153の⑵のア ノートのようにといたらだめですか？

Date 3x3 (152) (1126=2212/2/logs/2/2 より大きい。よって 2/03223 1153 ・23底2はり大 3 1/ 3/09, 512 10:12 1002/588 1/2 x 4) 1 1093=17933 1legad=Pとおくと、W=h両辺を底とする対象をとると、 で Ploge a = loge for 2:2" a + 18% loge a to P=ca ②7/10M=tとおくと、an)=M(右)に代え Ploga: M = trsize (ar)² = M (130) 1² 1+ 2 flagaa t #loga a² = togah 5,2 1030 M 246 基本 例題 153 底の変換公式 0000 a, b, cは1以外の正の数, p=0, M> 0 のとき, 次の等式が成り立つことを 示せ。 (1) loga b= loge b (底の変換公式) logca 基本 例題 154 (1)次の式を簡 (10g2 (2) (ア) 10g10 (イ) 10g37= (2)ア)10gaM=10gaM (イ) logab.logc=10gac p.243 基本事項 CHART & SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=かとおくと = b この両辺のc を底とする対数をとる。 (2)(1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 HART & 底の変換公式 (1) 底の変換公 (2) (条件の 5=10÷2 (イ) 底をす 10 (1) 10gab=p とおくと a=b <A=B(>0) plogca=logcb 両辺のcを底とする対数をとると logea=logeb すなわち logcA=log&B 解答 ここで, α≠1 より 10gca≠0 であるから この断りは必要。 (1) (与式)= 10gcb p= log.a したがって loga b= log.b log.a (2) (7) loga M= loga M loga M loga a p Lloga M (イ) logablog.c=logab. logac = logac ←底をαにそろえて (2) (ア) 10: loga b loga b で約分する。 31g 1 loga b = - INFORMATION 上の例題や下のPRACTICE で証明した等式 logoa' logab.log.c=logac などは,覚えておくと計算に便利である。 logi (1) b= よって PRACTICE 153º PRACTI (1)

この⑵のの問題なんですが、どうしたら➖➖➕のグラフだと分かるのでしょうか？？

(2) y=x-4x+1 CHART 次の類の補給を果 03-16x+18+5 SOLUTION 4次変数の 値とグラフ やブラフと同じ で進める。 となるのを求める 化を調べ、増減表を作る (1) y'-12x-48x+36x -12x(x-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 10 とすると x = 0, 1,3 5 3 の増減表は次のようになる。 O 1 X **4 0 *** 1 3 20 + 0 0 + -22 極小 極大 極小 J' 7 5 10 -22 A のグラブ 1 CHART & プロが操り )がさ ただし、(1) らない(必要 MO f(x)=3x² f(x)はx= よって 逆に、この f(x)=0 /(x)の増 よって, yはx=0で極小値 5, x=1で極大値 10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また、グラフは図のようになる。 y'=0 とすると (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) x=0,3 yの増減表は次のようになる。 x *** 0 *** 3 0 + 0 |1 3 x 2か所で極小となる z=y=4x²(x-3) フ D ZA 極小 y 1 -26 T よって, yはx=3 で極小値-26 をとる。極大値はない。 また,グラフは図のようになる。16 よって, f x=-1で また、① 条件より、 したがって よって 以上から En (2) の関数はx=0 において y'=0を満たすが、その前後でyの符号が変わらな すなわち, x=0のときの値は極値ではなく、この関数は極小値のみをもつ。 関数では,(2)のように極大値と極小値の一方のみをもつ場合がある。 RACTICE 1910 POINT

