数2bの三次関数の問題です。 解答の［3］でx=1となる理由がわかりません。教えてください

354 0000 基本 例題 223 係数に [類立命館大] 基本 219 重要 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。 ここで, x= 満たすx (これをαとする)があることに注意が必要。 以外にf(x)=f(01/3)を よって、1/31a ( 1 / <a) カ が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 ★ f'(x)=3x²-4ax+a²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると ...... X 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= a 3 x= x = 1/3であるから a f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 x= 10²K (x - ²)²(x-132-a)=0 4 a x-2ax2+ax- -a³=0 27 0 + x=1/3以外にf(x) = 12/10 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=27から [1] 1</03 すなわちa>3のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) ... (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)^ から(* 曲線 y=f(x) と直線 y= √(3)=3(-²a)² = 247ª², ƒ(a)=0 点において接するから、 よって, f(x) の 0≦x≦1における最大値M (α) は, 次のよ うになる。 0 (0) TEXT -a²-2a+1 - 最大 1 YA まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ､ 増減表 をかく。 <a > 0 から 0< <a 3 0 1-2a 1 - a 435|34|3| a 3 で割り切れる。 このこと を利用して因数分解する とよい。 a a² 5 9 a ax 4 4 a² X= 4 -a 0 3 の 0 WA <指針_ ★の方針｡ [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合。 [2] 3 sas3のとき, 日本 f(x)はx=1/03 で最大となり M(a)-1(²) 練習 ③223 [3] 0<a<1 < 1 すなわち 0<a<2/2のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から 0<a<20 3 <a のとき osus3のとき x=- M(α)=f(1)=α²-2a+1 - 2a 3.1 -=-²/3-a [3] y 27 a³ 43 4 11 1/30) = 12/27 となる。 a³ a²-2a+1 40 g 3 M(a)= a 47a² 3次関数の対称性の利用 場 1.34 の参考事項で紹介した性質 ③3 を用いて、f(x)=227" を満たす x = 01/3以外の の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり, 変曲点)の x座標は MAALILL aは正の定数とする。 関数f(x)=- 2 xx [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 x [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり、 区間 の右端で最大となる場合。 よって、12/3a-13-a-f3a-1/3 . at 1/3=12/24から、 =a- a a+ <f(1)=1-2a・12+α².1 =a²-2a+1 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は, 検算で使う程度 としておきたい。 + may y=f(x) O x33 +=ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 3 p.368

1と２の問題を解いてみたんですが、式と答えは合っていますか？ 合っていないところがあれば、計算式とともに具体的に教えてください。

1. 1、2、3と書いてある青い ボールが合計3つある。 また 4、5と書いてある赤いボー ルが合計2つある。 両端が青いボールになるよ うに合計5つのボールを一列 に並べる並べ方は何通りあ るか (すべてのボールは区 別する)。 2. 男子が4人、女子が4人いる。 この8人の中から男子を2人 女子を2人、合計4人を選ぶ 選び方は何通りか。

(１)は解答を見たら背理法を用いて証明していましたが　対偶を用いても証明をすることが出来ますか？ できるとしたら、どのようように証明すれば良いですか？ 教えてください🙇‍♀️

20 4. 次の問いに答えよ。 (1)a,b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,次の命題 を証明せよ。 a+b√2=0⇒a=b=0 (2)a+b√2=1+3√2 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。 → p.66

ここの計算過程が分かりません。なんで分子が消えるんですか？

19:32 ◄ Google Q ワードを入力 (1) 円 : x^2+y^2-2x-4y-5=0 2011/0/11 23.45 (x-1)^2+(y-2)^2=10 これより、中心(1,2)、半径√10の円 点(1,12) を通り傾きmの直線の方程式 y-12=m(x-1) mx-y-m+12=0 |m-2-m+12|/√(m^2+1)=√/10 √(m^2+1)=√10/ m^2+1=10 m^2=9 m=±3 CARNE 直線と円が接するので、 ≪中心(1,2)と直線mx-y-m+12=0の距離≫=≪半径 √10>> Mi m=3のとき 接線y=3x+9と垂直で、 中心 (1,2)を通る直線の方程 式は、 傾きは-1/3なので、 y-2=(-1/3)(x-1) M SELARAS AMAYC37808( VRC3780)&RY よつ ストレスをされています 本ものではありません。 ļ ← → ↑ 10分 検索 詳しくはこちら × よつ葉北海道のむヨーグル ト よつ葉乳業 9

