(2)の解き方がわからないです(；；)

EĴ C (n [1] 関数 f(0)=4√3 sincose-4cos28+3について考える。 2倍角の公式 sin 20 = cos 20= を変形すると lo 78 sin cos 0 = cos²0 ア f(0) = と変形できる。 sin cos ク cos²0- sin 20 Psi ウ + cos20 # 12 となるから,f(0) を sin20, cos20 を用いて表すと f(0) = 1) sin 20. となる。さらに, 三角関数の合成を用いると sin 20 DSD H Est fo π ケ bl M& + 7 4√3. sin 3√3 Sim - 4 (1-(050) キ cos 20+ 3 - 253 sin ₂ 0 -2 -203³0 +3 +√735100-203+0+1 + キ √ 12x4 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

この問題の回答が写真二枚目のようになる理由を教えてください

(2) 12nCi (3) nCo²+nC₁²+nC₂²+nC3²+...+nCn² = 2n 71 n を1より大きい整数とする. 1からnまでの整数 1,2,3,…,n の中から異なる2つの整数をとり出す仕方の各々に対して, とり出されたそ れら2つの整数の和を s, 積を t とする. (1) とり出し方すべてを考えたときのsの総和Sをnの式で表せ. (2) とり出し方すべてを考えたときのtの総和Tをnの式で表せ. (横浜国立大)

159.2 囲ってあるAEの長さを求める過程の記述に問題ないですか？？

基本例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (1) 平行四辺形 ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°のもの」(S) (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 解答 (1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA=1/123AC-5, OD=1/12 BD-3√2 したがって 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD=2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 △OAD= D=120A-OD sin 135° = 1/2.5-3√2-12-14/201 よって S=2△ABD=2-2△OAD(*)=4. (2) △ABD において、余弦定理により 72=52 + AD²-2･5・AD cos 120° = ゆえに よって AD>0であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AD² +5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 B 15 2 A "135° -=30 0 H 120° 7 AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° 08.00000 D C よってS=1/(AD+BC)AH=1/(3+8)・5sin60°= 55,3 4 ele p.245 基本事項 ②. 基本 158 (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい。 参考 下の図の平行四辺形の 面積Sは S=1/23AC BD sino ・AC・J B [練習 159 (2) 参照] D 0 A-MANA C <AD // BC <(上底+下底)×高さ÷2 247 4章 19 三角比と図形の計量

数学です。一枚目が問題で二枚目が解説(途中まで)です。 二枚目の写真でオレンジでかっこした部分がなぜそうなるのかわかりません。

〔3〕 △ABCにおいて, AB = 7, BC=8, AC=5とする。このとき である。 COS A = (1) 辺BC (両端を除く)上に点Pをとり, Pから辺AB, 辺AC のそれぞれ に重線を引き, 辺ABとの交点をQ、辺AC との交点をRとする｡ P が辺BC上を動くとき, APQR の面積の最大値について考えよう。 PQ PR = テ BP=1 (0<x<8) とすると, 線分PQ PRの長さの積は ト sin ZQPR と表される。 また の解答群 ナニ ヌネ -x(8 - x) であるから, △PQRの面積はπ= のとき最大値をとる。 (2) △ABCの3辺のいずれかの辺上 (両端を除く) に点Pをとり,Pから残 りの2辺のそれぞれに垂線を引き, 2辺との交点をQRとする。 Pが各辺上を動くとき, △PQRの面積の最大値について考えよう。 ヒ ⑩ Sí > S2 > S3 ② S2 > SS3 4 S3 > S1 > S2 ⑥ St=S2=S3 P が辺BC上を動くときの△PQR の面積の最大値をS Pが辺CA上を動くときの△PQR の面積の最大値をS2 Pが辺AB上を動くときの△PQR の面積の最大値を S3 とすると, S, S2, S3 の大小関係は フ である。 ①S1 > S3 > S2 (3) S2 > S3 > S1 5 S3 > S₂> S₁

