ハテナがかいてあるんですけど、数列のここの式の整理ができません💦明日テストなので早めに教えて頂きたいです！

=n3"-1 n.3"-1 (n-1).3"-1 .3" +n3" --n.3" e, an+1, と? O 2,3 -.... 1 二列となる r=13 == -2 ーあるから であるか an+1 an 1 + 4" 2 ゆえに, 数列 等差数列であるから は初項 07/12=1/12 公差 12/20 の an = 1/2 + (n − 1) • 1/2 = n 4" ゆえに am=n・4"=2n4"-1 =½n •4"=2 したがって Sn-4S, (3) Sn=axとすると k=1 Sm=2・1+4・4+6・42+ ...... +2n-4-1 4S,= 24 + 4.4 + ..... +2(n-1) 4-1 +2n.4" =2・1+2・4+2.4°+..... +2・4”-1_2n・4" 4"-1 4-1 よって -3S"=2.. --2n.4" すなわち S"= {? 395 (1) 4, an+1=16a,3… ① であ るから, すべての自然数nについて 4 は正の数 である。 ① の両辺において、 2を底とする対数をとると log24 +1 = 10g216+ 10g24,3 2(3n-1)・4"+2 9 すなわち 10g2an+1=310g24 +4 よって bn+1=3b" +4..... ② (2) ②を変形すると bw+1 +2=3(bm+2 ) bı=log241=log24=2であるから by+2=4 ゆえに,数列{b,+2}は,初項 4,公比3の等比 数列であるから bm+2=4.3-1 すなわち b =4-3-1-2 よってa=2''=24-3-1-2 (3) Pm=a1a2a3a=2º1222's...... 2 P₁=435-5-1 = 4237 よって、 Pn>10100 を満 396 (1) 13+23+... I]n=1のとき (左辺)=13=1, (右 ゆえに, 等式 ① はた [2] n=kのとき, ① 13 +2 + ...... + この両辺に(k+1)3 (左辺) = 13 +23+ (右辺)= Date k²k + 1)² 4 (k+ 1)² 4 (k+1)²(k² よって 13+23+ (k+1)^(k 1 1-2 +2.3 4 ゆえに,n=k+ [1] [2] から ① は り立つ。 -{k² (左辺)= 1 1.2 + n n+1 ① [] n=1のとき 3 1.2 ゆえに、等式 [②] n=kのとき 1 2.3+

グレーでマーカーしている部分を中心に解説していただきたいです。

タイムリミット20分 94 等比数列, 階差数列 第2項が6,初項から第3項までの和が26である等比数列で,公比が1より大きいものを {an} とし,数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 (1) 数列{an}の初項はア (2) 数列{6} を次のように定義する。 n bn=Σ(n-k+1) ak k=1 Sn=ウ 公比はイであり, 2+8=10 2-195 RATI =na,+(n-1)a2+..+2a-1+an (n=1, 2,3,…) たとえば, b=a1, bz=2a+αz, bs=3a+2a+α である。 数列{bn}の一般項を求めよう。 数列{bn} の階差数列を {cm} とする。 C = bt1-6であるから, Cn = オを満たす。 オに当てはまるものを,次の ⑩ ~ ③ のうちから一つ選べ。 0 Sn ① ② Sn+1 - Sn したがって, 数列{bn}の一般項はbw= ウ [n++ エである。 |-n- 2-2-0 3 - Sn+1 ク 「ケ ▷p.140 2 p.1416 である。

ナニヌネノハヒの解説をお願いします 他にもあるのでよろしかったらお願いします

第4問 (選択問題)(配点20) 二つの数列{an}, {bm}があり a=4,b=1 an+1=30²+2b (n=1,2,3,...) bn+1=pan+gbw-2 (n=1, 2,3,…..) を満たしている。ただし, b, qは定数である。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよう。 (1) p=-2,g=-1 とする｡ ①. ②の辺々を加えると, 数列{an+b²} は初項が の等差数列であることがわかる。 1 の解答群 Ⓒ-3 ① -2 よって, 数列{a+b²}の一般項は a+b ウェn+ である。 (2) -1 ③ 1 ④2 ⑤ 3 オ である。 これと①により, an と Q-1 は関係式 an+1an" カ を満たすので,数列{an}の一般項は an= ケコサシ キク ア スセ 公差が イ (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

