学年

教科

質問の種類

数学 高校生

283番の解説をお願いします

arors alons-y e premiers'appe- Tait Schulz, ensemble. As-tu un enfant? va 2ONCE CENDRILしON Je: Se cople puis long- Iétait une fois un hómme riche dont la femme Le cercueide verre av tci fo un avoir n 61 ISer |de 282. AABC において, 次の問いに答えよ。 (1) aを A, B, cで表せ。 c'sin AsinB 2sin(A+B) となることを示せ。 (2) △ABC の面積をSとするとき, S= No. *283. AB=2, BC=3, CD=1, ZB=60° の四角形 ABCD が円Oに内接していると Date き,次のものを求めよ。 (1) 対角線 AC の長さ (3) 辺DA の長さ (2). 円Oの面積 (4) 四角形 ABCD の面積 26 例題48 半径1の円に内接する正十二角形について, 次のものを求めよ。 周の長さ 発展(1) (2) 面積S 考え方 正十二角形を12個の合同な二等辺三角形に分けて考える。 (1) 円の中心を 0, 正十二角形の隣接する頂点を A, Bとすると, ZAOB=360°-12=30° △OAB において,余弦定理より, AB=12+1°-2·1·1.cos 30° 解 B Q.6 30° 0 268 /3 =1+1-2·1·1·Y =2-V3 2 AB>0 より, O 4-23 V2 V6-(2 4-2/3 AB=/2-/3 2 してこ (3+1)-2/3×1 ミこで 3-1 2 V2 2 よって、周の長さは、16-2x12=6/6 -6/2 -×12=6/6-62 2 したP (2) S=△OAB×12=- …1·1·sin30°×12=3 2721 284.半径rの円に内接する正n角形と外接する正n角形がある。次のものをr, n を用いて表せ。ただし,n23 とする。 (1) 円に内接する正n角形の面積 S」 (2) 円に外接する正n角形の面積 S2 08S C BU C →例題48 2 第3章

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

この赤線部分が分からないです💦どこから(m+√D)/2などが出てきたのでしょうか?

OO000 372 Sの最 基本236 小値を求めよ。 1 6 このとき,公式(x-a)(x-β)dx=-(B-a)°が利用できる。 更に,Sをmの関数で表し, mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 ソ4 y=x? 点(1, 2) を通る傾き mの直線の方程式は と表される。 ソ=m(x-1)+2 直線のと放物線 y=x° の共有点のx座標は, 方程式 x=m(x-1)+2 すなわち xーmx+m-2=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)°-4(m-2)=m"-4m+8=(m-2)°+4 常にD>0であるから, 直線① と放物線y=x? は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標を α, B(<B)とすると ソ=m(x-1)+2 |S a 0 B 聞ケ酵 点(1, 2)を通りx軸に垂直 な直線と放物線y=x°で囲 まれる図形はない。よって, x軸に垂直な直線は考えなく てよい。 CB S=(m(x-1)+2-x}dx=-(x?-mx+m-2)dx Ja =-Sx-a)(x-B)dx=8-d) また m+VD m-/D =D=(m-2)°+4 B-a= (a, Bは2次方程式 x-mx+m-2=0 の解で 2 2 したがって,正の数β-aは, m=2のとき最小で, このとき (8-a°も最小であり, Sの最小値は(V4))= m±\m'-4m+8 4 Xミ 2 3 m?-4m+8=D 検討)B-aに解と係数の関係を利用 さを S=-(B-a)°において, (B-a)°の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 x-mx+m-2=0の2つの解を α, Bとすると よって (8-a)=(α+B°-4aB=m'-4(m-2)=(m-2)°+4 α+B=m, aB=m-2 S= 0-0-18-の(m-2)+4z- ゆえに 6 -{(m-2)°+4)2.4=1 6

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

この問題なんですけど、解説見ると、和から積の公式使っているじゃないですか。自分ではsin(2/3π-B)を加法定理で展開してやったんです。そしたら結果が(B-π/3)ではなく、(B+π/3)になってB=-π/3はありえないので答えが出なかったんですけど、なぜ加法定理だと答え... 続きを読む

OO000 重要 例題161 図形への応用 (1) AABC において, 辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。 252 LA - であるとき, a+6+cの最大値を求めよ。 が半径1の円に内接し, ZA= 本152 a+b+ce 指針>条件は LA= だけで, 辺に関する条件が与えられていない。したがって, 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 →AABCは半径1の円に内接しているから, 正弦定理が利用できる。 なお,三角形の問題では, (内角の和)=T)の条件が大きな意味をもつ。まず,これを書き 出して,扱う角を減らしていくとよい。 解答 A ZA=A, ZB=B, ZC=Cとする。 3 A+B+C=πとA=から 4Cが消去できた形になる。 よって,以後はBのみを C=Tー(A+B)= 2 πーB 2 0<B< る。 また B 考えればよい。 AABCの外接円の半径は1であるか ら,正弦定理により 辺 sin角 a C =2·1 sinC 正弦定理 sin A sin B =2×(外接円の半径) |a=2sinA, b=2sinB, c=2snC a+b+c=2(sinA+sinB+sinC) ゆえに よって π +sinB+sin(-元-B)} 3 (和→積の公式を利用する。 =2 π -COs| B- 3 π +2sin- 3 (*) B=-のとき, -5+2/5co(B-号) C= (=DA) となるから、 a+6+cが最大となるのは AABCが正三角形のときで ある。 3 2 0<B<今元の範囲において, cos(B- )は B="のとき 3 3 最大となり,求める最大値は V3+2/3·1=3/3 練習 半径1の円に内接する △ARC において 104 rとする。

解決済み 回答数: 1