整数の性質の問題です。解答にもあるように、基本背理法で解くようなのですが、よく分からないです。解説お願いします。 分からない部分 ・そもそも「２つの〜であるとき、」「a+b〜である と」のどちらをまたは、両方証明していくのか ・aとbが互いに素であることに矛... 続きを読む

00 はとも ど、ま いほど、 とき 例題234 互いに素な自然数の性質 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+b と abも互いに素である ことを証明せよ。 思考プロセス 条件の言い換え ｢~ない」 の証明は ⇒ a+ b と ab が共通な素因数をもたない 「難しいので, 背理法 a + b と ab が互いに素 Action》互いに素であることの証明は,背理法を用いよ 開a + b と ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab は素数の公約数を用いて a+b=pm... ①, ab = pn ... 2 とける。 ただし, m, nは整数である。 このとき ② より paまたは6の約数である。 (ア) pαの数であるとき a = pk(kは整数)とおくと, ① より b=(m-k)p m-kは整数であるから, pは6の約数でもある。 (イ)が6の約数であるとき (ア)と同様に (ア),(イ)より,かはaとbの公約数となり, aとbが互いに 素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と αb は互いに素である。 (別解) a + b と ab の最大公約数をg とおくと a+b=mg... ①, ab = ng ... 2 と表される。ただし,m,nは互いに素な自然数である。 ①より b = mg-a ②に代入すると 互いに素ではない はαの約数となる。 a(mg-a)=ng よって 同様にして b2=(bm-ng ゆえに,g d','の公約数である。 ここで, a b は互いに素より とも互いに素である から g = 1 したがって, 最大公約数が1であるから, a + b と α は互 いに素である。 a² = (am-n)g ★★★ atbab互いにそである ことを証明したい 背理法(例題 52,53) を 用いる。 を素数の公約数とせず, 単に公約数とすると 例 えば = 6 のとき, αが 2の倍数でbが3の倍数 のように, かが α または 6の約数でない場合もあ る。 は素数であるから1で はない。 a + b と abの公約数をg とおいて,g=1 である ことを示す。 a,b は共通な素因数をも たないから とも共 通な素因数をもたない。 7 章 17 1 約数と倍数

プラチカのこの問題で、(1)の解説では全て数え上げるやり方をしていますが、このやり方以外に上手いやり方はないんでしょうか。

(1) 入れ方は全部で何通りあるか. (2) 自然数は 21≦n をみたすとする. 1≦k≦l である各整数んについて 2k-1 と 2k の番号のカードをペアと考える. どれかの箱に少なくとも1 つのペアが入る場合の数をnとlを用いて表せ. (東北大) 21. 同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする. (1) 赤玉 10 個を,区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (2) 赤玉 10 個を,区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (3) 赤玉6個と白玉4個の合計 10個を、区別ができる4個の箱に分ける方 法は何通りあるか. (千葉大) 22. 1個のサイコロをn回振る (1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回出て、かつ2の目も少なくとも 1回出る確率を求めよ. かつ2の目が少なくとも

至急 詳しく計算方法も教えて欲しいです。

【問1】 500mlの輸液を2時間で行う指示が出された。 1ml 約20滴の輸液セットを用いた場合の1分当 たりの滴下数はどれか。 解答: 1. 約 40滴 2. 約 60 3. 約 80 4. 約100 【問2】 500mLの輸液を50 滴/分の速度で成人用輸液セット (1ml 約20滴) を用いて順調に滴下し、 現 在 80分が経過した。 このときの輸液の残量を求めよ。 ただし, 小数点以下の数値が得られた場合には, 小数点以下第1位を四捨五入すること｡ 解答: [(1)][(2)][(3)]mL 【問3】 体重 9.6kg の患児に, 小児用輸液セット (1ml 約 60滴) を用いて体重1kg当たり1日100mL の輸液を行う。 このときの1分間の滴下数を求めよ。 ただし, 小数点以下の数値が得られた場合には、小数点以下第1位を四捨五入すること。 解答: [(1)][(2)] 適/分 【問4】 「フロセミド注 15mgを静脈内注射」の指示を受けた。 注射薬のラベルに 「20mg/2ml」 と表示さ れていた。 注射量を求めよ。 ただし, 小数点以下第2位を四捨五入すること。 解答: [(1)][(2)]mL 【問5】5%のクロルヘキシジングルコン酸塩を用いて0.2%希釈液 2,000mLをつくるのに必要な薬液量 を求めよ。 ただし、 小数点以下の数値が得られた場合には、小数点以下第1位を四捨五入すること｡ 解答: [(1)][(2)]mL 【問6】 6% A 消毒液を用いて, 医療器材の消毒用の 0.02% A 消毒液を1,500mL作るために必要な6%A 消毒液の量を求めよ。 ただし, 小数点以下第2位を四捨五入すること。 解答: [(1)][(2)]mL