穴埋めしてください。途中まで入れましたが合ってるかわかりません。

【母比率の推定】 標本比率 R から母比率を推定する. ☆標本比率 R から母比率を推定する公式 (信頼度 95%の信頼区間) R(1-R) R-1.96. ≦p≦R + 1.96. R(1 -R) (教科書p. 89 参照) n n この公式は教科書でも証明がなされているが, 今回は別の方法で説明してみる。 以下の手順 (1) を読み進め, 空欄を埋めながら納得せよ. ~ (6) (1) 母集団が十分大きな場合を考える。 その母集団の中で性質 A をもつものの比率を母比率と 呼ぶ。 この集団から大きさの標本を無作為抽出し, その標本に含まれる性質 A であるものの 個数を X とする.すると Xは,(確率分布名)→二項に従う. (2) 標本数 n が十分大きいとき,前述の分布は,正規分布 に近似的に従う. (3) Xがnp-A≦x≦np+A の区間に含まれる確率が 0.95 となる A を求めると, Ponp-A≦x≦np+A)=0.95 より Z= x-np という変換により,変換後の変数 ZをN(0, 1) に従うようにして, √mp (1-1) A A P =0.95 (←真ん中の式はZのこと) Anp(1-P) Thpc1-p JAD (HP) X 1 (4) ここで,標本比率 という変数を考えると,上式の不等式の中辺を分母分子 倍することで n n X A ・P n A P |=0.95 ∴.A= Inpll-p) PI-P) (5) よって -1.96. Þ(1 - p) X 1.96. Þ(1-p) n n n X これより --1.96 p(1 - p) X + 1.96. p(1-p) となる. n n n n (6)が大きいときは,標本比率 R を,母比率のの代わりに推定の式に利用してよいことに なっていて, (*)の母比率の推定の公式が得られる.

高校数学A。図形の性質です。例246の(2)のAFを求めるのですが、全然できません。解答を見ても私の何が間違っているのかわかりません。教えてほしいです。

#15cm D CUTSUN wide 15 246 平行線と比[1] 右の図の△ABCにおいて, BC / DE, DC // FE と する。 AD-6, DB-4,BC=9,AC-8 のとき、次 の線分の長さを求めよ。 (1) DE (2) AF 平行線がある形では、右の構図を見つけて. 辺の比を調べる。 0 DE / BCAD:AB=AE: AC (DE/ BCAD: DBAE:EC E (DE/BC-AD: AB-DE: BC (ウ)は成り立たない。 B C 逆向きに考える AF:AD=AE: AC 長さを求めるAFが含まれるような AZを考えて D ⇒ 「AEの長さ」 または 「AE:AC」 が求まればよい。 B 247 円 AD / BC 交点をと RE, FE OE: EC, Actio 条件の O. EC. AD / BC AE, ACが含まれる AZを探す。 Action” 平行線があれば, 対応する辺の比を調べよ (1) △ABCにおいて, DE / BC より DE:BC=AD:AB6:10 よって 6BC= 10 27 5 DE-BC-9 (2) ADCにおいて, FE // DC より AF:AD=AE:AC ・① 10 D 8 E B C 図を分ける DEを含むような を抜き出して考える。 10DE6BC より DE=BC 10 ACの中 FEが含 AD / BO であるか OA AE:EC AC よって 同様に DF: F よって D. G 同様に, △ABCにおいて DE / BC よ り AE: ACAD:AB... ② /F ゆえ ① ② より BC B AF: AD AD: AB-6:10 REAL したがって 10AF6AD より AF- -AD -avo AF-AD NAL A The 10 @rovers DECUADAS DE & 6:10:DE:9 10049 DE:29 3 18 = 6= 5 DAF 三角形と比 DELICAD:DB=AE:EC 6:4:ADEC 3:2 AF: BC 24 765 20 AE PEROC<->AF: FD=AE AF FD=2 4 AF 1

大至急お願いしたいです!! この問題の答えはわかるのですが、考え方がわかりません 載っている問題簡単でいいので説明していただけないでしょうか??