最後の体積比のところの計算の2行目以降がわかりません。教えていただきたいです。

24 四面体の体積比 右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,高木 143 AF=6, FH=8, cos∠FAH= 1 41 とする。 このとき, sin∠FAH= I AH=| 制限時間15分 JANJJŽIĄJUL (1) アイ FAH= ウ 三角形 AFH の面積は オカキク ケ である。 また,∠AFH の二等分線と辺AH の交点をP, ∠FAH の二等分線と辺FH の交点を Q, 線分 FP と線分AQ の交点をRとする。△(S) このとき. AP=コ, PR: RF=1: サ AR: RQ シス:セであるか ら,四面体 EAPR と四面体 EFQR の体積比は ソタ・チツ は最も簡単な整数比とする。 であるから, CR B F ただし, ソタチツである。 ANN D 100 H p.28 3, p.295

数IIの三角関数で質問です。 直径の円周角が90度なので∠APBが90度になるのは分かりますが、その後のAP=2cosθ、BP=2sinθとなる理由が分かりません。どうしても理解できないので教えて下さると大変助かります。

応用問題 7 2点A,Bがあり, AB=2 とする. AB を直 径とする半円周上に点Pをとり, π AB=0(0 <0 < 1/2) ∠PAB=0 とする。 とする.また,Pから 直径 AB に下ろした垂線の足をHとする. (1) PH, HB をそれぞれ0を用いて表せ. (2) PH+HB の最大値と,そのときの6の値を求めよ。 精講 獲得できる勲章の1つです. 解答 π 2 「「三角関数」の仕上げに, 図形の応用問題を解いておきましょう。 (1) AB は円の直径なので ∠APB= よって, AP=2cos0, BP=2sin0 このような問題が解けるようになることは, 三角関数を学ぶことで π 2 よって, PH=BPcos0=2sinAcost HB=BPsin0=2sin²0 黄 P π △PHB = より <BPH= -∠PBA=∠PAB=0 20 0 2 A H 1744 2cose 0 B P 2 =0.8000nip 2sin `sin0

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1

(2)の問題の2つ目の問についてです。 どうしてこのように変形できるのか教えてください。

4 標準 2sincoso 左不立 8 f(0)=√3sincos 0-sin²0+1がある。 (1) f(0) を sin 20, cos 20を用いて表せ。 さらに, f(0) = psin (20+α) +αの形に変形せよ。た だし, p>0,0≦x<2πとする。

数学正弦、余弦定理についてです。 問題353、354 の2枚目の画像の線を引いた部分の式がどこから出てきたのか教えて欲しいです🙏

Pから地面に下ろした垂線PHについて, AB=10m,∠PAH = 60°, ∠HAB=15° , ∠HBA=120° であった。 このビルの高さを 求めよ。 解答 ∠AHB=180°(120°+15°)=45° △ABH に正弦定理を使うと よって AH=10×sin 120°x- AH sin 120° また したがって, ビルの高さは 1 sin 45° 10 sin 45° =10x PH=AHtan60°=5√6×√3=152 15√/2 m √3 2 答 A 354 高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高 の2地点A,Bから塔の先端Pを見たところ, ∠PAH=30°, ∠PBH=45° であった。 ∠AHB=30°であるとき, 2地点A,B間の距 離を求めよ。 COD B... *353 100m離れた2地点AとBから, 気球Pを見たとき, ∠PAB = 60°, ∠PBA=75° であった。 また B か らPを見上げた角度は60° であった。Pの真下の地 点をHとするとき、気球Pの高さ PHを求めよ。 例題 88 60°15° 10m -X√2=5√6 A A 120% 45° B B 60° 100m 30° H 75° B P 30° H H 60° 1 50m

148の（1）なのですが、マーカーを引いたところがどうやって出てきたのか分からないので教えて下さい

222 このとき 2 練習 148 (1) 点P(-2, 3) を原点を中心に だけ回転した点Qの座標を求めよ。 π (2)P(5,3) 点 A (1, 2) を中心に だけ回転した点Qの座標を求めよ。 (1) 点Qの座標を(x,y) とし, 直線 OP とx軸の正の向きのなす角を 0 とおくと x= 2 = OP cos(0+2) = -1/-OP cos0 -√3 7) = y = 0+ OPsin (01/23x) = -1/12 OPsind + OPcost √√3 2 ここで,点Pの座標は (OPcost, OPsin) と表すことができるから OPcost = -2, OPsin0 = 3 これらを ① ② に代入すると 3√√3 x=1- 2 -OP sin 9 y よって, 点Qの座標は Q(1-343, -2-√3) 3 3 P(-2,3) y π 0 10 Q(x,y) よって (2) tana (3) cos² 32 tal <a よって (4) tan² 82 く 22