問6の問題をどのように場合分けをすれば良いのか教えてください。

x=2 する。 a) link 応用 考例題 10 15 20 [1]} 練習 21 解 問6 α は定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-2ax+α² +1 (0≦x≦2) [解説] y=x²-2ax+a²+1のグラフは下に凸の放物線で , 軸は直線 x=a である。 a が定義域 0≦x≦2の左外,内, 右外のいずれに あるかで場合分けをする。 この関数の式を変形すると [1] α <0のとき この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, x=0で最小値α² +1をとる。 [2] 0≦a≦2のとき この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, x=αで最小値1をとる。 [3] 2 <αのとき この関数のグラフは図[3] の実線部分である。 よって、x=2で最小値α²-4a +5 をとる。 x=0で最小値α² + 1 答 α<0のとき 0≦a≦2のとき x=αで最小値1 2 <a のとき a02 y=(x−a)²+1 (0≤x≤2) [2] x=2で最小値α²-4a+5 YA [3] 1 0 2 x a²-4a+5 0 2 a 第3章 2次関数 aは定数とする。 関数y=2x²-4ax+2α² (0≦x≦1) の最小値を求めよ。 応用例題 4 の関数の最大値を求めよ。

human ideas may be expressed. この文でのmay be は〜かもしれないという解釈であってますか？

私の書いた解答って丸貰えますか？ 黒が私の解答で赤が模範解答です。 わかる方教えて欲しいです😖

may-ax-x + y = a (x-x) + (X-X) = (a + 1)(y-x) ay-ax-xxy = a (x-x) - (x-1) <- a (x-Y) - (x-1) = -(A + 1) [XX-Y)

高一数学αの範囲です この問題を簡単に解く方法はありませんか？

<2x+2y (2) (x+2y-z)3x+4y+2z) (-x+y-3z) [xy²], [xyz] pxx-zry. may xy2 tăng 3

解答を見ても(１)から全く分かりません (１)だけわかりやすく解説してほしいです なんで最小値がx=aのときなんですか？

0 指針 定義域が 0≦x≦a であるから, αの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。 まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して, 最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 軸 14 2次関数の最大・最小 (3) 基本例題 78 2 は正の定数とする。 定義域が 0≦x≦a である関数 y=x2-4x+1の最大値およ び最小値を、次の各場合について求めよ。 (2) 2≦a<4 (1) 0<a<2 解答 関数の式を変形すると [1] (2) 2≦α<4のとき 0 a²-4a+1 (3) α=4のとき (4) 4 <αのとき 1 a y=(x−2)²—3 ™E=(0) MAJ 0= 関数 y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2,頂点は点 (2,-3)である。 (1) 0<a<2のとき x=0で最大値1, x=2で最小値-3 1 最大 グラフは図[1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 グラフは図[2] のようになる。 |軸 グラフは図[3] のようになる。 x=0, 4で最大値1, x=2で最小値-3 a 2 O 1 最小 a グラフは図[4] のようになる。 x =αで最大値α²-4a+1, x=2で最小値-3 [2] ha May 軸 0 a²-4a+1 -3 (3) [最大] 2 ar (3)a=4 14 x 17 チキ F | 最小 軸 [3] [ [2] 1 a 0 最大 -3-- (4) x0 12 (4) 4 <a Ay 最小 キ 最大 14 x a x (検討 例題78では,α = 2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 2<αのとき, 軸は区間内にあり (2) 2 <a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0の方 が軸から遠い。 |a=2のときは, 軸は区間の右端) x=2) に重なる。 (3)a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, a と の距離が等しい。 基本77 (4) 4 <a のとき,軸は区間の中央 より左にあるから, x=a の方が 軸から遠い ■頂点 ●区間の端 [4] y |軸 -3 129 1 0 近 2-40+1 最大 12 14ax G30 最小 3章 10

この連立方程式をなるべく簡単に解く方法を教えてほしいです🙏

{ 2 x² + y² = 6 X+J+xy=1 答え (x, y) = (-24₁, ~2~^) (-2-₁₁ - 2+1) (1+√2, 1-√√2)(1-52, 1+√2)