(日) 130 (日) 130 40 日の 時間: である。 20 DE 10 15 20 (C) 平と日数の 100 . 80 60 • 1300 1700 1900 2100 1300 2000(時間 間と日数の 1.第2次ページにく。) (2) 47 なお、ヒストグラム のヒストグラムである。 この各階の区間は、左側を含み、 右側の数値を含まない。 都道府県数) 25 20 15 20 $ うちとかしくないものは である。 Q30日より小さい。 わない。) 平均の は15℃より小さい。 年間日照時間の 年平均気温と 1900 時間より小さい。 四分位数は も には正の相関がある。 は、 日数が最大である。 平均気温が最も高い都府は、年間日時間も大である。 年間200時間以上の道府は、すべて雪日数が40日よ 小さい。 平均との相関係数はチである。 チについては、最も適当なものを、次の0~0のうちから一つ選べ。 0 -1.29 0.09 -0.87 0.42 -0.42 00:87~ 11- -0.09 01.29 1.2は次ページに働く。) については、以下の事実を用いる。 Nからなるときの平均値をと すると、の分散は '-((-)+(-)*+-+(xx-m)*) と求めることができる。 さらに、 するとは N であることに注意 +....+xy)-2X +m²x 110-10 20 40 50 80 100 120 23日数のヒストグラム 140 (日) である。 25 このヒストグラムに関して、各階線に含まれるデータのすべてその とする。このとき 白数の平均値および分散を求めよう。 その日とし、新しいXを 量の分散は ネ である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) すると、たとえば日数が100日以上120日未満の ON ①N ②m ③mN 2mN すべて である。 mN ⑦m'N 2m²N 3m'N ってのは子であり、量の平均値はト であることがわかる。 については、最も適当なものを、次の0-⑤のうちから一つ選べ。 0 972 ① 1011 ② 1084 次のうちから一つず 1521 ④ 2024 2381 つべ。ただし、 6.80 LM 180 2.20 46.0 銀 ページにく 12は次ページに開く。) IN

共テ数学IIBCの数列の問題です。1枚目が解答で2枚目が問題なのですが、赤線のところの変形がわかりません。その一個前からなにをしてるかがよくわからないのでそれ含め教えてください🙇

第4問 数列 (1) 数列{a} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから a+2d=5 3 A 第9項が17であるから a+8d 17 4 3, a = 1, d=2 よって an 1+(n-1).2 an = 2n-1 また, 数列{6} は公比が3で,初項b1から第4項までの和が40であるか bi(34-1) =40 3-1 B 40b₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき Sn = a1b1+anbr k=2 n-1 =ab₁+a+b+1 (4) 3Sn=3arb=arbu+1 D n-1 = abu+i+ab+1 (3) -... n- -2Sn = a1b1+ (ax+1-an) bk+1—Anbn+1 k=1 n-1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 n-1 =a1b1+2.3bk-anbn+1 k=1 よって =ab₁+6b-anba+ n-l -2S,=1.1+6.3k−1— (2n−1)·3″ k=1 6(3-1-1) E 100 -2S = 1+ -(2n-1).3" B 3-1

解説見ても分からないです(2)です。 なぜ、2600-520になるんですか？ 裁判でAさんがBさんから得た金額の20%の報酬を受け取るので＋じゃないんですか？ 2600➕520ではないんですか？教えてください

演習 例題 10 期待値の利用 1700 AさんがBさんに対して裁判を起こすと, Aさんは10%の 確率で1億円,20%の確率で5000万円,30%の確率で2000万 目安 解説動画 5分 円をBさんから得られるが, 40%の確率で何も得られないとする。 2 10 (1) Aさんの弁護士は,裁判でAさんがBさんから得た金額の20%を報酬と して得ることができる。このとき、この弁護士の報酬の期待値は アイケ万50 円である。 (2)BさんはAさんに対して2000万円を支払うことで,AさんがBさんに対 する裁判を起こさずに解決することを提案した。 裁判を起こさなかった場合, 弁護士には報酬が支払われない。裁判を起こした場合, Aさんが得る金額の 期待値と弁護士に支払う報酬の期待値だけを考えて、Bさんの提案を受け入 れることはAさんにとってエ I の解答群 ⑩ 有利である ①不利である② 有利でも不利でもない Situation Check 値 X1,X2, x, をとる確率が か,, とき,期待値は x+x+・・・+x +p+......+pn=1)(基40) 有利・不利を判断するには, 期待値 (期待金額)の大小を比較。 解答 (1) Aさんが得る金額の期待値は 起 Zoe Aがも 1億円×0.1+5000万円×0.2+2000万円×0.3 + 0円×0.4 値×確率の和 (2) 裁判を起こすとき, Aさんが得る金額の期待値から弁護 士の報酬の期待値を引くと 裁判を起こさないとき, Aさんは2000万円を得る。 2080万円 2000万円であるから,Bさんの提案を受け入100万 れることはAさんにとって不利である ( ① )。 20%のとい =1000万円+1000万円+600万円=2600万円 よって、 弁護士の報酬の期待値は 2600万円×0.2 = アイウ520万円 弁護士の報酬の期待値は, で金額のところに0.2 を掛けた式を計算するこ とで求められる。 よって、 弁護士の報酬の期待値は、 2600 万円-520万円=2080万円 このAさんが得る金額の期 -値の20% となる。 (C) レイプ なんてく? 受けなすりつ

