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00000
基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル
四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを
1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d.
OB=5, OC = c とすると
(1) PQ を で表せ。
(2) RSをa, , で表せ。
33.197
(3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって
表せ。
解答
!
指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90
(3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04
交点の位置ベクトル 2通りに表し係数
La
1.6+2c
2+1
(1) PQ=OQ-OP=
(2) RS=OS-OR=
(3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。
Tは直線PQ上にあるから
よって, (1) から
6a+1.6
1+6
に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数),
RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。
1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č
-
3
T は直線 RS 上にあるから
ゆえに,(2) から
OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u.....
2
3
→
→
P,
1 c = 4 a + 1 6-1 c
16-18AO RIST
C
4
7
0x0
PT=uPQ (u は実数) 2
D
RT=vRS(v は実数)
b, c REMI
OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č.
第1式と第2式から um/13. o=17 15
U=.
v=
これは第3式を満たす。
よって, ① から
OT=ã+
[類 岩手大]
-
15
4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より
6
1
1
2
1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0)
V,
u=
AO-HO
2
·6+² / - c
15
DER
AKY
IS
0 $6.
3)=(1-€ I+E+S)=5A
HO HA A HA
A
B
R
AN
基本24
の断りは重要。
P
2
