どういう時に判別式を使って、どういう時に平方完成を使うのか見分けがつかないです。教えてください🙇🏻‍♀️

コーシーシュワルツの不等式の一般化したもの？の証明がわかりません

2,…, [2] (1) 右辺を展開すると, a,b,' (i = 1, 2,...,n;j= 1, 2,......,n)の和にな るから, してもよい。 (a'+and+....+α)(b^2+b2++6円) n 2 n i++ =Σa²b²+Σa²b² +Σab² = Σab²+(ab²+a‚²³b;²) i=1 i<j i>j i=1 i<j ただし, Σa' by は 1≤i<j≤nなる整数 i, j に対する a'b の総和を表すもの 2 2 i<j 04 とする. Σaby も同様. +do i>j n Apdo (2)(a,b) i=1 (a,b,+azbz+…+a)(b)+2 Σ (a,b) (ajb;) i<j .. 右辺一左辺 = Σ (a²b²+a²b² −2a,b,a,b) = Σ (a,b,a,b,)² ≥ 0 (ab+ab-2a,b;a;b;) ≥0 ∴. 左辺 ≦ 右辺 i<j i<j (注1) この不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる (注2) 等号成立の条件は aibj = a,b, (1≦i<j≦n) であるが,これは, b a1 a2 = = b₁ b2 an bn と書ける(ただし, 分母子の一方が0のときは他方も0とする.) 2 (2) A = R= [SPORT]

P（1）とP（2）がない理由を教えてください。 x^2-1は(x+1)(x-1)なのだから、1もありえなくないてすか？

34 第2章 複素数と方程式 *116 多項式P(x) を x-1で割った余りが4x-3であり, x2-4で割った余り 3x+5 である。P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 nを求めよ。

記述の採点をして欲しいです。答えは全部合ってます。

三角形ABC において ∠Aの大きさをα, <B の大きさをβとし, 3 5 sin a = cos β= == 13' 3 5' BC = 50 とする.また,三角形ABCの外接円の半径をR とする. このとき, 次の問 (1)~(5) に答えよ. 解答 欄 (省略) には, 答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) R を求めよ. (2) cosa の値を求めよ. (3) ACの長さを求めよ. (4) 2点A, B を通る直線上の点D を, AD と CD が直交するようにとる. AD の長さを求めよ. (5) AB の長さを求めよ.

解答2枚目の？で書かれた部分がわからないですよろしくお願いします。

86 §7 図形の性質 **56 [12分 】 △ABCの外接円を0とし, 外接円 0の点Aを含まない弧BC上に点Gをとる。 点G から直線AB, BC, CA に垂線を引き、 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ D,E,F とする。 ∠AS90°の場合に, 3点D,E,Fの位置関係を調べよう。 (1) ∠Aが鋭角の場合を考える。 4点G, E, B, D は (2)Aが直角の場合を考える。 このとき,四角形ADGFは キ 87 点 G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分 AG が円 0の 直径になるときであり,このとき点 Eは線分 BCをク キ の解答群 に内分する ア <GDB= =90° であるから同一円周上にあり, したがって <BED = イ 同じようにして, 4点 G, C, F, Eも同一円周上にあるので ∠CEF= ウ さらに, 四角形ABGCは円に内接するから <DBG= これと <BDG= <GFC=90° から ⑩ 正方形である ② ひし形である ① 長方形である ③平行四辺形である ク の解答群 .......② @ AB: AC ③AC2: AB2 ZBGD= オ ...... ③ ① ② ③ から BED= カが成り立つ。 したがって, DEF=180°となり, 3点D, E, Fは一直線上にある。 ア ~ カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 @ZBGC ZBGD 2 ZBCG 3 ZCEF 4 ZCGF 6 ZCBG 6 ZGCF ⑦ <GEB ⑧ GFC (次ページに続く。) ① AC:AB ④AB・AC:BC ②AB:AC2 ⑤BC%AB-AC

