Question

palchop

P（1）とP（2）がない理由を教えてください。
x^2-1は(x+1)(x-1)なのだから、1もありえなくないてすか？

34 第2章 複素数と方程式
*116 多項式P(x) を x-1で割った余りが4x-3であり, x2-4で割った余り
3x+5 である。P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。
nを求めよ。

2x+1
0-2x+1
次の等式が成り立つ。
=3
P(x) = (x-2)Q(x) +7
Q(-3)=1であるから
P(-3)=-5xQ(-3)+7=-5・1+7=2
■-4
よって, 求める余りは 2
+5
4
5=-3
=-4
さ
116
■問題の考え方■
えるから,
えられた条
方程式を解
た余りを
次の等式
Job
SAJ
=-3a+b
から
x2+3x+2=(x+1)(x+2),
x2-1=(x+1)(x-1), x2-4=(x+2)(x-2)
であるから、条件よりP(-1),P(-2) をそれ
ぞれ2通りに表すことを考える。
P(x) を2次式 x2 +3x+2で割った余りをax+b
とおいて,商をQ(x) とすると,次の等式が成り
立つ。
00-
18
P(x) = (x2+3x+2)Q(x) + ax+b
4x-2)
すなわち P(x)=(x+1)(x+2)Q (x) + ax + b
この等式より
P(−1)=-a+b,P(-2) = -2a+b
また,P(x) を x2 -1, x2-4で割った商を, そ
れぞれQ](x), Q2(x) とすると
P(x)=(x-1)Q (x) +4x-3... ①
P(x)=(x²-4)Q2(x)+3x+5......
①から P(-1)=-7
②から P(-2)=-1
-a+b=-7, -2a+b=-1
これを解くと a=-6,b=-13
したがって, 求める余りは -6x-13
よって
を ax + b
等式が成り
-bJ
解

剰余の定理 因数定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

確かに①や②に1や2を代入したら余りだけが残ります。しかし、最終的な目標は(x+1)(x+2)で割った余りを求めることです。その点、
P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b
に1を代入しても
P(1)=6Q(x)+a+b
となるだけであり、この変形に旨みがありません。
-1や-2を代入することで未知の商Qが消えてくれるからこそ意味があるのです。