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ref: 3255464
数学
4
32+4c)
12
TEST ■乗法の公式&因数分
1 次の式を展開しなさい。
① (a + b +1)^
式の展開も因数分解も、ポイントは
問題を解いて慣れること。
② (x-3y+5) (x-3y-1)
(3
x-3y
⑤ (2a-3b)3
頻出問題 次の式を展開しなさい。
① (x-2) (x+2) (z' +4)
② (x-3)(x-1)(x+3)(x+5)
3 (2x+y) (16x²+4y²) (2x - y)
3 次の式を因数分解しなさい。
①a²b+ab²+abc
②x(a-b)-a+b
⑤x³-2ax²+2x-4a
(x+)(x-2)
25x²-
④x(x+y^-xy(x+y)
6x-1
⑧ x 13.x +36
⑦ 6a² + ab-262
4
発展問題 次の式を因数分解しなさい。
x +4.x²+x-6
コーチ!
因数定理 (P(x) x-αで割り切れるP(α)=0) を用いる。
ANSWER
■乗法の公式&因数分解
① a +6 +2ab +2 +26 + 1 ② +9y"-6xy+4x-12y-5
③1/12-4ry+9y-212x-1 ⑤8-36a'b +54ab-276"
[解説]
乗法の公式&因数分解 ●
a6A とおく。 (A+1)=A' +24+1 よって, (a+b)2
2 (a+b) + 1 = d +2ab +6 +2a+2b+1 ② x-3y=Aとおく。
(A+5)(A-1)=A'+4A-5 よって、(π-3y)+4 (x-3)-5=x-
6ry +9y'+4r-12y-5 ③ (1/2x)-2x/xx3y+(3g) - 11-4xy+
9y² (2a)³-3x (2a)²x3b+3x (2a) x (36)² - (3b) = 8a³-36a²b+
54ab2-2763
①r-16 ②x +4.x²-14.㎡ - 36.x +45 ③ 64. -4y
①(x-2)(x+2)(x²+4)=(-4) ('416②(x-3)(x-1)
(x+3)(x+5)=(x-3)(x+5)(x-1)(x+3) = ('+2x-15) (2-3)
x+2A とおく。 (A-15) (A-3)=A2-184 +45
(x²+2.0)2-18 (x+2x)+45=x+4x²-14.x²-36 +45 ③ (2x + y)
(16x²+4y) (2x-y) = (16㎡'+4y") (2x+y) (2c-y) = 4 (4x²+g") (4x²-
y')=4(16.x-y')=64x4y
① 1/2zab(2a +30 +4c) ②5(x+1/1/14)(x-1)または1/3 (5.x+1)(5x-y)
③(a-b)(x+1)(x-1) ④r'(x+y) ⑤(x+2)(x-2)
⑥(x+1)(x+1)(x-1)(x+1) ⑦ (2a-b) (3a+2b)
⑧(x+2)(x-2) (+3)(x-3)
解説 ① 共通因数は
ab
5(x² - 25²)=5(x + y) (xy)
③x(a-b)-(a-b)=(a-b)(x-1)=(a-b)(x+1)(x-1)
④x(x+y){(x+y-y}=x^(x+y)⑤ この場合、最低次の文字、ここで
はαに注目し, aについて整理する。2ax²-4a+s'+2x = -2a(x + 2) +
x(x²+ 2) = (x+2)(-2c+x) = (x+2) (x-2) ⑥x-1=(x)-(1)' =
(x+1)(x-1)=(x+1)(x²-x+1)(x-1)(x'+x+1) ⑧r = A とおく。
A-13A +36=(A-9) (A-4) よって, ('-9) (-4)=(x+3)(x-3)(x
+2)(x-2)
44 (x-1)(x+2)( . +3)
[解説] 因数定理を用いて因数分解する場合, 与式を f(x) とおく。 f(x) =
+4x²+x-6 次に, x=1, x=2, x=-1, x=-2をとりあえず代入
してみる。 f(1)=1+4+1-6=0,f(1)=0となったので, (-1)が因数
であることになる。 f(x)はx-1で割り切れるので、下の組立除法により
1/1
x'+x²+x-6=(x-1)(x+5+6)
=(x-1)(x+2)(x+3)
4 1 -6
1 5
6
1
5 6
0
104
105