図形の問題です。 (2)が計算を見ても図形が想像できず理解が難しかったので、ABCD'はどのような図形になるか書いてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

。 2 標準 10分8/3△△× 9/160 △ABCにおいて,BC=10, AC=11, cos∠ABC=1とする。このとき 解答・解説 p.13 である。 AB= イ ア cos BAC= ウエ コー 11 (1)直線 AC に関して点Bと反対側に,点D を AD = 14, cos ∠ACDとなるように とる。このとき,次の①~③のうち、四角形ABCD の辺の関係として正しいのは オ である。 オ の解答群 BAC 0 BC LCD ①AB // CD ② AB ⊥ AD ③AD // BC にある。 (2)直線 AC に関して点Bと同じ側に,点D'をAD'=14, cos∠ACD'= にとるとき,点D'は 5 -となるよう 11 せ カ の解答群 ⑩ 直線ABに関して点Cと同じ側 ①直線ABに関して点 C と反対側 ② 直線AB上 2(7) 4(7 3図形と計量

この問題でこうやって解くのはダメなのか教えて欲しいです！それとどうしてa-bは実数と言う必要があるのかと、青い波線のところは必要なのか教えてください！

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1)a0b0 のとき a+b√ab 0<(1-8) (1-6) 2 が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つときはどういうときかを 答えよ.××△ 0+0<1+do (2)a>0,b>0 のとき, b であることを示せ.xxx 開閉 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'>B2 を証明するとよい場合があります. A≧0,B≧0 であることがいえれば, 借り立つ A'B' ⇒A>B ...... が成り立つので,A'>B2が証明できれば,A>B は証明できたことになり *)は一般には成り立たないことに注意してください. A, B が 0 以上 はない場合は,A=-2, B=1 のような反例が作れます) . (1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます。 解答 ath\2 ないことに 左辺(右辺 = (a+b)-(ab)240円ない 考え方なのです。 a²+2ab+62 -ab- 4 0(1-6) a²-2ab+b² a2+2ab+62-4ab 4 ところ (a-b)2 4 -≧0 (a-b は実数より) よって、 (左辺) (右)2 20,620 より(左辺)20(右辺)なので A≧0, B≧0 であれば A2≧B2 ⇒ A≧B (左辺) ≧ (右辺) 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち a=bのときである.

（1）についてです なぜ矢印のようになるのかがわからないので解説お願いします🙇🏻‍♀️🙏🏻

いろいろな因数分解 印伝 式の一部を1つのまとまりとみると, 因数分解しやすくなることがある 例題 次の式を因数分解せよ。 4 解 (1)(x+y-2)(x+y+4)+5 (2)x-13x2+36 (x+y-2)(x+y+4) +5 (1) =(x+y)2+2(x+y)-8+5 =(x+y)2+2(x+y)-3 Gi ={(x+y)-1}{(x+y)+3} =(x+y-1)(x+y+3) (2) X-132+26 LAA x+y=A とおくと (A-2)(A+4)+5 =A2+2A-3 8bJ

図形の問題で、なぜBJが∠ABDの二等分線になるんですか？

88 §7 図形の性質 **57[15分】 AB=BO である二等辺三角形 OAB の内接円の中心 (内心)をIとする。 辺OA 長と点Cで,辺OBの延長と点Dで接し, 辺ABと接する∠AOB内の円の中心(勝) を」とする。さらに,辺OAの中点をMとする。 M. .I B D C .J 参考図 JA SA (1) 四角形 BMCJ が長方形であることを示そう。 △OAB は二等辺三角形であるから ∠BAO = ∠ア であり,△OAB の外角を考えることにより ∠ABD=2/ イ である。また,円Jは直線AB, OBと接するので であるから ∠ABJ = ウ ∠ABD=2/ I である。 よって, イ =L I が成り立つので OA// オ オ © (2)O_ 5. である。また,<BMA= カキ は長方形である。 <JCO= ......① 0=クケであるから, 四角形 BMCJ (次ページに続く。) BJ

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292