解答(左の画像)の左下から右上の式変形が理解できません。 前半の n=n+1 を代入は分かるのですが、後半が分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

36 2018年度 数字｣ 第3問 やや絆 〈等差数列,等比数列,階差数列》 15-595 $! (1) 等差数列{an}の初項をa (a1 = α), 公差をdとする。 第4項が30, 初項から第 8項までの和が288 であるから、 次の2式が成り立つ。 a=a+(4-1)d=a+3d=30 ① a+a2+..+αs = = x8x{2a+ (8-1) d}=4 (2a+7d) =288 8=1/x 第1式より 24 +6d=60, 第2式より 2a+7d=72) d=12, a = -6 これら2式より {an}の初項は-6 公差は 12 であり,初項から第n項までの和 Sm は S. (20+ (-1) d)=(-12+12m-12) = 6 - 12 57 である。 HIST (2) 等比数列{bn}の初項をb (b1 = b), 公比をr (r≠0) とする。 第2項が36 初 項から第3項までの和が156であるから,次の2式が成り立つ。 b₂=br=36 zb AMA b+b2+by=b+by+br²=b(1+r+y^²)=156 190 第2式を第1式で辺々割ると b(1+r+r) 156 +1+7=13-10-1-0 1 br 36 r 両辺に3をかけて b(r"-1) 12 (3"-1) r-1 3-1 である。 (3) 数列{cm} の定義は = 3²-10y+3=0 (3r-1) (r-3) = 0 公比は1より大きいからr = 3, このとき6=12であるから,{bn}の初項は 12 公比は3であり,初項から第n項までの和T" は T₁= 6 (3 1)は Cn= (n − k + 1) (a − br) 2800 い =(a-bì)+(n-1) (az-b2)+..+2 (an-1-bw-1)+(an-b) (n=1, 2, 3, ...) である。このとき{cm}の階差数列{d} は 1 dx=Cx+1 − cn= √((n + 1) − k + 1} (ax− bn) – 2 (n − k+ 1) (ax− b₂) k-1 = ((n + 1) = (n + 1) + 1)(a-i-be) + 2 (1+1=k+1) (as¬ bi) =Sn+1-T+1 ²+² =(an+1-bm+1)+2{(n+1-k+1)-(n-k+1)}(ax-bi) = (an+1 − bu+1) + 2 (an− bu) = 2 (an-b») = Σan- Zb₂ k=1 A-1 3 2018年度 : 数学ⅡI・B/本試験 (解答) 37 となるから, したがって, (1)と(2)により セに当てはまるものは⑤である。 d=6(n+1)^-12 (n+1)-6(3" - 1 ) = -18+ - Σ (n −k+1) (an-b₂) = {d-10)=6(n+1){(n+1)-2}-6×3**1+6 =6(n+1)(n-1)-2×3+2+6 =6n²-23+ である。C=α-b1=-6-12-18 であるからn=2のときの一般項は C=C1+(C2-C1)+(C3-C2) + + (C-C-1) =c₁+ (d₁+d₂+...+dn-1) 8 + Σ (6k² − 2·3*+²) = − 18 + 6Σ k² − 2£3*-² k-1 4-1 3³(3-¹-1) =-18+6×210 (n-1)(2x-1)-2× 3-1 = -18+2n²-3n²+ n-33×3″-1 +27 [1 2n³3n²+n+ 9 −3+2 である。 n=1のときの c = -18 はこの式に含まれる。 ■解説 (1) 等差数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 40 ポイント 等差数列の一般項と初項から第n項までの和 初項 α 公差d の等差数列{an}の一般項a,初項から第n項までの和 Sm は an= a + (n-1)d (a₁=a) 1 (n-1) d} (2) 等比数列については、次の基本事項を知っていなければならない。 n = {_n (a₁ + a») = {\n {a+ a + (n − 1) d} = = n {2a + (n − 1

