S 2nとS２n−1の意味がわかりません

項 ポイント 2 Σanrn anim (an は等差数列 n=1 部分和 Sn は,Sn-rS を計算して求める。 平 1 1 28 無限級数 1+1+ + 1_…………… の部分和を 2 3 8 Sn とするとき, lim S2n, lim S27-1 を求め, 無限級数の収束, 発 n→∞ n→∞ 散を調べよ。 収束するときはその和を求めよ。 ポイント③ a+b+a+b+α+...... 部分和 S が1つの式で表せないときは, S2n, S2n-1 などを求め て,両者の極限が一致するかどうかを調べる。 一致する → 収束 一致しない — 発散 数の和の性質 8 数で、24n=S, 26m=Tとするとき、無限級数

この問題の(3)の赤の下線のところが何故かわからないです。教えて頂きたいですm(_ _)m

264 〈定積分と不等式〉 区間[a, b]で f(x)≧g(x)ならばff(x)dx≧Sg(x)dx 等号は、常に f(x)=g(x) であるときに限って成り立つ。 定積分と絶対値については,Sof(x)dx = Self(x)dx が成り立つ。 等号は,区間 [a, b] で常に f(x) ≧0 または常に f(x) ≦0 のときに限って成り立つ。 (1) x-1=(x-1)(x-1+x-2+･･････+1) であるから Sox dx = (x1+x1)dx 2-2. 1 =S" (x+x++) dx + Sox dx == 1 -x' x" xn-1 = + + n n-1 x" x-1 x-1 +x]+[log|x=1|]" a<1 * Sox dx = a²+log(1− a) = S„(a)+log(1−a) k=1 k (2)0 <a<1のとき (1) の結果から | Sn(a)-log11|=|Sn(a)+log(1−a)| ◆α <1 のとき log|a-1 log (1-a) xn dx dx x-1 B B 絶対値の性質 A |A| =So 1xdx 0≦x≦a <1 においては √x−1| x">0, |x-1=1-x であるから また,立 So 11x | dx = So 1 x a よって 1-x dx = 11Sx" dx a an+1 -1(x+1)=(n+1)(1-a) S.(a)-log(+1 (3) α <0 のとき, (2) と同様にして (n+1)(1-a) S.(a)-log-|dx| a≦x≦0 においては Sdxdx =S11x dx |x|=(-x)", |1x|=1-x 1 また, 1 であるから 1-x よって So 1x1 dx = (x)" dx = (-x)"dx Ja 1-x n+10 --- n+1 |S.(a)-log (a) a Ja (-a)n+1 n+1 ◆x<1より x-1<0 声より Soxdx = xdx ◆α < 0 なので上端と下端を 入れ替える。 ◆x≦0 のとき |x|=|x|"=(-x)"

図形の計量の問題で 問題がPA＝PB＝PC＝4、AB＝6、BC＝4、CA＝5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。 という問題文で、sinθを求めれる所まではきたんですけど、どうやってAMを求めて三平方を使ってPHを求めるのかが分かりません。答えは下の方に書いてあるように5... 続きを読む

4 A P 4 A 6 6 A off 4 5 e 三角錐PABCの体積を求めよ。 △ABCで余弦定理より、 36.25-16 COSA= 2.6.5 COSA Mu Q、PHの方が 分からない。 4°-AF sink=-costo 2 (-(2) s=1-1 (7 (6 B 4 C Siθ 17 (6 Sing= 8 = 2 1 6 - 5 5 42 15.5 4 453 5.3 # 切り取

