n 2n cn13ル 12) 22n Cn t12CMIL)Y (6)21ズなスる (えt1)し+スょ1ほ)。 ニ 212n2-3n2tチぇ18at3. C2a1ほユつしaま1)。 (3at-8n-ろ) スそ C2nt4つえし2eEet。 しa a13つし2tうん1)。 (22 うょそろえ1な2. 整理 入につハと なt2) 22t(-4-3)と、 こ2なのしみうませ)

（1）が分かりません。 　x＝2M +1が成り立つことから 　x＝2N +1も、成り立つとわかるのは何故ですか？

重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。の合の よ。 C (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|n€Z} であるとき A=B p.76 基本事項 1 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは,次 のことを利用して証明する。 ベン国 「ACB」→「xEA ならば xEB] 「A=BJ→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEAとすると,x=4n+1 (n は整数)と書くことができる。 このとき 2n=m とおくと, m は整数で x=2(2n)+1 (5R) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 A 書きり る。 ゆえに xEB I8EAならば×EBが示さ よって ACB X れた。 また,3EBであるが 3年A AキB 会 したがって べて 回 すれ [S図 園 3