この問題の3番の解き方が分からないです。 解と係数の関係とかをつかうのでしょうか、、、？

【練習1】 w はω31 をみたす虚数とする。 = (1) ω² +ω+1=0を示せ。 (2) (3) (4) w, w2 であることを示せ｡ 1の3乗根が1, ww2 を示せ。 1 - wa+bw(a,b は実数) の形で表せ。 3+2w

こちらの問題についてです。何をしたいのか分かりません。(1)だけでいいので教えていただきたいです

□ 155 放物線y=x2-6x+5 を次の方向に平行移動して、原点を通るようにした放 物線の方程式を求めよ。 (1) y 軸方向 SER (2) * x 軸方向

⑶の後半がわかりません

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,0454 を満たしている。また、数列{bn}の 初項から第n項までの和をS" とすると, Sh=n²-2n (n=1,2,3, ・・・・・・) が成り立つ。 (1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。 (2) 6」 を求めよ。 また, 数列{bn}の一般項 bn をnを用いて表せ。 (3) α の一の位の数を C (n=1,2,3,...... とする。このとき, C50 を求めよ。 また、 (配点20) X2 balck- bk (C-4) を求めよ。

波線のところの意味がわからないです。なぜ上の右のような公式に変換できるんですか？

微分係数 で表す。 0 f'(a)=lim f(a+h)-f(a) f(x)−f(a) : lim h→0 h x→a x-a 注意a+h=x とおくと h=x-a であり, h→0のときx →αとなる。 PLA ABW www.com

