Question

くおく

記述の採点をして欲しいです。答えは全部合ってます。

三角形ABC において ∠Aの大きさをα, <B の大きさをβとし,
3
5
sin a =
cos β=
==
13'
3
5'
BC = 50
とする.また,三角形ABCの外接円の半径をR とする. このとき, 次の問 (1)~(5) に答えよ. 解答
欄 (省略) には, 答えだけでなく途中経過も書くこと.
(1) R を求めよ.
(2) cosa の値を求めよ.
(3) ACの長さを求めよ.
(4) 2点A, B を通る直線上の点D を, AD と CD が直交するようにとる.
AD の長さを求めよ.
(5) AB の長さを求めよ.

Date
夙川1)
BJB
50
LAとBCの長さから
正弦定により
50
C
=2R
5
13
(2) Sind= 1/23より
12
R = 65
cosd=土量また、10spが負であることから
13
LBを純角とする純角三角形
であるので、
cosd=1/2
13
(3) COSB=
より
= #
4
4
Sup: ± 90LBL/80 d₁/ Sint: 1/
LBとACの長さについて正弦定理を使うと
1/
AC
ZR
(1)より
AC=42.65
4
5
= 104 11
14

Date
既知の情報から図は左のようになる
(4)
104
A
LDとAC、LAとCDについて
正弦定理より
104
CD.
Sngo
よってCD=1/23×104=40
13
また△ABCについて三平方の定理より
2
AC=AD'+CD2 104′'=AB'+40²
A より AD=96.
既知の情報より
C図は左のようになる。
(5) A
104
B 80
96B
40
b
90しく180より
<CBD=COS(180-1)
2:05 BD= BC COS (180-B) = -BC cosß
=-50×
--40x (-) = 30
したかってAB:AD-131より96-30=66
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

誤字脱字は無視します。

(1)辺と角に対して正弦定理ではなく、△ABCにおいて正弦定理より、です。また正弦定理を使う際など、辺や角の候補が複数あるときは、まずBC/sinα=2Rなどと書いてから数値の計算をすると丁寧かと思います。

(2)ここは好みですが、cosα=±…とするのでなく、cos^2α=…の形で止めておいて、α<90°よりcosα=…とする方がきれいです。

(3)弧度法なら°はいりませんが,度数法なら必要です。

(4)間違いはないですが、三角比の定義よりAD=AC cosαです。

くおく

ありがとございます！！ほんと助かってます