285の問題で1より大きいときの場合分けするのはなぜですか？解説の3のところでマイナスを付けて絶対値を外しているのはなぜですか？

。 285 等式 Solx-ax|dx=1/23 を満たす実数 α をすべて求めよ。 [19 東北大] 37 積分の計算 ○○ 79

(2)の1行目から2行目の変形はどうやってしますか？

2章 微分法 ★☆☆☆ 例題 62 微分係数と極限値 公開 関数 f(x) が x = α において微分可能であるとき、次の極限値をa, f(a), ★★☆☆ f (a) を用いて表せ。 f(a+2h)-f(a-h) (1) lim (2) lim {af(x)}_{xf (a)}2 x-x-a noirs ( 7617 思考プロセス 定義に戻る 微分係数の定義 f(a+□)-f(a) f' (a) = lim- ・・・① または f'(α)= =lim f()-f(a) ロー ... 2 0 ☐ (1) ① の形に似ている。 f(a+)-f(a) の形をつくって調整 f(a+2h)-1 + -fla-h) (与式)=lim →0 [f(a+2h)- lim 0 h 2hにしたい +h)-1 →2af (a) (2)②の形に似ている。 分子は ( {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf (a)} x-a 0 lim (af (x)+xf (a)). af (x)-xf (a) ②の利用を考える x-a Action» 関数 f(x) を含む極限値は、微分係数の定義を利用せよ (x)\ll (与式)=lim x+a )を掛け 圖 (1)(与式) = lim h まずし ff(a+2h)-f(a) ・2+ e)+1 = 2h -h | f ( a − h) = f (a) } | f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h) (0)\ h +01 fla-h)- ームにしたい したい h A )2- ( 2の形。 0 あるが = {af(x) x-aL (a)] = f'(a) 2+ f'(a) =3f'(a) 化 (2)与式)=lim x-a 前項は分母を2hにして から2を掛けて調整し、 後項は分母をんにして 符号を調整する。 h0のとき {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf(a)}(0) 2h0,-h0 = lim {af(x) + xf (a)}・ x+a であることに注意する。 x-a {af(x)-xf(a)} 分子を因数分解する。 x-a 不定形になる部分を f(x)-f(a) = lim {af(x) + xf (a)} x-a × af (x) - af (a) + af(a)-xf (a)] f(a)}] 0 分けて考える。 f'(a) = lim x-a 形をつくるために “-af (a) + af (a)” を追加 して考える。 x-a = lim (af (x) + xf(a)){a. f(x) = f(a) =2af (a){af (a)-f(a)} x-a 62 関数 f(x) が x = a, d' において微分可能であるとき,次の極限値を α, f'(a), f(a), f' (a) を用いて表せ。 (1) lim f(a+3h)-f(a+2h) h tol x²f(a²)-a² f(x²) (2) lim x-a x-a 125 p.138 問題62

三角比の問題です。 解答とは異なる解法で解いたのですが、合っているかどうかわからないので、不備等あればご指摘いただけるとありがたいです🙇‍♀️

三角比の応用 三角形の面積, 余弦定理 16 すべての内角が 180° より小さい四角形ABCD がある. 辺の長さが AB=BC=r, AD = 2r とす る.さらに,辺 CD 上に点Eがあり、3つの三角形 △ABC, △ACE, ADEの面積はすべて等しいと する. α = ∠BAC, (1) α = β を示せ β = ∠CAD とおく. D C B. a 'B A

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... 続きを読む

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

横ですみません💦 2問とも間違えていました💦 正しい解き方を教えてください🙏

のを求めよ。 のとき, 外接円 問題は,平面図形を取り出して考える。 20 右の図のような 3√3 3√5 AB=3√3, B Ely Lv5 30° AD=3√5, √√5 F AE=√5 2R G である直方体 ABCDEFGH がある。 。 2 R (1) COS ∠AFH の値を求めよ。 AF =(31)+(1う 余弦定理より、 2 27+ +5 # のときα × =32 AF>0より AF=4N AH² = (3√√5)² + (√√5) 45+5 =50 AH>0より AH=5NE FHP=(N)+(3) =45+27 COSLAFH と△ABCの ab sind 1.5.3 5.3.3 15√3 4 =72 AFAH-FH 2.AF・AH 32+50-72 80 10 80 FHOよりFH=612 (2) AFHの面積Sを求めよ。 sin². +CO30=1より sin' LAFH- sin∠AFH>0より SS=1/2 AF・AH SOLAFFI =1/4.5. 80 sin CAFH=2 80√14 14 40-14

この問題の解答の上から6行目のところにxは0じゃないとして良いと書いてあるのですが、なぜですか？教えてください。

ff(t) すべての実数xについて、等式 xf(x)=x+2" f(t)dt を満たす関数 x f(x) を求めよ。 « @Action 上端(下端)が変数の定積分はf(t)dt=f(x)を利用せよ 例題163 定理の利用 y=f(x) とおくと をxで微分する f(x) +xf'(x)=1+2f(x) = y+xy'=1+2y 微分方程式 にx = 1 を代入 1•f (1) = 1+2 (1) = 1 +2ff(t)dt h tanoith 0 思考プロセス 例題 163 xf(x)=x+2*f(t)dt... ① とおく。 2f*f(t)dt… ① とおく。( ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x)=1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており 定数関数 f(x) = -1 は等式①を満たさないから, x(y+1)=0 としてよい。 よって, ② より 両辺をx 積分すると log|y + 1| = log|x| + Ci よって y = ±ex-1 これより 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 cxS*f(t)dt = f(x) 関数 f(x) = -1 のと ①の左辺は 右辺はは x+2 x 2∫(-1)dt x-2t |=x-2(x-1) =-x+2 1 dy 1 = y+1dx x dy dx = y+1 x |y+1| = eloglxl+C=ecielog|xl=eci|x| dを満たさない。 ここで, C=±e とおくと y=Cx-1 (C≠0) gol 例題 164 また,① に x = 1 を代入すると f (1) =1であるから, 1=C・1-1 より C = 2 L' f(t) dt = 0 であるか したがって, 求める関数 f(x) は ら f(1) = 1 f(x)= となり,f(x)=-1 は ①

（3）の問題で、私は3!×3!×3!×3!と書いたんですが、答えは3!×3!×2でした。どうしてこうなるのか分かりません😢どなたか解説お願いします🙇‍♀️

7*282 男子3人, 女子3人の計6人がくじ引きで順番を決めて1列に 並ぶとき,次の確率を求めよ。 (1) 特定の2人A,Bが隣り合う確率 (2) 両端に男子が並ぶ確率 (3) 男女が交互に並ぶ確率