数学Ⅱ 第四章三角関数についての質問です。どちらも次の方程式を解けという問題です。270の（3）は解が２つあるのに、271の（3）は解が一つしか無いです。どうしてですか？（270は0<＝θ<＝2πの範囲指定があって、271には範囲指定はありません。）

270(1) 4 (2) 2C050=1→COSD=2 (3) tang+1=0 tang=1 o Gya An 範囲指定あり ✓ COSOS2R) 範圍指定なし 271(1123日=1sing=1/2 10 0-6 π 0=6 6 S プ 1200 L 6 (2)2005=√2 Case==0.7 → O 4 (3)Jston日=1→ ← ☆ 2 ton == 0: '6' 6 -x 1 2 n n 0-7 enn fxnx R 6 0 = 0 = 1 thr

ここの問題がわかりません。 特に前半部分の一般項のところを詳しくかいせつお願いします。

ることに注意して (p, a, r)=(0, 7, 0), (1, 5, 1), (2, 3, 2), (3, 1, 3) 2 23 = (3 したがって, 求めるxの係数は (3) 7! 7! x ・2°・(-1)+ 0!7!0! 1!5!1! ·2' (1) ' 7! 71 + • 22 •(−1)²+ 2!3!2! ・2°・(-1)3 3!1!3! -363 17 (x+1)2" の展開式の一般項は 2 Crx-7 で あるから, r = n のとき 2n Cnx2n-n n=2nCnxn すなわち, x の係数は 2C である。 E- (4) 商 X また,(x+1)" を展開すると (x+1)"=Cox'+xCix"-1+･･･ +nCn-1x+nCn ( よって+y(トー) (x+1)(x+1)" =(nCox"+nCx1+..+nCz1x+nCm) * xnCox"+"Cixn-1+... +ηC-13+C) であるから,この展開式に現れる x” の係 数は nConCn+C1 C-1+... n +nCn-1nCi+nCnnCo 0.0 したがって, (x+1)^n=(x+1)" (x+1) の 両辺の展開式に現れるx”の係数が等しい ことから C=CoC+C1 C-1+･･ +C Co 商 (5) 20 商

この問題の解き方、解説をお願いします。 良ければ紙に書いて欲しいです。すみません。

※2であ 面積S 131,132 D2 217 00000 BC=10,CD=DA=3 であ 接する四角形の面積 (2) る。 このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION 基本134 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する ②四角形の対角の和は180° まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 私は 180° ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-28•3cos A =73-48cOS A (1) △BCD において, 余弦定理により A 4年 3 8 D 會 A+C=180° 15 13 B IC 10 BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) =109+60cos A (2) ①,②から 73-48cos A=109+60cos A cos (180°-0)=-cose ←BD2 を消去した形。 2 よって 108cosA=-36 すなわち COS A=- 3 sin A > 0 であるから sinA= 1 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 3 3 Os C また よって S=△ABD+△BCD sin C = sin(180°-A)=sinA =1238-3sin A +1/2･10-3 sinc sin (180°-0)=sin0 2/2 =27sinA=27• =18√2 3 inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=- 73 が得られ, 89 sin B=1- 89 √1-(73)² = 36√2 となり,計算が煩雑になる。 89 PRACTICE 135 円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角 形ABCD の面積Sを求めよ。