63番では場合分けで解いていないのに65番では場合分けで解いているけれど、その違いが分かりません。教えてください！

61 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立っときを調べよ。 等号が成り立つのは, x-2y+1=0 かつ y+2=0, すなわち x=-3、 不等式 x+5y?+2x+524xy を証明せよ。 また、等号 0, の から Vx+y<l+、2 ||+20, Vx+y20であるから =x+2xy} + y?ー(x^ty)%=D2x}20 (2)(1)の不等式で α=x-z, b=yーzとすると (xー2)-(yー2)Sx-2l+ly-a 20●● 例題 19 クリアー 数学 16 3デ+y+ェり2は++2 等野が成り立つのは, エーy=0 かつ yーミ=0 かつミーズ=0. すなわちょ%=y=:のときである。 ときを調べよ。 よって よって |xーメSxー2+yーal lab|-ab20 (21a|- 3|b|)<12a- (x+5y?+2x+5)-4xy=x"-2(2y-1)x+5y?++5 ={x-(2y-1)}?-(2y-1)+5y°+5 例題 20 64 +l»°-(V+ y?? lab|2ab であるから 0<a<b, a+6=4 62 両辺の平方の差を考えると 2ab よって,O から 2la-3|b|20, 12a-36|20であるから 2a|- 3||<12a-3|| 2|a|-36|<|2a-36| ドー +る =(x-2y+1)°+y+4y+4 aba+b)?ー4ab (a+b7 よって (1+l»)2V+y?}? 解答 0<a<6, a+b=4 か また, b=4-a から a+6 =(x-2y+1)?+(y+2}?z0 [1], [2] から 国 等号が成り立つのは, 21al-3||20 か labl= ab, すなわち 2a23||| かつ ab>( =ab- ab-の x2+5y?+2x+524xy よって 20 (a+6) aba本 ab 2、+yド- +lo? =2(x°+y)-(x+2[xy\+y} =xパ-2x+y=D(x|-1s?0 また (a+bド きである。 [1] a+6>8 を元 2ab 2 66 脂針 まず, 式に適当な値を代入して, の見当をつける。 0<a<6, a+6=2を満 ラb=をとる Nab2 a+b のとき である。 のから よって 2ab 2ab ->0であるから Vab> a+6 a>0. a+b よって 1 3 B aキ2 より、2(c 数として,例えば, a= 2 2、x?+y°20, |z|+ls}20であるから [2] a-6a+16 (C 等号が成り立つのは、 ロー6=0, すなわちa=b a?+6? 3 5 2Vx?+y2+ls う, ab= 4° 61 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べト (1) x+y°24(x-y-2) *) x+2xy+5y?-4x-8y+520 * 3(x°+y°+z)2(x+y+z)° のときである。 2 4 Dから 国 a>0. 5>0であるから, 相加平均と相乗平 a+622/ab よって,0<a<b, a+b=2のとき, a°+6? …の 左の等号は xy=0のとき, 右の等号は |=l} のときに成り立つ。 均の大小関係により であると予想される。 参考 0<a<2 か よって、a( [1],[2] から 2 a+6>0. Vab>0であるから 2/ab a+622/ab → 12 これを不等式を用いて証明する。 a+6 65 (1) (a°-ab+b3)-(a+b-1) 0<a<b, a+b=2から 2ab ab Zatb =a?-(b+1)a+6?-6+1 の また,b=2-aから ab=a(2-a)=2a-a? a2+6?_a'+(2-a) -a?-2a+2 b+1 \2 参考) このような 6+1\2 2ab 2ab Jab 2atb 62 a>0, b>0 のとき,Vab> a+b を証明せよ。また、等号が成りさ。 2 +6?-b+1 よって い。0<a< 6+12 等号が成り立つのは, 相加平均と相乗平均の不 等式a+622ab の等号が成り立つときである から,a=bのときである。 3 hー を調べよ。 3 2 2 2 よって,C [1] ab>aを示す。 ab-a=a(b-1) a>0であり,Oより, b-1>0である。 +12 3 (62-26+1) る。 63 (1) 両辺の平方の差を考えると =(a-)+0-120 63 (1) 不等式 |a-b|<\a|+|6| を証明せよ。また,等号が成り立つと 6+1 \2 3 a(b-1)>0 (+6?-la-62 =la'+2a||+||?-(a-b)? =a'+2abl+6?-(a?-2ab+b9) 2a + ab -abs-abl=labであるから よって ab>a べよ。 よって a?-ab+6°>a+6-1 [2] 1>abを示す。 (2) (1)で証明した不等式を利用して, |x-yl<|x-z|+ly-z|を選 *66 0<a< 参考 b+1 等号が成り立つのは, a= 1-ab=1-(2a-a')=a'-2 =(a-1)? "かつ 6%=1, ②から 2 すなわち a=6=1 のときである。 0より,aキ1 であるから (2) [1] 2al-3|6|<0のとき |2a-36|20 であるから, 不等式は成り立つ。 [2] 2a-3|b|20のとき 両辺の平方の差を考えると 64 不等式(x+ y?<{x|+|y|<\2x?+y° を証明せよ。 -ab<lab| lab|+ ab20 (a-1)>0 すなわち よって 1>ab よって,0から la-b?<la+lb)? a?+6? 3] >1を示す。 2 la-b20, la+lbwoであるから 67 a> B CLear 65(1) 不等式 α-ab+6?Na+b-1 を証明せよ。 |2a-36|2-(2a| -3|b|)2 a?+6? la-b<la+l| ③から --1=(a°-2a+2)-1 2 大 等号が成り立つのは, labl=-abすなわち ab<0のときである。 =(2a-36)?-(4a?-12|a||6| +969) =(4a?-12ab+96°) (4a°-12(ab|+96) =12(ab|-ab) =a'-2a+1=(a (2) 不等式 2|a|-3|6|<|2a-36|を証明せよ。 の

至急！ 教えて下さいm(*_ _)m

互いに外接する2つの円 A, Bは, それぞれ円0に 内接し,さらに円 0 の直径にそれぞれに点 P, Qで 接している。 B 円Aの半径を1, 円 Bの半径を3とするとき, A P 次の問いに答えよ。 1) 線分 ABの長さは ス であり, ソ である。 線分 PQの長さは セ 59 に (2) 円0の半径をrとすると であるから,OP= ば OA= r-| タ y2. チ ア 9 OB= r- ツ であるから,OQ= にbW に テr も、こいるe回教 これを用いてrを求めると +|ナ| ト ニ やある。 5 ヌ