237おしえてほしいです

| 例題 55 原点 0, □ 236 x,yが3つの不等式 x+y-3≧0, 2x-3y+4≧0,3x-2y-4 ≦0 を同時 に満たすとき, 4x+5y の最大値 最小値を求めよ。 *237 x2+y2≦9, x≧0 のとき, -x+yの最大値 最小値を求めよ。 表す *238 1錠につき20円の錠剤Aは1錠中に成分αを4mg, 成分βを2mg含ん でいる。 1錠につき25円の錠剤Bは1錠中に成分α βをそれぞれ3mg

至急 ベクトル AP.AC.ABではだめですか？ ダメじゃなければAP.AC.ABでといていただけると嬉しいてす

- 118 3点A(1, 0, 2), B(0, 2,3), (1,2, 0)の定める平面ABC上に点 P(3,4,z)があるとき,zの値を求めよ。 山上たMンする。

この問題の(2)(3)が分からないので教えてください。

B4 座標平面上に,直線ℓ:y=- あり, 円Cは直線l から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 10 JAL 1 [ys - 23/3x+k 1 1x+k(kは正の定数), 円 C: x2+y2-4x+2y=0 が lx2+y2-4x+2y≦0 の表す領域をDとする。 (1) 円の中心の座標と半径を求めよ。 6530 OMG cle AOZOSI = 80 ** N ** AQ OS AO *J $ 10 ( 80 MPO AOS (S) HO 8 (2) んの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。 JSM 1843 7-8 (3) 円K: (x-a)+(y-a) = 20 と領域Dの共有点が存在するような定数aの値の範囲を 003366 丁目 求めよ｡ (配点 40) HỌ ễPsHH&, BA NHACHHANNE 2 ss)) つけち

数3です。 この式変形を教えてください。

192 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ・･･ はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ･･････) を満たすとき (2)3-an+1< 1/12 (3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<a<3 を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 ! 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて n≦an≦gn のとき limp=limgn=α ならば n-00 7140 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+an>2> 0 練習 ③ 113 .….... ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ①は成り立つ。 3-An -(3-an) (2) 3-an+1=2-√1+an 2+√1+an (3)(1),(2) から 0<3-an S したがって liml 2 (13) (34)=0であるから 11-00 lim(3-an)=0 1400 liman=3 n-1 ≤ (1) ² (3-a₁) 3 n-00 LE a=2, n≧2のとき an liman = a n→∞ 3 2 [類 神戸 p.174 基本事項 3 基本 105 van-1 1 数学的帰納法による。 ◄0<a₁<3 KOM 0<a から √1+an>1 an<3から √1+ak <2 <3-α>0であり、a>0か ら 2+√1+an>3 n≧2のとき, (2) から 3-an< (3-an-1) <(1) ²(3-an-2)..... n-1 · < (-/-) "¹¹ (3-as) 3 を満たす数列{an}について

(3)の解説をして欲しいです

4 0≦0 <2のとき、 次の方程式を解け。 (1) 2cos0+√3=0 2sin (+4) -1 (3) 2sin (2)s (4)

数3積分について、分数の積分は合成関数のような扱いでlogにできるのはax＋bのような一次式だけでそれで分子が1のときはtanθによる置換ですよね？1枚目のように二次式なのにlogにできるのは分子が2Xの時だけの特例ということでしょうか？分子が3Xなどの場合はどうすればいい... 続きを読む

2x x² +1 dx F|C =(nie-8)x =10g(x2+1) から dy= の対応は右のようになる。 log2 2x V=nS10²² x ² dy=nS₁x². dx=nS²(2x- 0 x²+1 =x²-log(x²+1)] =(1-log2) > 2x -)dx x² +1) a (

4と5がわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️

20 カネ me 7 長さ1の糸の端に質量mの小物体をつけ,他端を点 772 4 £- f cost 2 Aに固定する。 点Aの真下 の点0に釘を打ちつけてお き, 糸が水平になる位置から物体を静かにはなした。 重力 加速度の大きさをgとする。 ((- cort) (1) 物体が最下点を通過する直前の, 糸が物体を引く力の 大きさを求めよ。 agm (2) 物体が最下点を通過した直後の, 糸が物体を引く力の大きさを求めよ。 (3) 物体が図の角0の位置に達したときの, 糸が物体を引く力の大きさを求めよ。 2mg (4) 0=90°のとき, 釘が糸から受ける力の大きさを求めよ。 (5) 0=0のとき,物体が円軌道から放物線軌道に移る。 cosb の値を求めよ。